9. 已知$(x - 2021)^{2} + (x - 2025)^{2} = 34$，则$(x - 2023)^{2}$的值是()

A.5
B.9
C.13
D.17

C

设 $y = x - 2023$，
则 $x - 2021 = y + 2$，$x - 2025 = y - 2$。
代入原方程 $(x - 2021)^{2} + (x - 2025)^{2} = 34$，得到：
$(y + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 34$，
展开并整理得：
$y^{2} + 4y + 4 + y^{2} - 4y + 4 = 34$，
$2y^{2} + 8 = 34$，
$2y^{2} = 26$，
$y^{2} = 13$。
所以，$(x - 2023)^{2} = 13$。

10. 已知$a = 2^{55}$，$b = 3^{44}$，$c = 5^{33}$，那么$a$，$b$，$c$的大小关系是()

A.$a ＜ c ＜ b$
B.$c ＜ b ＜ a$
C.$b ＜ c ＜ a$
D.$a ＜ b ＜ c$

D

因为$a = 2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}$，$b = 3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11}$，$c = 5^{33}=(5^3)^{11}=125^{11}$，又因为$32＜81＜125$，所以$32^{11}＜81^{11}＜125^{11}$，即$a ＜ b ＜ c$。

11. 计算：$(-x^{3})^{2} · (-x^{4} · x^{3}) =$。

【解析】：$(-x^{3})^{2} · (-x^{4} · x^{3}) = x^{6} · (-x^{7}) = -x^{13}$
【答案】：$-x^{13}$

首先计算$(-x^{3})^{2}$，
根据幂的乘方规则，有：
$(-x^{3})^{2} = (-1)^{2} × (x^{3})^{2} = 1 × x^{6} = x^{6}$，
接着计算$(-x^{4} · x^{3})$，
根据同底数幂的乘法规则，有：
$-x^{4} · x^{3} = -x^{4+3} = -x^{7}$，
最后，将两部分相乘，即：
$x^{6} · (-x^{7}) = -x^{6+7} = -x^{13}$。

12. 七年级(1)班准备对长为$4a^{2} + 2ab$、宽为$b$的长方形劳动实践基地进行改造，改造前后面积不变.若改造成宽为$2a$的长方形基地，则改造后基地的长为。

【解析】：原长方形面积为$(4a^{2}+2ab)· b = 4a^{2}b + 2ab^{2}$。改造后宽为$2a$，设长为$x$，则面积为$2a· x$。因为面积不变，所以$2a· x = 4a^{2}b + 2ab^{2}$，解得$x=(4a^{2}b + 2ab^{2})÷2a = 2ab + b^{2}$。
【答案】：$2ab + b^{2}$

根据长方形的面积公式，原长方形劳动实践基地的面积为长乘以宽，即$(4a^{2} + 2ab) × b = 4a^{2}b + 2ab^{2}$。
设改造后基地的长为$M$，已知改造后宽为$2a$，且面积不变，则可列出等式$M×2a = 4a^{2}b + 2ab^{2}$，那么$M=\frac{4a^{2}b + 2ab^{2}}{2a}$，对分子提取公因式$2ab$得$M=\frac{2ab(2a + b)}{2a}$，约分可得$M = 2ab + b^{2}$。

13. 计算：$(-2\frac{2}{3})^{2024} × (-\frac{3}{8})^{2025} =$。

$-\frac{3}{8}$

$(-2\frac{2}{3})^{2024}×(-\frac{3}{8})^{2025}$
$=(-\frac{8}{3})^{2024}×(-\frac{3}{8})^{2025}$
$=(-\frac{8}{3})^{2024}×(-\frac{3}{8})^{2024}×(-\frac{3}{8})$
$=[(-\frac{8}{3})×(-\frac{3}{8})]^{2024}×(-\frac{3}{8})$
$=1^{2024}×(-\frac{3}{8})$
$=-\frac{3}{8}$

14. 已知$m^{2} - 3m + 1 = 0$，则$m^{2} + \frac{1}{m^{2}} =$。

7

由已知条件$m^{2} - 3m + 1 = 0$，两边同时除以$m$（$m\neq0$，若$m = 0$，方程$m^{2}-3m + 1 = 0$不成立），得$m - 3+\frac{1}{m}=0$，即$m+\frac{1}{m}=3$。
对$m+\frac{1}{m}=3$两边平方可得$(m + \frac{1}{m})^{2}=3^{2}=9$。
根据完全平方公式$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = m$，$b=\frac{1}{m}$，则$(m+\frac{1}{m})^{2}=m^{2}+2× m×\frac{1}{m}+\frac{1}{m^{2}}=m^{2}+2+\frac{1}{m^{2}}$。
所以$m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=(m + \frac{1}{m})^{2}-2=9 - 2=7$。

15. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是。

14

设大正方形边长为$a$，小正方形边长为$b$，则大正方形面积为$a^2$，小正方形面积为$b^2$。由题意得$a^2 - b^2 = 28$，根据平方差公式可得$(a - b)(a + b) = 28$。
观察图形，阴影部分为三角形，其底为$a + b$，高为$a - b$（或底为$a - b$，高为$a + b$），故阴影部分面积$S = \frac{1}{2}(a - b)(a + b)$。将$(a - b)(a + b) = 28$代入，得$S = \frac{1}{2} × 28 = 14$。

16. (6分)计算：
(1)$a^{3} · a^{5} + (a^{2})^{4} + (2a^{4})^{2}$；
(2)$(-2x^{2})^{3} + x^{2} · x^{4} - (-3x^{3})^{2}$.

(1)
首先，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^{3} · a^{5}=a^{3 + 5}=a^{8}$；
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^{2})^{4}=a^{2×4}=a^{8}$；
根据积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(2a^{4})^{2}=2^{2}×(a^{4})^{2}=4a^{8}$；
则$a^{3} · a^{5} + (a^{2})^{4} + (2a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}+4a^{8}=6a^{8}$。
(2)
根据积的乘方，可得$(-2x^{2})^{3}=(-2)^{3}×(x^{2})^{3}=-8x^{6}$；
根据同底数幂相乘，可得$x^{2} · x^{4}=x^{2 + 4}=x^{6}$；
根据积的乘方，可得$(-3x^{3})^{2}=(-3)^{2}×(x^{3})^{2}=9x^{6}$；
则$(-2x^{2})^{3} + x^{2} · x^{4} - (-3x^{3})^{2}=-8x^{6}+x^{6}-9x^{6}=-16x^{6}$。