2. 非零数$a$,$b$,小明为了验证$(a + b)^2$不等于$a^2 + b^2$,想出了两种办法:
(1) 列举具体数据进行验证。
(2) 用数形结合方法验证:
画一个边长是$(a + b)$的大正方形,如图,那么大正方形的面积可以表示为$(a + b) × (a + b)$,也就是$(a + b)^2$,也可以用①②③④的面积和来表示。
请你分别用(1)和(2)两种方法来验证:$(a + b)^2$不等于$a^2 + b^2$。

(1) 列举具体数据进行验证。
(2) 用数形结合方法验证:
画一个边长是$(a + b)$的大正方形,如图,那么大正方形的面积可以表示为$(a + b) × (a + b)$,也就是$(a + b)^2$,也可以用①②③④的面积和来表示。
请你分别用(1)和(2)两种方法来验证:$(a + b)^2$不等于$a^2 + b^2$。
答案
(1)
取 $a = 1$,$b = 2$,
则 $(a + b)^2 = (1 + 2)^2 = 3^2 = 9$,
$a^2 + b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$,
因为 $9 \neq 5$,
所以 $(a + b)^2$ 不等于 $a^2 + b^2$。
(2)
大正方形的面积为:
$(a + b) × (a + b) = (a + b)^2$,
其中,
①的面积为 $a^2$,
②的面积为 $ab$,
③的面积为 $ab$,
④的面积为 $b^2$,
所以,大正方形的面积也可以表示为:
$a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$,
因为 $a^2 + 2ab + b^2$ 不等于 $a^2 + b^2$(除非 $ab = 0$,但 $a$ 和 $b$ 为非零数),
所以 $(a + b)^2$ 不等于 $a^2 + b^2$。
取 $a = 1$,$b = 2$,
则 $(a + b)^2 = (1 + 2)^2 = 3^2 = 9$,
$a^2 + b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$,
因为 $9 \neq 5$,
所以 $(a + b)^2$ 不等于 $a^2 + b^2$。
(2)
大正方形的面积为:
$(a + b) × (a + b) = (a + b)^2$,
其中,
①的面积为 $a^2$,
②的面积为 $ab$,
③的面积为 $ab$,
④的面积为 $b^2$,
所以,大正方形的面积也可以表示为:
$a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$,
因为 $a^2 + 2ab + b^2$ 不等于 $a^2 + b^2$(除非 $ab = 0$,但 $a$ 和 $b$ 为非零数),
所以 $(a + b)^2$ 不等于 $a^2 + b^2$。
3. 用三角板、圆规按第(2)~(5)步要求作图。
(1) 画一个圆。
(2) 在圆内画两条互相垂直的直径。
(3) 画出圆的内接正方形。
(4) 画出以圆的内接正方形边长为直径的半圆。
(5) 画出另外三个以圆的内接正方形边长为直径的半圆。
(6) 完成作图。

(1) 画一个圆。
(2) 在圆内画两条互相垂直的直径。
(3) 画出圆的内接正方形。
(4) 画出以圆的内接正方形边长为直径的半圆。
(5) 画出另外三个以圆的内接正方形边长为直径的半圆。
(6) 完成作图。
答案
1. 与2021年底某市的学生近视人数相比,2022年,该市的学生近视人数增加了11.7%,其中小学生近视人数增加了15.2%,初中生近视人数增加了8.2%,高中生近视人数增加了3.8%。
(1) 请将这四个百分数按从小到大的顺序排列:
(2) 该市大约有7万名小学生,近视人数大约增加多少?
(3) 2022年学生的近视率增加得很快,你认为主要原因是什么?
(1) 请将这四个百分数按从小到大的顺序排列:
$3.8\%<8.2\%<11.7\%<15.2\%$
。(2) 该市大约有7万名小学生,近视人数大约增加多少?
(3) 2022年学生的近视率增加得很快,你认为主要原因是什么?
答案
(1) $3.8\%<8.2\%<11.7\%<15.2\%$。
(2) $70000 × 15.2\% = 10640(人)$,
综上,近视人数大约增加$10640$人。
(3) 学生近视率增加得很快的主要原因可能是学生使用电子设备时间增长。
(2) $70000 × 15.2\% = 10640(人)$,
综上,近视人数大约增加$10640$人。
(3) 学生近视率增加得很快的主要原因可能是学生使用电子设备时间增长。
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