知识点二 三角形具有稳定性
将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，
三角形木架的形状改变，这就是说，三角形是具有
的图形。

不会 稳定性

【分析】
这道题考查三角形的基础性质，解题时先回忆三角形与四边形等多边形的性质差异：四边形容易变形，而三角形三边长度确定后，形状和大小就完全固定。题目中三根木条钉成的三角形木架，三边长度已经固定，因此扭动时形状不会发生改变，这个特性就是三角形的稳定性，对应即可填出两个空。
【解析】
根据三角形稳定性的定义：当三角形三条边的长度确定后，三角形的形状和大小就会完全固定，不会发生改变。因此扭动钉好的三角形木架时，它的形状不会改变，这一特性说明三角形是具有稳定性的图形。
【答案】
不会；稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对三角形稳定性这一性质的理解与识记，掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

例3 如图，人字梯中间一般会设计一条“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是 （）


A.三角形具有稳定性
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.两点之间线段最短
解析 “拉杆”的作用是构造出一个三角形，利用三角形具有稳定性，使人字梯在使用过程中更稳固.
答案 A

A

【分析】
解题时首先明确本题考查几何性质的实际应用，先观察人字梯添加拉杆后的结构：拉杆和人字梯的两个侧边会共同围成三角形结构。再逐一匹配选项对应的适用场景：B选项两点确定一条直线多用于固定直线类物体的场景，C选项垂线段最短多用于点到直线的最短距离相关场景，D选项两点之间线段最短多用于最短路径选择的场景，均和“让梯子更稳固、不易变形”的需求不符。而三角形特有的稳定性恰好符合拉杆的作用，由此即可得出正确答案。
【解析】
人字梯安装拉杆后，拉杆与两侧梯架共同构成三角形结构，三角形具有稳定性的特性，能够避免梯子使用时发生变形，提升使用时的稳固性。
对各选项逐一分析：
A. 三角形具有稳定性，符合拉杆设计的作用，该选项正确；
B. 两点确定一条直线是确定直线位置的原理，与结构稳固的需求无关，该选项错误；
C. 垂线段最短是点到直线的距离相关性质，和本题场景不匹配，该选项错误；
D. 两点之间线段最短是求解最短路径的原理，和本题场景不匹配，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何知识在生活中的典型应用，难度较低，核心是要区分不同几何性质的适用场景，学会将生活中的实际问题转化为对应的数学问题进行分析。
【难度系数】
0.9

例4 如图，工人师傅做了一个长方形框架ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在框架上钉一根木条，这根木条可以钉在 （）


A.E，H两点之间
B.E，G两点之间
C.F，H两点之间
D.A，B两点之间
解析 根据三角形具有稳定性，在这四个选项中，只有把这根木条钉在E，H两点之间，才能构造出三角形。
答案 A
特别提醒
如果三角形的三条边长确定，那么三角形的形状和大小就完全确定。
解题要点
根据三角形具有稳定性，构造三角形来解决问题。

A

【分析】
要解决这个问题，首先我们需要明确：四边形具有不稳定性，而三角形具有稳定性，想要让属于四边形的长方形框架稳固，钉木条之后需要形成三角形结构。接下来我们逐一分析每个选项，判断哪种连接方式能构造出三角形即可找到正确答案。
【解析】
要使长方形框架稳固，需利用三角形的稳定性，即钉木条后新增三角形结构：
选项A：连接E、H两点，可与顶点A共同构成三角形，能利用三角形的稳定性让框架稳固，符合要求；
选项B：连接E、G两点，形成的是两个四边形结构，未构造出三角形，无法起到稳固作用，不符合要求；
选项C：连接F、H两点，未形成三角形结构，无法起到稳固作用，不符合要求；
选项D：A、B两点本身就是长方形原有框架的边，无需额外钉木条，也没有新增三角形结构，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性在实际生活中的应用，解题核心是明确只有构造出三角形结构，才能让不稳定的四边形框架变得稳固，题目贴合生活场景，难度较低。
【难度系数】
0.9