14.(8 分)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C={60°}$,$\angle A={40°}$
(1)用尺规作图作$AB$的垂直平分线,交$AC$于点$D$,交$AB$于点$E$.( 保留作图痕迹,不要求写作法.)
(2)求证:$BD$平分$\angle CBA$.

(1) 作图痕迹如下：
（以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，交AC于D，交AB于E）
(2) 证明：
在$\triangle ABC$中，$\angle C=60°$，$\angle A=40°$，
$\therefore \angle CBA=180°-\angle C-\angle A=80°$。
∵DE垂直平分AB，
$\therefore DA=DB$，
$\therefore \angle DBA=\angle A=40°$，
$\therefore \angle DBC=\angle CBA-\angle DBA=80°-40°=40°$，
$\therefore \angle DBA=\angle DBC$，
即BD平分$\angle CBA$。