5.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE,BF 分别是∠BAC,∠ABC 的平分线,∠BAC = 50°,∠ABC = 60°,则∠EAD + ∠ACD =().


A.75°
B.80°
C.85°
D.90°

A

在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，由三角形内角和定理得∠ACB=180°-50°-60°=70°，即∠ACD=70°。
AE平分∠BAC，故∠BAE=∠EAC=50°÷2=25°。
AD是BC边上的高，∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠ABC=90°-60°=30°。
∠EAD=∠BAD-∠BAE=30°-25°=5°。
因此，∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°。

6.设三角形的三边之长分别为 3,7,1 + a,则 a 的取值范围为.

3 ＜ a ＜ 9

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
可得：$7 - 3 ＜ 1 + a ＜ 7 + 3$，
即$4 ＜ 1 + a ＜ 10$，
两边同时减1：$3 ＜ a ＜ 9$。

7.在△ABC 中,∠C = 90°,∠B - ∠A = 10°,则∠B = °.

$50$

在直角三角形$ \triangle ABC $中，$\angle C = 90°$，因此$\angle A + \angle B = 90°$，
根据题目条件，$\angle B - \angle A = 10°$。
设$\angle A = x$，则$\angle B = x + 10°$。
将$\angle A$和$\angle B$的表达式代入$\angle A + \angle B = 90°$，得到：
$x + (x + 10°) = 90°$，
$2x + 10° = 90°$，
$2x = 80°$，
$x = 40°$。
因此，$\angle B = x + 10° = 50°$。

8.如图,在△ABC 中,AB = 8,AC = 5,AD 为中线,则△ABD 与△ACD 的周长差为.

3

由于 $ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的中线，因此 $ D $ 为边 $ BC $ 的中点，即 $ BD = DC $。
分别表示 $ \triangle ABD $ 和 $ \triangle ACD $ 的周长：
$ \triangle ABD $ 的周长为：$ AB + BD + AD $；
$ \triangle ACD $ 的周长为：$ AC + CD + AD $。
由于 $ BD = DC $，所以两三角形的周长差为：
$ (AB + BD + AD) - (AC + CD + AD) = AB - AC $。
已知 $ AB = 8 $，$ AC = 5 $，因此周长差为：
$ 8 - 5 = 3 $。

9.如图,若 CD 平分∠ACE,BD 平分∠ABC,∠A = 40°,则∠D = °.

20

设 $\angle ABC = x$。
由于 $BD$ 平分 $\angle ABC$，所以 $\angle ABD=\angle DBE=\frac{x }{ 2}$。
设$\angle ACE = y$。
由于 $CD$平分 $\angle ACE$，所以 $\angle ACD=\angle DCE=\frac{y}{2}$。
根据外角定理，在$\triangle ABC$中，$\angle ACE$是$\triangle ABC$的一个外角，
则：$\angle ACE = \angle A+\angle ABC$，
即：$y =\angle A+x$。
在$\triangle BDC$中，$\angle DCE$是$\triangle BDC$的一个外角，
则：$\angle D=\angle DCE - \angle DBE$。
将$\angle DCE=\frac{y}{2}$，$\angle DBE=\frac{x}{2}$代入可得：
$\angle D=\frac{y}{2}-\frac{x}{2}=\frac{y - x}{2}$。
把$y=\angle A+x$代入上式得：
$\angle D=\frac{(\angle A+x)-x}{2}=\frac{\angle A}{2}$。
已知$\angle A = 40°$，则：
$\angle D=\frac{40°}{2}=20°$。

10.如图,∠A = 75°,∠B = 65°,将△ABC 的一角折叠,使点 C 落在△ABC 外点 C'处,折痕为 DE.若∠2 = 35°,则∠1 的度数为.

115

在△ABC中，∠A=75°，∠B=65°，由三角形内角和定理得∠C=180°-75°-65°=40°。
折叠后，∠C=∠C'=40°，设∠CED=∠C'ED=β，∠2=∠C'EC=35°。
因为∠C'ED-∠AED=∠2，且∠AED=180°-β，所以β-(180°-β)=35°，解得β=107.5°。
在△CDE中，∠CDE=180°-∠C-∠CED=180°-40°-107.5°=32.5°，则∠C'DE=∠CDE=32.5°。
∠CDC'=∠CDE+∠C'DE=32.5°+32.5°=65°，故∠1=180°-∠CDC'=180°-65°=115°。