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1. 如图,以点A为顶点的三角形有 (
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
A
解析
以点A为顶点的三角形，需找出另外两个顶点与A构成三角形。图中分别为：△AED、△AEB、△ADC、△ABC，共4个。
2. 如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是 (
A.两点确定一条直线
B.两点之间,线段最短
C.同角的余角相等
D.三角形具有稳定性
D
)A.两点确定一条直线
B.两点之间,线段最短
C.同角的余角相等
D.三角形具有稳定性
答案
D
解析
长方形门框ABCD中，木条EF将其分割为三角形AEF和四边形EBCF，其中三角形AEF具有稳定性，从而使门框不变形，根据是三角形具有稳定性。
3. 下列说法正确的是 (
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
D
)A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
答案
D
解析
A. 错误，存在直角三角形是等腰三角形的情况，例如等腰直角三角形。
B. 错误，存在钝角三角形是等腰三角形的情况，例如两个底角相等且顶角为钝角的等腰三角形。
C. 错误，等腰三角形可以是锐角三角形，例如等边三角形（也是等腰三角形的一种）的三个角都是锐角。
D. 正确，等边三角形的三个角都是$60°$，都是锐角，因此一定不是钝角三角形。
B. 错误，存在钝角三角形是等腰三角形的情况，例如两个底角相等且顶角为钝角的等腰三角形。
C. 错误，等腰三角形可以是锐角三角形，例如等边三角形（也是等腰三角形的一种）的三个角都是锐角。
D. 正确，等边三角形的三个角都是$60°$，都是锐角，因此一定不是钝角三角形。
4. 已知三角形的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足|a−3|$+(b−7)^2=0,$那么这个三角形的最大边长c的值可以是 (
A.10
B.8
C.5
D.6
B
)A.10
B.8
C.5
D.6
答案
B
解析
由题意，$|a-3|+(b-7)^2=0$，因为绝对值和平方都是非负数，所以：$a - 3 = 0$，$b - 7 = 0$，
解得：$a = 3$，$b = 7$。
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：$b - a ＜ c ＜ a + b$。
代入$a = 3$，$b = 7$，得到：$7 - 3 ＜ c ＜ 3 + 7$，即：$4 ＜ c ＜ 10$。
题目要求三角形的最大边长，由于$b = 7$是已知的两边中的较大边，所以$c$必须大于或等于$7$，结合上面的不等式，得到：$7 \leq c ＜ 10$。
在选项中，只有$8$满足这个条件。
解得：$a = 3$，$b = 7$。
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：$b - a ＜ c ＜ a + b$。
代入$a = 3$，$b = 7$，得到：$7 - 3 ＜ c ＜ 3 + 7$，即：$4 ＜ c ＜ 10$。
题目要求三角形的最大边长，由于$b = 7$是已知的两边中的较大边，所以$c$必须大于或等于$7$，结合上面的不等式，得到：$7 \leq c ＜ 10$。
在选项中，只有$8$满足这个条件。
5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线.若∠ADC=65°,则∠BAC的度数为 (
A.35°
B.50°
C.65°
D.70°
B
)A.35°
B.50°
C.65°
D.70°
答案
B
解析
在△ADC中，∠C=90°，∠ADC=65°，所以∠CAD=180°-90°-65°=25°。因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠CAD=50°。
6. 如图,AD,CE都是△ABC的中线,连接ED,△ABC的面积是$10 cm^2,$则△BDE的面积是 (
A.$1.25 cm^2$
B.$2 cm^2$
C.$2.5 cm^2$
D.$5 cm^2$
C
)A.$1.25 cm^2$
B.$2 cm^2$
C.$2.5 cm^2$
D.$5 cm^2$
答案
C
