15. 如图，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为$a(a＞1)$米的正方形去掉一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为$(a-1)$米的正方形。若两块试验田的小麦都收获了 500 千克，则“丰收 2 号”的单位面积产量是“丰收 1 号”单位面积产量的倍。

设“丰收 1 号”小麦的试验田面积为 $S_1$，“丰收 2 号”小麦的试验田面积为 $S_2$。
$S_1 = a^2 - 1^2 = a^2 - 1$。
$S_2 = (a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1$。
设“丰收 1 号”小麦的单位面积产量为 $P_1$，“丰收 2 号”小麦的单位面积产量为 $P_2$。
$P_1 = \frac{500}{a^2 - 1}$。
$P_2 = \frac{500}{(a - 1)^2}$。
设“丰收 2 号”的单位面积产量是“丰收 1 号”单位面积产量的 $k$ 倍。
$k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{500}{(a - 1)^2}}{\frac{500}{a^2 - 1}} = \frac{a^2 - 1}{(a - 1)^2} = \frac{(a + 1)(a - 1)}{(a - 1)^2} = \frac{a + 1}{a - 1}$。
故答案为：$\frac{a + 1}{a - 1}$。

16. (本题满分 8 分)
计算:
(1)$\frac {1}{x+1}+\frac {x}{x+1}÷\frac {x^{2}-x}{x^{2}-1}$;
(2)$(x+3-\frac {7}{x-3})÷\frac {x+4}{x-3}$。

16. (1)
$\frac{1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} ÷ \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 1}$
$=\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x + 1} × \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x}$
$=\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x + 1} × \frac{(x + 1)(x - 1)}{x(x - 1)}$
$=\frac{1}{x+1}+\frac{x + 1}{x + 1} $
$=\frac{1}{x+1}+1$
$=\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$
$=\frac{x + 2}{x + 1}$
(2)
$(x + 3 - \frac{7}{x - 3}) ÷ \frac{x + 4}{x - 3}$
$=\frac{(x + 3)(x - 3) - 7}{x - 3} ÷ \frac{x + 4}{x - 3}$
$=\frac{x^{2} - 9 - 7}{x - 3} ÷ \frac{x + 4}{x - 3}$
$=\frac{x^{2} - 16}{x - 3} ÷ \frac{x + 4}{x - 3}$
$=\frac{x^{2} - 16}{x - 3} × \frac{x - 3}{x + 4}$
$=\frac{(x + 4)(x - 4)}{x - 3} × \frac{x - 3}{x + 4}$
$=x - 4$