11.(7分)已知反比例函数$y=\frac{m-5}{x}$($m$为常数,且$m\neq5$).
(1)若在反比例函数图象的每一个分支上,$y$随$x$的增大而增大,求$m$的取值范围.
(2)若反比例函数图象与一次函数$y=-x+1$图象的一个交点的纵坐标是3,求$m$的值.

(1)
对于反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$），当$k\lt0$时，在图象的每一个分支上，$y$随$x$的增大而增大。
在反比例函数$y=\frac{m - 5}{x}$中，$k = m - 5$，所以$m - 5\lt0$，解得$m\lt5$。
(2)
因为反比例函数图象与一次函数$y = -x + 1$图象的一个交点的纵坐标是$3$，把$y = 3$代入$y=-x + 1$，可得：
$3=-x + 1$，
$x=1 - 3=-2$。
所以交点坐标为$(-2,3)$。
把$(-2,3)$代入反比例函数$y=\frac{m - 5}{x}$，可得：
$3=\frac{m - 5}{-2}$，
$m - 5=3×(-2)=-6$，
$m=-6 + 5=-1$。
综上，(1)中$m$的取值范围是$m\lt5$；(2)中$m$的值为$-1$。

12.(7分)如图,双曲线$y=\frac{m}{x}$经过点$P(2,1)$,且与直线$y=kx-4(k＜0)$有两个不同的交点.
(1)求$m$的值.
(2)求$k$的取值范围.

(1) 把 $P(2,1)$ 代入 $y = \frac{m}{x}$，
$1 = \frac{m}{2} \implies m = 2$。
(2) 联立方程：
$\begin{cases}y = \frac{2}{x}, \\y = kx - 4.\end{cases}$
消去 $y$，得：
$kx - 4 = \frac{2}{x} \implies kx^2 - 4x - 2 = 0$，
由于有两个不同的交点，判别式 $\Delta$ 必须大于零：
$\Delta = (-4)^2 - 4 · k · (-2) = 16 + 8k ＞ 0 \implies k ＞ -2$，
结合 $k ＜ 0$，得到 $k$ 的取值范围为：
$-2 ＜ k ＜ 0$。