例2 如图,在$△ ABC$中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与A,B两点重合),连接CD交BE于点O.
(1)若CD是$△ ABC$的高,$∠ ABC = 64°$,求$∠ BDC$和$∠ ABE$的度数;
(2)若CD是$△ ABC$的中线,$BC=3$,$AC=2$,求$△ BCD$与$△ ACD$的周长差.
解:

例2题图
【规律方法】
(1)由三角形的角平分线可以得到两个相等的角,由三角形的高可以得到垂直关系和直角.
(2)关于三角形中线的重要结论:
如图,AD是$△ ABC$的中线,则
①线段:$BD=CD$;
②面积:$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$;
③周长:$△ ABD$与$△ ACD$的周长之差等于线段AB与线段AC的长度之差.

(1) $∠ BDC=90°, ∠ ABE=32°$；
(2) $△ BCD$与$△ ACD$的周长差为1。

例3 如图,在$△ ABC$中,AF,BG是高,AD是中线.已知$AF=20,BD=18,BG=20$.
(1)求$△ ABD$与$△ ABC$的面积;
(2)求AC的长.

例3题图
【思路分析】
思考1:$△ ABD$与$△ ABC$的面积的关系为$S_{△ ABC}$ = $S_{△ ABD}$.
思考2:$BC · AF$与$AC · BG$的关系是 .
解:

思考1:2
思考2:相等
解:(1)$S_{△ ABD}=180,S_{△ ABC}=360$；
(2)$AC=36$。

1. 如图，线段CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线和中线，则下列错误的是（）


A.$AB=2BF$
B.$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB$
C.$AE=BE$
D.$CD⊥ AB$

1. C