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一、一张八仙桌可以坐8人，按照下图方式摆放餐桌和椅子。
1. 先找出规律，再把表格填写完整。
2. 照上面的方式摆放，6张八仙桌一共能坐下多少人？
3. 一共有104人聚餐，需要多少张这样摆放的餐桌？
1. 先找出规律，再把表格填写完整。
2. 照上面的方式摆放，6张八仙桌一共能坐下多少人？
3. 一共有104人聚餐，需要多少张这样摆放的餐桌？
答案
1. m=20 m=4n+4
2. m=4n+4=4×6+4=28(人)
3. 104=4n+4 n=25(张)
2. m=4n+4=4×6+4=28(人)
3. 104=4n+4 n=25(张)
解析
【分析】
解题时先从简单情况入手找规律：先数1张、2张、3张八仙桌分别可坐的人数，对比发现每多摆1张桌子，可坐人数就增加4人，由此推导出桌子数量n和可坐总人数m的通用关系；再根据这个关系解决三个问题：1. 代入对应n的值求出m，总结公式；2. 把n=6代入公式求总人数；3. 把总人数104代入公式，解简易方程求出桌子数量n。
【解析】
1. 观察摆放规律：
1张桌子可坐：$4×1+4=8$（人）
2张桌子可坐：$4×2+4=12$（人）
3张桌子可坐：$4×3+4=16$（人）
可总结规律：n张桌子可坐总人数$m=4n+4$，对应表格中桌子数代入得$m=4×4+4=20$。
2. 当摆放6张桌子时，把$n=6$代入公式：
$m=4×6+4=24+4=28$（人）
3. 当总人数为104人时，把$m=104$代入公式得方程：
$4n+4=104$
等式两边同时减4得：$4n=100$
等式两边同时除以4得：$n=25$（张）
【答案】
1. $m=20$，规律为$m=4n+4$
2. 28人
3. 25张
【知识点】
图形找规律、含字母式子求值、简易方程应用
【点评】
本题结合生活场景考查规律探索与应用能力，解题核心是通过观察推导出桌子数量和可坐人数的数量关系，再根据问题需求代入计算或列方程求解，注重对观察归纳能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时先从简单情况入手找规律：先数1张、2张、3张八仙桌分别可坐的人数，对比发现每多摆1张桌子，可坐人数就增加4人，由此推导出桌子数量n和可坐总人数m的通用关系；再根据这个关系解决三个问题：1. 代入对应n的值求出m，总结公式；2. 把n=6代入公式求总人数；3. 把总人数104代入公式，解简易方程求出桌子数量n。
【解析】
1. 观察摆放规律：
1张桌子可坐：$4×1+4=8$（人）
2张桌子可坐：$4×2+4=12$（人）
3张桌子可坐：$4×3+4=16$（人）
可总结规律：n张桌子可坐总人数$m=4n+4$，对应表格中桌子数代入得$m=4×4+4=20$。
2. 当摆放6张桌子时，把$n=6$代入公式：
$m=4×6+4=24+4=28$（人）
3. 当总人数为104人时，把$m=104$代入公式得方程：
$4n+4=104$
等式两边同时减4得：$4n=100$
等式两边同时除以4得：$n=25$（张）
【答案】
1. $m=20$，规律为$m=4n+4$
2. 28人
3. 25张
【知识点】
图形找规律、含字母式子求值、简易方程应用
【点评】
本题结合生活场景考查规律探索与应用能力，解题核心是通过观察推导出桌子数量和可坐人数的数量关系，再根据问题需求代入计算或列方程求解，注重对观察归纳能力的考查。
【难度系数】
0.7
二、下面是一种运算程序，观察数字变化的规律，完成下列各题。
1. 如果输入的是字母$x$，输出的是字母$y$，你能用含有字母的式子表示这个运算过程吗？
2. 当$x=1.5$时，$y$是多少？
3. 当$y=\frac{2}{3}$时，$x$是多少？
1. 如果输入的是字母$x$，输出的是字母$y$，你能用含有字母的式子表示这个运算过程吗？
2. 当$x=1.5$时，$y$是多少？
3. 当$y=\frac{2}{3}$时，$x$是多少？
答案
1. $y=\frac{4}{5}x-0.5$
2. $y=\frac{4}{5}×1.5-0.5=0.7$
3. $\frac{2}{3}=\frac{4}{5}x-0.5$ $x=(\frac{2}{3}+0.5)÷\frac{4}{5}=\frac{35}{24}$
2. $y=\frac{4}{5}×1.5-0.5=0.7$
3. $\frac{2}{3}=\frac{4}{5}x-0.5$ $x=(\frac{2}{3}+0.5)÷\frac{4}{5}=\frac{35}{24}$
解析
【分析】
首先观察运算程序的运算顺序：输入的数先乘$\frac{4}{5}$，再减去0.5，即可得到输出结果。1. 将输入的$x$按照这个运算顺序列式，就能得到$y$与$x$的运算关系式；2. 求$x=1.5$时的$y$值，直接把$x=1.5$代入得到的关系式计算即可；3. 已知$y$的值求$x$，把$y$代入关系式，根据四则运算各部分的关系逆推求解即可，计算时注意小数和分数的互化，保证计算准确。
【解析】
1. 按照运算流程，输入$x$后先计算$\frac{4}{5}x$，再减0.5得到输出的$y$，因此运算过程表示为：$y=\frac{4}{5}x-0.5$
2. 把$x=1.5$代入$y=\frac{4}{5}x-0.5$得：
$y=\frac{4}{5}×1.5-0.5=1.2-0.5=0.7$
3. 把$y=\frac{2}{3}$代入$y=\frac{4}{5}x-0.5$得：
$\frac{2}{3}=\frac{4}{5}x-0.5$
根据等式性质变形得：
$x=(\frac{2}{3}+0.5)÷\frac{4}{5}=(\frac{2}{3}+\frac{1}{2})×\frac{5}{4}=\frac{7}{6}×\frac{5}{4}=\frac{35}{24}$
【答案】
1. $y=\frac{4}{5}x-0.5$
2. $y=0.7$
3. $x=\frac{35}{24}$
【知识点】
用字母表示运算关系，含字母式子求值，简易方程求解
【点评】
本题结合运算流程图考查规律归纳与基础计算能力，解题关键是先理清运算顺序总结出运算关系式，再根据要求代入计算，计算时要注意分数和小数互化的准确性，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
首先观察运算程序的运算顺序：输入的数先乘$\frac{4}{5}$，再减去0.5，即可得到输出结果。1. 将输入的$x$按照这个运算顺序列式，就能得到$y$与$x$的运算关系式；2. 求$x=1.5$时的$y$值，直接把$x=1.5$代入得到的关系式计算即可；3. 已知$y$的值求$x$，把$y$代入关系式，根据四则运算各部分的关系逆推求解即可，计算时注意小数和分数的互化，保证计算准确。
【解析】
1. 按照运算流程，输入$x$后先计算$\frac{4}{5}x$，再减0.5得到输出的$y$，因此运算过程表示为：$y=\frac{4}{5}x-0.5$
2. 把$x=1.5$代入$y=\frac{4}{5}x-0.5$得：
$y=\frac{4}{5}×1.5-0.5=1.2-0.5=0.7$
3. 把$y=\frac{2}{3}$代入$y=\frac{4}{5}x-0.5$得：
$\frac{2}{3}=\frac{4}{5}x-0.5$
根据等式性质变形得：
$x=(\frac{2}{3}+0.5)÷\frac{4}{5}=(\frac{2}{3}+\frac{1}{2})×\frac{5}{4}=\frac{7}{6}×\frac{5}{4}=\frac{35}{24}$
【答案】
1. $y=\frac{4}{5}x-0.5$
2. $y=0.7$
3. $x=\frac{35}{24}$
【知识点】
用字母表示运算关系，含字母式子求值，简易方程求解
【点评】
本题结合运算流程图考查规律归纳与基础计算能力，解题关键是先理清运算顺序总结出运算关系式，再根据要求代入计算，计算时要注意分数和小数互化的准确性，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
三、【思维拓展】如图，第1个图形是一个水平摆放的小正方体，第2个、第3个图形由这样的小正方体叠放而成。按照这样的规律继续叠放，第7个图形中，从正面看不到的小正方体一共有（
A.91个
B.112个
C.120个
D.140个
B
）。（选一选）A.91个
B.112个
C.120个
D.140个
答案
B
解析
【分析】
解决这道题可以分三步思考：首先观察图形找总小正方体的数量规律，第n个图形从上往下数，每层小正方体的个数依次是$1^2、2^2、3^2\dots n^2$，相加可得总数量；其次找从正面能看到的小正方体的数量规律，第n个图形从正面看，每层能看到的个数依次是1、2、3…n，相加可得正面看到的总个数；最后用总数量减去正面看到的数量，就得到看不到的小正方体数量，代入n=7计算即可。
【解析】
1. 计算第7个图形的小正方体总个数：
根据规律，总个数等于1到7的平方和：
$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2=1+4+9+16+25+36+49=140$（个）
2. 计算第7个图形从正面能看到的小正方体个数：
根据规律，正面看到的个数等于1到7的和：
$1+2+3+4+5+6+7=(1+7)×7÷2=28$（个）
3. 计算看不到的小正方体个数：
$140-28=112$（个）
【答案】
B
【知识点】
图形找规律，数列求和，整数四则运算
【点评】
本题属于规律探究类题型，需要学生通过观察已知图形提炼数量变化规律，再结合加法运算求解，能很好地锻炼学生的观察能力、归纳推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
解决这道题可以分三步思考：首先观察图形找总小正方体的数量规律，第n个图形从上往下数，每层小正方体的个数依次是$1^2、2^2、3^2\dots n^2$，相加可得总数量；其次找从正面能看到的小正方体的数量规律，第n个图形从正面看，每层能看到的个数依次是1、2、3…n，相加可得正面看到的总个数；最后用总数量减去正面看到的数量，就得到看不到的小正方体数量，代入n=7计算即可。
【解析】
1. 计算第7个图形的小正方体总个数：
根据规律，总个数等于1到7的平方和：
$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2=1+4+9+16+25+36+49=140$（个）
2. 计算第7个图形从正面能看到的小正方体个数：
根据规律，正面看到的个数等于1到7的和：
$1+2+3+4+5+6+7=(1+7)×7÷2=28$（个）
3. 计算看不到的小正方体个数：
$140-28=112$（个）
【答案】
B
【知识点】
图形找规律，数列求和，整数四则运算
【点评】
本题属于规律探究类题型，需要学生通过观察已知图形提炼数量变化规律，再结合加法运算求解，能很好地锻炼学生的观察能力、归纳推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
