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1.下列数据中，书写正确的八进制数是 (
A.$(408)_8$
B.$(677)_8$
C.$(659)_8$
D.$(802)_8$
B
)A.$(408)_8$
B.$(677)_8$
C.$(659)_8$
D.$(802)_8$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断正确的八进制数，首先需要明确八进制的计数规则：八进制数的每一位只能使用0、1、2、3、4、5、6、7这8个数字，只要某一位上的数字≥8，就不符合八进制数的书写要求。我们只需要逐个检查每个选项的每一位数字，排除不符合规则的选项，就能得到正确答案。
【解析】
八进制数的每一位数字只能取0到7之间的数，不能出现大于等于8的数字：
选项A：$(408)_8$中出现数字8，不符合规则，错误；
选项B：$(677)_8$中的数字6、7、7都在0~7范围内，符合规则；
选项C：$(659)_8$中出现数字9，不符合规则，错误；
选项D：$(802)_8$中出现数字8，不符合规则，错误。
【答案】
B
【知识点】
八进制的表示；进位制基本规则
【点评】
本题属于进位制的基础考查题，解题关键是牢记不同进位制的数码取值范围，掌握规则后即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
要判断正确的八进制数，首先需要明确八进制的计数规则：八进制数的每一位只能使用0、1、2、3、4、5、6、7这8个数字，只要某一位上的数字≥8，就不符合八进制数的书写要求。我们只需要逐个检查每个选项的每一位数字，排除不符合规则的选项，就能得到正确答案。
【解析】
八进制数的每一位数字只能取0到7之间的数，不能出现大于等于8的数字：
选项A：$(408)_8$中出现数字8，不符合规则，错误；
选项B：$(677)_8$中的数字6、7、7都在0~7范围内，符合规则；
选项C：$(659)_8$中出现数字9，不符合规则，错误；
选项D：$(802)_8$中出现数字8，不符合规则，错误。
【答案】
B
【知识点】
八进制的表示；进位制基本规则
【点评】
本题属于进位制的基础考查题，解题关键是牢记不同进位制的数码取值范围，掌握规则后即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
2.二进制数$(111000)_2$对应的十进制数是(
A.56
B.111
C.20
D.1 110
A
)A.56
B.111
C.20
D.1 110
答案
2.A
解析
【分析】
要将二进制数转换为十进制数，使用“按权展开求和”的方法即可：首先明确二进制每个数位的位权是2的n次方，n为该数位从右往左数的序号（最右侧数位序号为0），接下来用每个数位上的数字乘对应的位权，最后把所有乘积相加，得到的结果就是对应的十进制数。
【解析】
二进制数$(111000)_2$共6位，从右往左数位对应的序号依次为0~5，按权展开计算如下：
$\begin{aligned}(111000)_2&=1×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0\\&=1×32 + 1×16 + 1×8 + 0 + 0 + 0\\&=32+16+8\\&=56\end{aligned}$
因此对应的十进制数是56，选A选项。
【答案】A
【知识点】
1. 进位制认识
2. 二进制转十进制运算
【点评】
本题考查二进制与十进制的基础转换方法，掌握按权展开求和的规则即可快速解题，属于进位制模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
要将二进制数转换为十进制数，使用“按权展开求和”的方法即可：首先明确二进制每个数位的位权是2的n次方，n为该数位从右往左数的序号（最右侧数位序号为0），接下来用每个数位上的数字乘对应的位权，最后把所有乘积相加，得到的结果就是对应的十进制数。
【解析】
二进制数$(111000)_2$共6位，从右往左数位对应的序号依次为0~5，按权展开计算如下：
$\begin{aligned}(111000)_2&=1×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0\\&=1×32 + 1×16 + 1×8 + 0 + 0 + 0\\&=32+16+8\\&=56\end{aligned}$
因此对应的十进制数是56，选A选项。
【答案】A
【知识点】
1. 进位制认识
2. 二进制转十进制运算
【点评】
本题考查二进制与十进制的基础转换方法，掌握按权展开求和的规则即可快速解题，属于进位制模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.十进制数100转换成二进制数是(
$A. (1100100)_{2}$
$B. (1100101)_{2}$
$C. (1100110)_{2}$
$D. (1101000)_{2}$
A
)$A. (1100100)_{2}$
$B. (1100101)_{2}$
$C. (1100110)_{2}$
$D. (1101000)_{2}$
答案
3.A
解析
【分析】
要解决十进制数转二进制数的问题，我们使用“除2取余，逆序排列”法：将十进制整数反复除以2，每次记录下余数，直到商为0为止，最后把所有余数从最后一个得到的到最先得到的顺序排列，就是对应的二进制数。我们只需要对100执行这个操作，再对应选项判断即可。
【解析】
我们用除2取余法计算100对应的二进制数：
1. $100 ÷ 2 = 50$，余数为0
2. $50 ÷ 2 = 25$，余数为0
3. $25 ÷ 2 = 12$，余数为1
4. $12 ÷ 2 = 6$，余数为0
5. $6 ÷ 2 = 3$，余数为0
6. $3 ÷ 2 = 1$，余数为1
7. $1 ÷ 2 = 0$，余数为1
将所有余数从后往前（逆序）排列，得到：1100100，即$(1100100)_2$。
【答案】A
【知识点】
1. 进位制转换
2. 除2取余法
【点评】
本题是进位制转换的基础题型，核心考查十进制整数转二进制的计算方法，熟练掌握“除2取余、逆序排列”的规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决十进制数转二进制数的问题，我们使用“除2取余，逆序排列”法：将十进制整数反复除以2，每次记录下余数，直到商为0为止，最后把所有余数从最后一个得到的到最先得到的顺序排列，就是对应的二进制数。我们只需要对100执行这个操作，再对应选项判断即可。
【解析】
我们用除2取余法计算100对应的二进制数：
1. $100 ÷ 2 = 50$，余数为0
2. $50 ÷ 2 = 25$，余数为0
3. $25 ÷ 2 = 12$，余数为1
4. $12 ÷ 2 = 6$，余数为0
5. $6 ÷ 2 = 3$，余数为0
6. $3 ÷ 2 = 1$，余数为1
7. $1 ÷ 2 = 0$，余数为1
将所有余数从后往前（逆序）排列，得到：1100100，即$(1100100)_2$。
【答案】A
【知识点】
1. 进位制转换
2. 除2取余法
【点评】
本题是进位制转换的基础题型，核心考查十进制整数转二进制的计算方法，熟练掌握“除2取余、逆序排列”的规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
4.十进制数2 004等值于八进制数(
$A. (3077)_8$
$B. (3724)_8$
$C. (2766)_8$
$D. (4002)_8$
B
)$A. (3077)_8$
$B. (3724)_8$
$C. (2766)_8$
$D. (4002)_8$
答案
4.B
解析
【分析】
要把十进制数转换成八进制数，我们可以用“除8取余法”，也就是不断用十进制数除以8，记录每次得到的余数，直到商为0为止，最后把所有余数从最后一个到第一个倒序排列，得到的就是对应的八进制数。这个方法的原理是八进制每一位的权重都是8的幂次，逐次除以8就能依次得到八进制从低位到高位的每一位数字。
【解析】
我们用除8取余法计算2004对应的八进制数：
1. 第1步：$2004 ÷ 8 = 250$，余数为4（这是八进制的最低位）
2. 第2步：$250 ÷ 8 = 31$，余数为2
3. 第3步：$31 ÷ 8 = 3$，余数为7
4. 第4步：$3 ÷ 8 = 0$，余数为3（这是八进制的最高位）
将得到的余数从最后一个到第一个逆序排列，得到3、7、2、4，所以对应的八进制数是$(3724)_8$。
【答案】
B
【知识点】
除8取余法、进位制转换
【点评】
本题考查不同进位制之间的转换方法，属于基础题型，只要掌握“除基取余、逆序排列”的转换规则，就能准确算出结果。
【难度系数】
0.8
要把十进制数转换成八进制数，我们可以用“除8取余法”，也就是不断用十进制数除以8，记录每次得到的余数，直到商为0为止，最后把所有余数从最后一个到第一个倒序排列，得到的就是对应的八进制数。这个方法的原理是八进制每一位的权重都是8的幂次，逐次除以8就能依次得到八进制从低位到高位的每一位数字。
【解析】
我们用除8取余法计算2004对应的八进制数：
1. 第1步：$2004 ÷ 8 = 250$，余数为4（这是八进制的最低位）
2. 第2步：$250 ÷ 8 = 31$，余数为2
3. 第3步：$31 ÷ 8 = 3$，余数为7
4. 第4步：$3 ÷ 8 = 0$，余数为3（这是八进制的最高位）
将得到的余数从最后一个到第一个逆序排列，得到3、7、2、4，所以对应的八进制数是$(3724)_8$。
【答案】
B
【知识点】
除8取余法、进位制转换
【点评】
本题考查不同进位制之间的转换方法，属于基础题型，只要掌握“除基取余、逆序排列”的转换规则，就能准确算出结果。
【难度系数】
0.8
5.十进制数 2 006 等值于十六进制数 (
A.$(7D6)_{16}$
B.$(6D7)_{16}$
C.$(3726)_{16}$
D.$(6273)_{16}$
A
)A.$(7D6)_{16}$
B.$(6D7)_{16}$
C.$(3726)_{16}$
D.$(6273)_{16}$
答案
5.A
解析
【分析】
要解决十进制数转十六进制数的问题，我们可以用“除16取余，逆序排列”的方法：将十进制数反复除以16，记录每次得到的余数，直到商为0，最后把所有余数按从后往前的顺序排列，就是对应的十六进制数，注意十六进制中10~15分别用A~F表示，计算时要注意余数和字母的对应关系，最后对照选项选出答案即可。
【解析】
我们用除16取余法计算2006对应的十六进制数：
第一步：计算$2006÷16$，商为125，余数为6；
第二步：用第一步得到的商125继续除以16，商为7，余数为13，十六进制中13对应字母D；
第三步：用第二步得到的商7继续除以16，商为0，余数为7；
此时商已经为0，停止计算，将得到的余数按从后到前的顺序排列，得到7、D、6，即十六进制数$(7D6)_{16}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 十进制转十六进制
2. 除基取余法
【点评】
本题考查进位制的基础换算，核心是掌握十进制转十六进制的“除16取余、逆序排列”规则，做题时要注意余数的排列顺序不要搞反，同时记清十六进制中10~15与字母A~F的对应关系即可正确求解。
【难度系数】
0.7
要解决十进制数转十六进制数的问题，我们可以用“除16取余，逆序排列”的方法：将十进制数反复除以16，记录每次得到的余数，直到商为0，最后把所有余数按从后往前的顺序排列，就是对应的十六进制数，注意十六进制中10~15分别用A~F表示，计算时要注意余数和字母的对应关系，最后对照选项选出答案即可。
【解析】
我们用除16取余法计算2006对应的十六进制数：
第一步：计算$2006÷16$，商为125，余数为6；
第二步：用第一步得到的商125继续除以16，商为7，余数为13，十六进制中13对应字母D；
第三步：用第二步得到的商7继续除以16，商为0，余数为7；
此时商已经为0，停止计算，将得到的余数按从后到前的顺序排列，得到7、D、6，即十六进制数$(7D6)_{16}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 十进制转十六进制
2. 除基取余法
【点评】
本题考查进位制的基础换算，核心是掌握十进制转十六进制的“除16取余、逆序排列”规则，做题时要注意余数的排列顺序不要搞反，同时记清十六进制中10~15与字母A~F的对应关系即可正确求解。
【难度系数】
0.7
6.二进制数$(101110)_2$转换为八进制数是 (
A.$(45)_8$
B.$(56)_8$
C.$(67)_8$
D.$(76)_8$
B
)A.$(45)_8$
B.$(56)_8$
C.$(67)_8$
D.$(76)_8$
答案
6.B
解析
【分析】
要将二进制数转换为八进制数，核心依据是$8=2^3$，因此每3位二进制数恰好对应1位八进制数。解题思路如下：1. 对二进制数从右往左每3位分为一组，若最左侧分组不足3位，在左边补0凑够3位；2. 把每组的3位二进制数换算为对应的十进制数，即为该组对应的八进制数位；3. 按分组的从左到右顺序拼接所有数位，就得到最终的八进制数。
【解析】
第一步：对二进制数$(101110)_2$从右往左每3位分组，该数共6位，刚好分为两组：左侧组为$101$，右侧组为$110$。
第二步：分别计算每组对应的数值：
左侧组$101$换算为十进制：$1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 4 + 0 + 1 = 5$
右侧组$110$换算为十进制：$1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 4 + 2 + 0 = 6$
第三步：按左到右顺序拼接两个数位，得到八进制数$(56)_8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
进位制换算，二进制转八进制方法
【点评】
本题考查不同进位制之间的转换，掌握二进制转八进制的“三位分组法”是解题的核心，属于进位制模块的基础题型，熟练掌握分组规则和二进制位权的计算即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要将二进制数转换为八进制数，核心依据是$8=2^3$，因此每3位二进制数恰好对应1位八进制数。解题思路如下：1. 对二进制数从右往左每3位分为一组，若最左侧分组不足3位，在左边补0凑够3位；2. 把每组的3位二进制数换算为对应的十进制数，即为该组对应的八进制数位；3. 按分组的从左到右顺序拼接所有数位，就得到最终的八进制数。
【解析】
第一步：对二进制数$(101110)_2$从右往左每3位分组，该数共6位，刚好分为两组：左侧组为$101$，右侧组为$110$。
第二步：分别计算每组对应的数值：
左侧组$101$换算为十进制：$1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 4 + 0 + 1 = 5$
右侧组$110$换算为十进制：$1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 4 + 2 + 0 = 6$
第三步：按左到右顺序拼接两个数位，得到八进制数$(56)_8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
进位制换算，二进制转八进制方法
【点评】
本题考查不同进位制之间的转换，掌握二进制转八进制的“三位分组法”是解题的核心，属于进位制模块的基础题型，熟练掌握分组规则和二进制位权的计算即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7.算式2 008－(3723)₈的结果是 (
A.(－1715)₈
B.5
C.(－5)₁₆
D.(111)₂
B
)A.(－1715)₈
B.5
C.(－5)₁₆
D.(111)₂
答案
7.B
解析
【分析】
要计算含有不同进位制的算式，首先需要把所有数统一转换成我们熟悉的十进制后再运算。解题思路如下：第一步先将八进制数(3723)₈转换为十进制数，转换规则是：从右往左，每一位上的数字乘8的k次方（k从0开始计数，最右侧为k=0，往左依次加1），再将所有乘积求和即可得到对应十进制数；第二步计算2008与转换后十进制数的差；第三步将各选项的数也转换为十进制，和计算结果比对就能选出正确答案。
【解析】
1. 把八进制数(3723)₈转换为十进制：
$\begin{aligned}(3723)_8&=3×8^3 + 7×8^2 + 2×8^1 + 3×8^0\\&=3×512 +7×64 +2×8 +3×1\\&=1536 + 448 + 16 +3\\&=2003\end{aligned}$
2. 计算减法：$2008 - 2003 = 5$
3. 验证选项：
A选项$(-1715)_8$为负数，与结果5不符，错误；
B选项为5，与计算结果一致，正确；
C选项$(-5)_{16}$为负数，与结果5不符，错误；
D选项$(111)_2=1×2^2+1×2^1+1×2^0=7≠5$，错误。
【答案】
B
【知识点】
进位制换算；有理数减法
【点评】
本题考查不同进位制下的数的运算，解题核心是先统一进位制为十进制再计算，掌握各进位制转十进制的规则就能快速得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要计算含有不同进位制的算式，首先需要把所有数统一转换成我们熟悉的十进制后再运算。解题思路如下：第一步先将八进制数(3723)₈转换为十进制数，转换规则是：从右往左，每一位上的数字乘8的k次方（k从0开始计数，最右侧为k=0，往左依次加1），再将所有乘积求和即可得到对应十进制数；第二步计算2008与转换后十进制数的差；第三步将各选项的数也转换为十进制，和计算结果比对就能选出正确答案。
【解析】
1. 把八进制数(3723)₈转换为十进制：
$\begin{aligned}(3723)_8&=3×8^3 + 7×8^2 + 2×8^1 + 3×8^0\\&=3×512 +7×64 +2×8 +3×1\\&=1536 + 448 + 16 +3\\&=2003\end{aligned}$
2. 计算减法：$2008 - 2003 = 5$
3. 验证选项：
A选项$(-1715)_8$为负数，与结果5不符，错误；
B选项为5，与计算结果一致，正确；
C选项$(-5)_{16}$为负数，与结果5不符，错误；
D选项$(111)_2=1×2^2+1×2^1+1×2^0=7≠5$，错误。
【答案】
B
【知识点】
进位制换算；有理数减法
【点评】
本题考查不同进位制下的数的运算，解题核心是先统一进位制为十进制再计算，掌握各进位制转十进制的规则就能快速得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
8.2 004+(32)₁₆的结果是 (
A.2 036
B.(2054)₁₆
C.4 006
D.(1000000000110)₂
D
)A.2 036
B.(2054)₁₆
C.4 006
D.(1000000000110)₂
答案
8.D
解析
【分析】
要计算不同进位制数的和，首先需要把不同进制的数统一转换为我们熟悉的十进制数计算出结果，再把各选项的数也转换为十进制，和计算结果对比就能选出正确答案。转换规则是：n进制数转十进制时，每一位的数字乘以n的对应位次幂（位次从右往左从0开始计数），再相加得到十进制数。
【解析】
第一步：将十六进制数$(32)_{16}$转换为十进制数：
十六进制的基数是16，按转换规则计算：
$(32)_{16}=3×16^1 + 2×16^0=3×16 + 2×1=48+2=50$
第二步：计算两数的十进制和：
$2004 + 50 = 2054$
第三步：逐一验证选项：
选项A：$2036≠2054$，错误；
选项B：将$(2054)_{16}$转十进制：$2×16^3 + 0×16^2 + 5×16^1 + 4×16^0=2×4096 + 0 + 80 + 4=8276≠2054$，错误；
选项C：$4006≠2054$，错误；
选项D：将二进制数$(1000000000110)_2$转十进制，二进制基数是2：
$(1000000000110)_2=1×2^{11} + 1×2^2 + 1×2^1=2048 + 4 + 2=2054$，和计算结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
进位制的认识，进位制转换，不同进制运算
【点评】
本题核心考查不同进位制与十进制的转换方法，解题的关键是先统一为十进制计算，再验证选项，熟练掌握各进制的权值计算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.6
要计算不同进位制数的和，首先需要把不同进制的数统一转换为我们熟悉的十进制数计算出结果，再把各选项的数也转换为十进制，和计算结果对比就能选出正确答案。转换规则是：n进制数转十进制时，每一位的数字乘以n的对应位次幂（位次从右往左从0开始计数），再相加得到十进制数。
【解析】
第一步：将十六进制数$(32)_{16}$转换为十进制数：
十六进制的基数是16，按转换规则计算：
$(32)_{16}=3×16^1 + 2×16^0=3×16 + 2×1=48+2=50$
第二步：计算两数的十进制和：
$2004 + 50 = 2054$
第三步：逐一验证选项：
选项A：$2036≠2054$，错误；
选项B：将$(2054)_{16}$转十进制：$2×16^3 + 0×16^2 + 5×16^1 + 4×16^0=2×4096 + 0 + 80 + 4=8276≠2054$，错误；
选项C：$4006≠2054$，错误；
选项D：将二进制数$(1000000000110)_2$转十进制，二进制基数是2：
$(1000000000110)_2=1×2^{11} + 1×2^2 + 1×2^1=2048 + 4 + 2=2054$，和计算结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
进位制的认识，进位制转换，不同进制运算
【点评】
本题核心考查不同进位制与十进制的转换方法，解题的关键是先统一为十进制计算，再验证选项，熟练掌握各进制的权值计算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.6
9.十进制数1 000对应二进制数为多少，对应十六进制数为多少？
答案
9.解: 十进制数 1 000 对应二进制数为$(1111101000)_2$。
十进制数 1 000 对应十六进制数为$(3E8)_{16}$。
十进制数 1 000 对应十六进制数为$(3E8)_{16}$。
解析
【分析】
要完成十进制数向其他进制的转换，核心方法是“除基取余，逆序排列”：“基”是目标进制的基数，二进制基数为2，十六进制基数为16。思考步骤如下：1. 转二进制时，把1000反复除以2，每次记录余数，直到商为0，最后将余数倒序排列就能得到二进制数；2. 转十六进制时，既可以直接用1000反复除以16取余再逆序排列（注意十六进制中10~15分别用A~F表示），也可以先转成二进制再按四位分组对应十六进制数位，两种方法都能得到结果。
【解析】
步骤1：十进制1000转二进制
使用除2取余法，计算过程如下：
$1000 ÷ 2 = 500$，余$0$
$500 ÷ 2 = 250$，余$0$
$250 ÷ 2 = 125$，余$0$
$125 ÷ 2 = 62$，余$1$
$62 ÷ 2 = 31$，余$0$
$31 ÷ 2 = 15$，余$1$
$15 ÷ 2 = 7$，余$1$
$7 ÷ 2 = 3$，余$1$
$3 ÷ 2 = 1$，余$1$
$1 ÷ 2 = 0$，余$1$
将余数从最后一个到第一个逆序排列，得到二进制数$1111101000$。
步骤2：十进制1000转十六进制
使用除16取余法，计算过程如下：
$1000 ÷ 16 = 62$，余$8$
$62 ÷ 16 = 3$，余$14$（十六进制中14对应字母E）
$3 ÷ 16 = 0$，余$3$
将余数逆序排列，得到十六进制数$3E8$。
【答案】
十进制数 1 000 对应二进制数为$(1111101000)_2$，对应十六进制数为$(3E8)_{16}$。
【知识点】
十进制转二进制；十进制转十六进制；进位制换算
【点评】
本题是进位制转换的基础题型，核心考察“除基取余、逆序排列”的转换规则，熟练掌握不同进位制的基数和对应符号规则就能准确解题，是进位制相关内容的必备基础技能。
【难度系数】
0.7
要完成十进制数向其他进制的转换，核心方法是“除基取余，逆序排列”：“基”是目标进制的基数，二进制基数为2，十六进制基数为16。思考步骤如下：1. 转二进制时，把1000反复除以2，每次记录余数，直到商为0，最后将余数倒序排列就能得到二进制数；2. 转十六进制时，既可以直接用1000反复除以16取余再逆序排列（注意十六进制中10~15分别用A~F表示），也可以先转成二进制再按四位分组对应十六进制数位，两种方法都能得到结果。
【解析】
步骤1：十进制1000转二进制
使用除2取余法，计算过程如下：
$1000 ÷ 2 = 500$，余$0$
$500 ÷ 2 = 250$，余$0$
$250 ÷ 2 = 125$，余$0$
$125 ÷ 2 = 62$，余$1$
$62 ÷ 2 = 31$，余$0$
$31 ÷ 2 = 15$，余$1$
$15 ÷ 2 = 7$，余$1$
$7 ÷ 2 = 3$，余$1$
$3 ÷ 2 = 1$，余$1$
$1 ÷ 2 = 0$，余$1$
将余数从最后一个到第一个逆序排列，得到二进制数$1111101000$。
步骤2：十进制1000转十六进制
使用除16取余法，计算过程如下：
$1000 ÷ 16 = 62$，余$8$
$62 ÷ 16 = 3$，余$14$（十六进制中14对应字母E）
$3 ÷ 16 = 0$，余$3$
将余数逆序排列，得到十六进制数$3E8$。
【答案】
十进制数 1 000 对应二进制数为$(1111101000)_2$，对应十六进制数为$(3E8)_{16}$。
【知识点】
十进制转二进制；十进制转十六进制；进位制换算
【点评】
本题是进位制转换的基础题型，核心考察“除基取余、逆序排列”的转换规则，熟练掌握不同进位制的基数和对应符号规则就能准确解题，是进位制相关内容的必备基础技能。
【难度系数】
0.7
10.将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，这一行灯的五种情况如图所示，分别表示五个数字:1,2,3,4,5,则○●●○●○表示的数是几？
答案
10.解:37。
解析
【分析】
我们首先需要通过已知的1~5对应的亮灯情况总结计数规则：观察发现每个亮灯（○）位置对应的数值都是2的幂次，可判断这是二进制计数规则：○代表数字1，●代表数字0，从右往左每个位置的权重依次为2⁰、2¹、2²、……、2⁵，最后将所有亮灯位置对应的数值相加即可得到表示的数，先验证规则和已知数字匹配，再计算所求序列的数值即可。
【解析】
解：通过观察1~5的亮灯表示，可总结规则：
1. ○表示数值1，●表示数值0；
2. 从右往左数，第n个位置的权重为$2^{n-1}$（即最右侧位置对应$2^0=1$，往左依次是$2^1=2$、$2^2=4$、$2^3=8$、$2^4=16$、最左侧位置对应$2^5=32$）。
验证规则：如数字3对应最右侧两个位置亮灯，计算得$2^1+2^0=2+1=3$，和已知一致，规则成立。
对序列○●●○●○，从左到右每个位置的数值计算如下：
最左侧○：$1×2^5=32$，
第二位●：$0×2^4=0$，
第三位●：$0×2^3=0$，
第四位○：$1×2^2=4$，
第五位●：$0×2^1=0$，
最右侧○：$1×2^0=1$，
求和得：$32+0+0+4+0+1=37$。
【答案】
37
【知识点】
二进制计数，乘方的应用，规律探究
【点评】
本题侧重考查规律探究能力和进位制的基础应用，需要学生从已知条件中归纳出计数规则，再结合乘方运算求解，能有效锻炼逻辑推理和知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
我们首先需要通过已知的1~5对应的亮灯情况总结计数规则：观察发现每个亮灯（○）位置对应的数值都是2的幂次，可判断这是二进制计数规则：○代表数字1，●代表数字0，从右往左每个位置的权重依次为2⁰、2¹、2²、……、2⁵，最后将所有亮灯位置对应的数值相加即可得到表示的数，先验证规则和已知数字匹配，再计算所求序列的数值即可。
【解析】
解：通过观察1~5的亮灯表示，可总结规则：
1. ○表示数值1，●表示数值0；
2. 从右往左数，第n个位置的权重为$2^{n-1}$（即最右侧位置对应$2^0=1$，往左依次是$2^1=2$、$2^2=4$、$2^3=8$、$2^4=16$、最左侧位置对应$2^5=32$）。
验证规则：如数字3对应最右侧两个位置亮灯，计算得$2^1+2^0=2+1=3$，和已知一致，规则成立。
对序列○●●○●○，从左到右每个位置的数值计算如下：
最左侧○：$1×2^5=32$，
第二位●：$0×2^4=0$，
第三位●：$0×2^3=0$，
第四位○：$1×2^2=4$，
第五位●：$0×2^1=0$，
最右侧○：$1×2^0=1$，
求和得：$32+0+0+4+0+1=37$。
【答案】
37
【知识点】
二进制计数，乘方的应用，规律探究
【点评】
本题侧重考查规律探究能力和进位制的基础应用，需要学生从已知条件中归纳出计数规则，再结合乘方运算求解，能有效锻炼逻辑推理和知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
