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13. 提升题 在图9所示的电路中，灯泡L上标有“6 V 0.5 A”字样，滑动变阻器R上标有“50 Ω 2 A”字样。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移动到最左端时，灯泡L正常发光。（假设灯泡L的电阻不变）
(1)求灯泡L正常发光时的电阻。
(2)当电压表示数为2 V时，求滑动变阻器接入电路中的阻值。
(3)当电路的总功率最大时，求工作10 s电路消耗的电能。
(1)求灯泡L正常发光时的电阻。
(2)当电压表示数为2 V时，求滑动变阻器接入电路中的阻值。
(3)当电路的总功率最大时，求工作10 s电路消耗的电能。
答案
(1)灯泡L正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
(2)当滑动变阻器的滑片P移动到最左端时,接入电路中的阻值为0,灯泡L正常发光,则电源电压为6 V。当电压表示数为2 V时,滑动变阻器两端的电压$U_\mathrm{滑}=U-U_\mathrm{L}'=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，
电路中的电流$I=\frac{U_\mathrm{L}'}{R_\mathrm{L}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=\frac{1}{6}\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器接入电路中的阻值$R_\mathrm{滑}=\frac{U_\mathrm{滑}}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$。
(3)当滑动变阻器接入电路中的阻值为0,电路的总功率最大时,工作10 s电路消耗的电能$W=UI_\mathrm{L}t=6\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{J}$。
(2)当滑动变阻器的滑片P移动到最左端时,接入电路中的阻值为0,灯泡L正常发光,则电源电压为6 V。当电压表示数为2 V时,滑动变阻器两端的电压$U_\mathrm{滑}=U-U_\mathrm{L}'=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，
电路中的电流$I=\frac{U_\mathrm{L}'}{R_\mathrm{L}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=\frac{1}{6}\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器接入电路中的阻值$R_\mathrm{滑}=\frac{U_\mathrm{滑}}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$。
(3)当滑动变阻器接入电路中的阻值为0,电路的总功率最大时,工作10 s电路消耗的电能$W=UI_\mathrm{L}t=6\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题为串联电路的电学计算问题，需结合欧姆定律、串联电路规律及电功公式解题。思路如下：
1. 第(1)问：灯泡正常发光时，已知额定电压和额定电流，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $ 直接计算灯泡电阻；
2. 第(2)问：先根据“滑片移到最左端时滑动变阻器阻值为0，灯泡正常发光”确定电源电压等于灯泡额定电压；当电压表示数为2V时，利用灯泡电阻不变，由欧姆定律算出电路电流，再求出滑动变阻器两端电压，最后用欧姆定律算出其接入阻值；
3. 第(3)问：电源电压不变，根据 $ P=UI $，电流最大时总功率最大，此时滑动变阻器阻值最小（为0），电流为灯泡额定电流，再由电功公式 $ W=UIt $ 计算10s消耗的电能。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，额定电压 $ U_L=6\ \mathrm{V} $，额定电流 $ I_L=0.5\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律：
$ R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega $。
(2) 当滑片P移到最左端时，滑动变阻器接入阻值为0，灯泡正常发光，故电源电压 $ U = U_L = 6\ \mathrm{V} $。
当电压表示数为2V时，灯泡两端电压 $ U_L' = 2\ \mathrm{V} $，电路电流：
$ I = \frac{U_L'}{R_L} = \frac{2\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = \frac{1}{6}\ \mathrm{A} $。
滑动变阻器两端电压：$ U_{\mathrm{滑}} = U - U_L' = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $，
滑动变阻器接入阻值：$ R_{\mathrm{滑}} = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{I} = \frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega $。
(3) 电源电压不变，由 $ P=UI $ 可知，电路电流最大时总功率最大，此时滑动变阻器接入阻值为0，电流为灯泡额定电流 $ I_L=0.5\ \mathrm{A} $。
工作10s电路消耗的电能：
$ W = U I_L t = 6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s} = 30\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) $ 12\ \Omega $；(2) $ 24\ \Omega $；(3) $ 30\ \mathrm{J} $
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电功计算
【点评】
本题考查串联电路的规律、欧姆定律及电功公式的应用，需结合电路状态分析（如滑片位置对电阻的影响），属于电学基础提升题，需掌握公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
本题为串联电路的电学计算问题，需结合欧姆定律、串联电路规律及电功公式解题。思路如下：
1. 第(1)问：灯泡正常发光时，已知额定电压和额定电流，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $ 直接计算灯泡电阻；
2. 第(2)问：先根据“滑片移到最左端时滑动变阻器阻值为0，灯泡正常发光”确定电源电压等于灯泡额定电压；当电压表示数为2V时，利用灯泡电阻不变，由欧姆定律算出电路电流，再求出滑动变阻器两端电压，最后用欧姆定律算出其接入阻值；
3. 第(3)问：电源电压不变，根据 $ P=UI $，电流最大时总功率最大，此时滑动变阻器阻值最小（为0），电流为灯泡额定电流，再由电功公式 $ W=UIt $ 计算10s消耗的电能。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，额定电压 $ U_L=6\ \mathrm{V} $，额定电流 $ I_L=0.5\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律：
$ R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega $。
(2) 当滑片P移到最左端时，滑动变阻器接入阻值为0，灯泡正常发光，故电源电压 $ U = U_L = 6\ \mathrm{V} $。
当电压表示数为2V时，灯泡两端电压 $ U_L' = 2\ \mathrm{V} $，电路电流：
$ I = \frac{U_L'}{R_L} = \frac{2\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = \frac{1}{6}\ \mathrm{A} $。
滑动变阻器两端电压：$ U_{\mathrm{滑}} = U - U_L' = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $，
滑动变阻器接入阻值：$ R_{\mathrm{滑}} = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{I} = \frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega $。
(3) 电源电压不变，由 $ P=UI $ 可知，电路电流最大时总功率最大，此时滑动变阻器接入阻值为0，电流为灯泡额定电流 $ I_L=0.5\ \mathrm{A} $。
工作10s电路消耗的电能：
$ W = U I_L t = 6\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s} = 30\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) $ 12\ \Omega $；(2) $ 24\ \Omega $；(3) $ 30\ \mathrm{J} $
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电功计算
【点评】
本题考查串联电路的规律、欧姆定律及电功公式的应用，需结合电路状态分析（如滑片位置对电阻的影响），属于电学基础提升题，需掌握公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
14.某电饭锅内部电路简图如图10甲所示，S为总开关，$S_1$为自动控制开关。当$S_1$闭合时为煮饭过程，饭煮好后$S_1$会自动断开进入保温过程。某同学用仪表测量出了该电饭锅煮饭和保温全过程的电流随时间变化的图像，如图10乙所示。电饭锅的工作电压恒为220 V。
(1)电阻$R_1$的功率是多少？
(2)电阻$R_2$的阻值是多少？
(3)煮饭过程中消耗的电能是多少？
(1)电阻$R_1$的功率是多少？
(2)电阻$R_2$的阻值是多少？
(3)煮饭过程中消耗的电能是多少？
答案
(1)电饭锅在保温过程中只有$R_1$工作,电阻较大,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,功率较小,为保温挡,由图乙可知保温挡的电流为0.1 A,则电阻$R_1$的功率$P_1=UI_1=220\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}=22\ \mathrm{W}$。
(2)由题意可知,$R_1$、$R_2$同时工作时,电流$I=5.6\ \mathrm{A}$,即$I_2=I-I_1=5.6\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=5.5\ \mathrm{A}$，
电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{5.5\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
(3)煮饭过程中消耗的电能$W=UIt=220\ \mathrm{V}×5.6\ \mathrm{A}×10×60\ \mathrm{s}=7.392×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)由题意可知,$R_1$、$R_2$同时工作时,电流$I=5.6\ \mathrm{A}$,即$I_2=I-I_1=5.6\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=5.5\ \mathrm{A}$，
电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{5.5\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
(3)煮饭过程中消耗的电能$W=UIt=220\ \mathrm{V}×5.6\ \mathrm{A}×10×60\ \mathrm{s}=7.392×10^5\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
首先分析电路结构：总开关S闭合，S₁断开时，电路为R₁的简单电路，对应保温过程，电流较小（0.1A）；S₁闭合时，R₁与R₂并联，总电流变大（5.6A），对应煮饭过程。解题时，先利用保温状态的电流和电压求R₁的功率；再根据并联电路电流规律求出R₂的电流，结合欧姆定律计算R₂的阻值；最后根据煮饭过程的电压、总电流和时间计算消耗的电能。
【解析】
(1) 当S₁断开时，电路为R₁的简单电路，处于保温状态，由图乙知此时电流I₁=0.1A，电源电压U=220V。根据电功率公式P=UI，可得R₁的功率：
$P_1 = UI_1 = 220\ \mathrm{V} × 0.1\ \mathrm{A} = 22\ \mathrm{W}$。
(2) 当S₁闭合时，R₁与R₂并联，处于煮饭状态，由图乙知总电流I=5.6A。根据并联电路的电流规律，通过R₂的电流：
$I_2 = I - I_1 = 5.6\ \mathrm{A} - 0.1\ \mathrm{A} = 5.5\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，故$U_2 = U = 220\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得R₂的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{220\ \mathrm{V}}{5.5\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega$。
(3) 煮饭过程的时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，根据电能公式$W=UIt$，可得煮饭过程消耗的电能：
$W = UIt = 220\ \mathrm{V} × 5.6\ \mathrm{A} × 600\ \mathrm{s} = 7.392×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 22 W；(2) 40 Ω；(3) $7.392×10^5$ J
【知识点】
并联电路特点、电功率计算、电能计算
【点评】
本题结合实际电路和电流图像，考查电学核心公式的应用，需正确分析开关状态对应的电路结构，读懂图像信息，属于中等难度的电学应用题，能有效检验学生对并联电路规律及相关公式的掌握情况。
【难度系数】
0.6
首先分析电路结构：总开关S闭合，S₁断开时，电路为R₁的简单电路，对应保温过程，电流较小（0.1A）；S₁闭合时，R₁与R₂并联，总电流变大（5.6A），对应煮饭过程。解题时，先利用保温状态的电流和电压求R₁的功率；再根据并联电路电流规律求出R₂的电流，结合欧姆定律计算R₂的阻值；最后根据煮饭过程的电压、总电流和时间计算消耗的电能。
【解析】
(1) 当S₁断开时，电路为R₁的简单电路，处于保温状态，由图乙知此时电流I₁=0.1A，电源电压U=220V。根据电功率公式P=UI，可得R₁的功率：
$P_1 = UI_1 = 220\ \mathrm{V} × 0.1\ \mathrm{A} = 22\ \mathrm{W}$。
(2) 当S₁闭合时，R₁与R₂并联，处于煮饭状态，由图乙知总电流I=5.6A。根据并联电路的电流规律，通过R₂的电流：
$I_2 = I - I_1 = 5.6\ \mathrm{A} - 0.1\ \mathrm{A} = 5.5\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，故$U_2 = U = 220\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得R₂的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{220\ \mathrm{V}}{5.5\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega$。
(3) 煮饭过程的时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，根据电能公式$W=UIt$，可得煮饭过程消耗的电能：
$W = UIt = 220\ \mathrm{V} × 5.6\ \mathrm{A} × 600\ \mathrm{s} = 7.392×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 22 W；(2) 40 Ω；(3) $7.392×10^5$ J
【知识点】
并联电路特点、电功率计算、电能计算
【点评】
本题结合实际电路和电流图像，考查电学核心公式的应用，需正确分析开关状态对应的电路结构，读懂图像信息，属于中等难度的电学应用题，能有效检验学生对并联电路规律及相关公式的掌握情况。
【难度系数】
0.6
