登录
1.下列四个图形中,可以由一个“基本图案”连续旋转$45°$得到的是(
B
) 答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确：若一个图形可由同一个基本图案连续旋转45°得到，说明该图形由若干个完全相同的基本图案绕中心旋转组合而成。旋转一周为360°，我们可以先计算构成完整图形需要的基本图案总个数：$360°÷45°=8$个，即该图形绕中心可以平均分成8个全等的基本部分，接下来只需逐一判断四个选项里哪个图形符合等分要求即可。
【解析】
已知周角为$360°$，若基本图案每次旋转$45°$得到完整图形，则完整图形包含的全等基本图案个数为：$\frac{360°}{45°}=8$个，即图形需被中心平均分为8个全等部分。
对各选项逐一判断：
A选项：图形绕中心仅能平均分为4个全等的基本部分，每次需旋转$360°÷4=90°$得到，不符合要求；
B选项：图形绕中心可平均分为8个全等的画笔图案，每次旋转$45°$，连续旋转7次即可得到完整图形，符合要求；
C选项：图形绕中心可平均分为6个全等的菱形部分，每次需旋转$360°÷6=60°$得到，不符合要求；
D选项：图形绕中心仅能平均分为4个全等的花朵图案，每次需旋转$360°÷4=90°$得到，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，周角计算
【点评】
本题是旋转相关的基础题型，解题核心是先根据单次旋转角度推导完整图形包含的基本图案数量，再逐一匹配选项，掌握旋转的基本概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确：若一个图形可由同一个基本图案连续旋转45°得到，说明该图形由若干个完全相同的基本图案绕中心旋转组合而成。旋转一周为360°，我们可以先计算构成完整图形需要的基本图案总个数：$360°÷45°=8$个，即该图形绕中心可以平均分成8个全等的基本部分，接下来只需逐一判断四个选项里哪个图形符合等分要求即可。
【解析】
已知周角为$360°$，若基本图案每次旋转$45°$得到完整图形，则完整图形包含的全等基本图案个数为：$\frac{360°}{45°}=8$个，即图形需被中心平均分为8个全等部分。
对各选项逐一判断：
A选项：图形绕中心仅能平均分为4个全等的基本部分，每次需旋转$360°÷4=90°$得到，不符合要求；
B选项：图形绕中心可平均分为8个全等的画笔图案，每次旋转$45°$，连续旋转7次即可得到完整图形，符合要求；
C选项：图形绕中心可平均分为6个全等的菱形部分，每次需旋转$360°÷6=60°$得到，不符合要求；
D选项：图形绕中心仅能平均分为4个全等的花朵图案，每次需旋转$360°÷4=90°$得到，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，周角计算
【点评】
本题是旋转相关的基础题型，解题核心是先根据单次旋转角度推导完整图形包含的基本图案数量，再逐一匹配选项，掌握旋转的基本概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.将$△ AOB$绕点$O$旋转$180°$得到$△ DOE$，则下列作图正确的是（
C
）答案
2.C
解析
【分析】
首先明确将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE的本质是两个三角形关于点O成中心对称，根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。本题中△AOB的对应顶点是△DOE的顶点，即A对应D，B对应E，O是公共对称中心，因此只需判断各选项中A、O、D是否共线，B、O、E是否共线，即可选出正确答案。
【解析】
将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，说明△AOB与△DOE关于点O中心对称，根据中心对称的性质可得：
1. 点A的对应点为D，因此A、O、D三点共线，且OA=OD；
2. 点B的对应点为E，因此B、O、E三点共线，且OB=OE。
对各选项逐一判断：
选项A：点B、E的连线不经过点O，不符合中心对称性质，错误；
选项B：点B、E的连线不经过点O，不符合中心对称性质，错误；
选项C：A、O、D共线，B、O、E共线，满足旋转180°的作图要求，正确；
选项D：对应点连线不符合中心对称的要求，对应关系错误，错误。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；旋转的性质
【点评】
本题考查旋转180°的作图特征，解题的核心是理解旋转180°的两个图形成中心对称，熟练运用中心对称对应点连线过对称中心的性质判断即可。
【难度系数】
0.7
首先明确将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE的本质是两个三角形关于点O成中心对称，根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。本题中△AOB的对应顶点是△DOE的顶点，即A对应D，B对应E，O是公共对称中心，因此只需判断各选项中A、O、D是否共线，B、O、E是否共线，即可选出正确答案。
【解析】
将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，说明△AOB与△DOE关于点O中心对称，根据中心对称的性质可得：
1. 点A的对应点为D，因此A、O、D三点共线，且OA=OD；
2. 点B的对应点为E，因此B、O、E三点共线，且OB=OE。
对各选项逐一判断：
选项A：点B、E的连线不经过点O，不符合中心对称性质，错误；
选项B：点B、E的连线不经过点O，不符合中心对称性质，错误；
选项C：A、O、D共线，B、O、E共线，满足旋转180°的作图要求，正确；
选项D：对应点连线不符合中心对称的要求，对应关系错误，错误。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；旋转的性质
【点评】
本题考查旋转180°的作图特征，解题的核心是理解旋转180°的两个图形成中心对称，熟练运用中心对称对应点连线过对称中心的性质判断即可。
【难度系数】
0.7
3.如图28－1－9，在方格纸中，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'，则下列四个图形中正确的是（
图28－1－9
A
C
D
A
）图28－1－9
A
C
D
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先明确旋转的三要素：旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。根据旋转的性质，旋转后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。我们可以先确定关键边OA旋转后的位置：原OA是水平向左的线段，绕O顺时针转90°后，OA'应为竖直向上的线段，据此即可快速排除不符合的选项，再验证剩余选项的对应边是否符合旋转要求即可。
【解析】
1. 明确旋转三要素：旋转中心是点O，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°。
2. 分析边OA的旋转结果：原OA为水平向左的线段，长度为1个单位格，绕O顺时针旋转90°后，得到的OA'应为竖直向上的线段，且OA'=OA=1个单位格。
3. 逐一判断选项：
选项B中OA'水平向右，不符合顺时针旋转90°的位置要求，排除；
选项C中OA'竖直向下，不符合要求，排除；
选项D中OA'在O的右下方，不符合要求，排除；
选项A中OA'竖直向上，再验证OB的旋转：OB绕O顺时针转90°后得到的OB'长度与OB相等，且∠BOB'=90°，符合旋转性质。
因此选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；旋转作图
【点评】
本题主要考查旋转性质的应用，解题的关键是抓住旋转三要素，通过判断关键对应边的位置快速筛选选项，熟练掌握旋转前后对应线段的位置、长度变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确旋转的三要素：旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。根据旋转的性质，旋转后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。我们可以先确定关键边OA旋转后的位置：原OA是水平向左的线段，绕O顺时针转90°后，OA'应为竖直向上的线段，据此即可快速排除不符合的选项，再验证剩余选项的对应边是否符合旋转要求即可。
【解析】
1. 明确旋转三要素：旋转中心是点O，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°。
2. 分析边OA的旋转结果：原OA为水平向左的线段，长度为1个单位格，绕O顺时针旋转90°后，得到的OA'应为竖直向上的线段，且OA'=OA=1个单位格。
3. 逐一判断选项：
选项B中OA'水平向右，不符合顺时针旋转90°的位置要求，排除；
选项C中OA'竖直向下，不符合要求，排除；
选项D中OA'在O的右下方，不符合要求，排除；
选项A中OA'竖直向上，再验证OB的旋转：OB绕O顺时针转90°后得到的OB'长度与OB相等，且∠BOB'=90°，符合旋转性质。
因此选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；旋转作图
【点评】
本题主要考查旋转性质的应用，解题的关键是抓住旋转三要素，通过判断关键对应边的位置快速筛选选项，熟练掌握旋转前后对应线段的位置、长度变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.如图28－1－10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为(
A.(－3,2)
B.(－2,3)
C.(3,－2)
D.(2,－3)
B
)A.(－3,2)
B.(－2,3)
C.(3,－2)
D.(2,－3)
答案
4.B
解析
【分析】
要解决线段绕原点逆时针旋转90°后对应点的坐标问题，我们可以通过构造全等直角三角形的方法推导：首先过点A向x轴作垂线，过旋转后的点A'向y轴作垂线，利用旋转的性质（旋转前后对应线段长度相等，旋转角为90°）证明两个直角三角形全等，从而得到A'的横纵坐标与A的坐标的关系；也可以直接运用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律快速求解。
【解析】
方法一：构造全等三角形求解
过点A作$AE⊥ x$轴于点E，过点$A'$作$A'F⊥ y$轴于点F。
已知点A坐标为$(3,2)$，因此$OE=3$，$AE=2$。
∵线段OA绕O逆时针旋转90°得到$OA'$，
∴$OA=OA'$，$∠ AOA'=90°$，
∴$∠ AOE + ∠ A'OF = 90°$，
又
∵$∠ AOE + ∠ OAE = 90°$，
∴$∠ OAE = ∠ A'OF$。
在$△ AOE$和$△ OA'F$中：
$\begin{cases}∠ AEO = ∠ OFA' = 90° \\∠ OAE = ∠ A'OF \\OA = A'O\end{cases}$
∴$△ AOE ≌ △ OA'F$（AAS），
∴$OF = OE = 3$，$A'F = AE = 2$，
∵点$A'$在第二象限，因此$A'$的坐标为$(-2, 3)$。
方法二：用旋转坐标变换规律求解
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
将$A(3,2)$代入规律，可得$A'$的坐标为$(-2,3)$。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题是旋转作图的基础题型，既可以通过几何证明推导坐标，也可以记忆旋转坐标变换规律快速解题，掌握这类方法是解决复杂旋转作图题的前提。
【难度系数】
0.8
要解决线段绕原点逆时针旋转90°后对应点的坐标问题，我们可以通过构造全等直角三角形的方法推导：首先过点A向x轴作垂线，过旋转后的点A'向y轴作垂线，利用旋转的性质（旋转前后对应线段长度相等，旋转角为90°）证明两个直角三角形全等，从而得到A'的横纵坐标与A的坐标的关系；也可以直接运用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律快速求解。
【解析】
方法一：构造全等三角形求解
过点A作$AE⊥ x$轴于点E，过点$A'$作$A'F⊥ y$轴于点F。
已知点A坐标为$(3,2)$，因此$OE=3$，$AE=2$。
∵线段OA绕O逆时针旋转90°得到$OA'$，
∴$OA=OA'$，$∠ AOA'=90°$，
∴$∠ AOE + ∠ A'OF = 90°$，
又
∵$∠ AOE + ∠ OAE = 90°$，
∴$∠ OAE = ∠ A'OF$。
在$△ AOE$和$△ OA'F$中：
$\begin{cases}∠ AEO = ∠ OFA' = 90° \\∠ OAE = ∠ A'OF \\OA = A'O\end{cases}$
∴$△ AOE ≌ △ OA'F$（AAS），
∴$OF = OE = 3$，$A'F = AE = 2$，
∵点$A'$在第二象限，因此$A'$的坐标为$(-2, 3)$。
方法二：用旋转坐标变换规律求解
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
将$A(3,2)$代入规律，可得$A'$的坐标为$(-2,3)$。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题是旋转作图的基础题型，既可以通过几何证明推导坐标，也可以记忆旋转坐标变换规律快速解题，掌握这类方法是解决复杂旋转作图题的前提。
【难度系数】
0.8
5.【教材P94例2变式】如图28-1-11，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D(3,2)在边AB上，以点C为旋转中心，把$△ CDB$顺时针旋转$90°$，则旋转后点D的对应点$D'$的坐标是(
A.$(-1,0)$
B.$(1,6)$
C.$(1,0)$
D.$(6,1)$
A
)A.$(-1,0)$
B.$(1,6)$
C.$(1,0)$
D.$(6,1)$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先根据正方形的性质和点D的坐标确定正方形边长，得到点B、C的坐标，再结合旋转的性质分析旋转后对应线段的方向和长度，最终推导点D'的坐标。第一步：由点D(3,2)在AB上可知AB垂直x轴，可得正方形边长为3，确定B、C的坐标，算出BD的长度；第二步：明确绕C顺时针旋转90°后，边CB旋转后与CO重合，结合旋转前后对应边长度相等、夹角为90°的性质，即可判断D'的位置。
【解析】
解：
∵正方形OABC的OA边在x轴上，点D(3,2)在AB边上，AB垂直于x轴，
∴A点坐标为(3,0)，即正方形边长为3，可得B(3,3)，C(0,3)，
∴BD的长度为3-2=1，且BD⊥CB，CB为水平向右的线段。
将△CDB绕点C顺时针旋转90°后，CB顺时针旋转90°与竖直向下的CO重合（二者长度均为3），对应边BD旋转后长度仍为1，方向变为水平向左。
∵点B旋转后的对应点为O(0,0)，从O点水平向左移动1个单位即为D'，
∴旋转后D'的坐标为(-1,0)。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，坐标与图形旋转
【点评】
本题重点考查旋转的性质和正方形的性质，解题核心是先确定正方形边长，再利用旋转前后图形的不变性判断对应点位置，掌握顺时针旋转90°后线段的方向变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据正方形的性质和点D的坐标确定正方形边长，得到点B、C的坐标，再结合旋转的性质分析旋转后对应线段的方向和长度，最终推导点D'的坐标。第一步：由点D(3,2)在AB上可知AB垂直x轴，可得正方形边长为3，确定B、C的坐标，算出BD的长度；第二步：明确绕C顺时针旋转90°后，边CB旋转后与CO重合，结合旋转前后对应边长度相等、夹角为90°的性质，即可判断D'的位置。
【解析】
解：
∵正方形OABC的OA边在x轴上，点D(3,2)在AB边上，AB垂直于x轴，
∴A点坐标为(3,0)，即正方形边长为3，可得B(3,3)，C(0,3)，
∴BD的长度为3-2=1，且BD⊥CB，CB为水平向右的线段。
将△CDB绕点C顺时针旋转90°后，CB顺时针旋转90°与竖直向下的CO重合（二者长度均为3），对应边BD旋转后长度仍为1，方向变为水平向左。
∵点B旋转后的对应点为O(0,0)，从O点水平向左移动1个单位即为D'，
∴旋转后D'的坐标为(-1,0)。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，坐标与图形旋转
【点评】
本题重点考查旋转的性质和正方形的性质，解题核心是先确定正方形边长，再利用旋转前后图形的不变性判断对应点位置，掌握顺时针旋转90°后线段的方向变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7
6.【教材P95练习T2变式】如图28-1-12③的雪花图案可以看成是由基本图案①绕中心每次旋转
60
°,旋转5
次得到的;也可以看成是由基本图案②绕中心每次旋转120
°,旋转2
次得到的.答案
6.60 5 120 2
解析
【分析】
解题时首先要明确周角为360°，旋转对称图形中，每次旋转的角度等于360°除以基本图案对应的总份数，旋转次数等于总份数减1（初始的1个基本图案不需要旋转得到）。第一步先观察整个雪花图案包含多少个基本图案①，计算对应的旋转角和次数；第二步再观察包含多少个基本图案②，同理计算即可。
【解析】
整个图案的中心角总和为周角360°：
1. 以图案①为基本图案时：观察可得整个雪花由6个完全相同的图案①组成，因此每次旋转的角度为 $ 360° ÷ 6 = 60° $；初始已有1个图案①，剩余5个均由旋转得到，故旋转次数为 $ 6-1=5 $ 次。
2. 以图案②为基本图案时：观察可得整个雪花由3个完全相同的图案②组成，因此每次旋转的角度为 $ 360° ÷ 3 = 120° $；初始已有1个图案②，剩余2个均由旋转得到，故旋转次数为 $ 3-1=2 $ 次。
【答案】
60；5；120；2
【知识点】
旋转的性质；旋转对称图形
【点评】
本题考查旋转相关的基础计算，解题的核心是先确定基本图案把周角分成的等份数，易错点是容易误将总份数当成旋转次数，需注意旋转次数比等份数少1。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确周角为360°，旋转对称图形中，每次旋转的角度等于360°除以基本图案对应的总份数，旋转次数等于总份数减1（初始的1个基本图案不需要旋转得到）。第一步先观察整个雪花图案包含多少个基本图案①，计算对应的旋转角和次数；第二步再观察包含多少个基本图案②，同理计算即可。
【解析】
整个图案的中心角总和为周角360°：
1. 以图案①为基本图案时：观察可得整个雪花由6个完全相同的图案①组成，因此每次旋转的角度为 $ 360° ÷ 6 = 60° $；初始已有1个图案①，剩余5个均由旋转得到，故旋转次数为 $ 6-1=5 $ 次。
2. 以图案②为基本图案时：观察可得整个雪花由3个完全相同的图案②组成，因此每次旋转的角度为 $ 360° ÷ 3 = 120° $；初始已有1个图案②，剩余2个均由旋转得到，故旋转次数为 $ 3-1=2 $ 次。
【答案】
60；5；120；2
【知识点】
旋转的性质；旋转对称图形
【点评】
本题考查旋转相关的基础计算，解题的核心是先确定基本图案把周角分成的等份数，易错点是容易误将总份数当成旋转次数，需注意旋转次数比等份数少1。
【难度系数】
0.8
