1. (2024·太仓期末)下列选项中表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是()

1.A

2. (2023·南充)如图,数学活动课上,为测量学校旗杆的高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面的高度为 $1.6$ m,同时量得小菲与镜子的水平距离为 $2$ m,镜子与旗杆的水平距离为 $10$ m,则旗杆的高度为()

A.$6.4$ m
B.$8$ m
C.$9.6$ m
D.$12.5$ m

2.B

解：由光的反射定律知，入射角等于反射角，故两个直角三角形相似。
设旗杆高度为$h$ m，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{1.6}{h}=\frac{2}{10}$
解得$h = 8$
答案：B

3. (2024·如东模拟)在阳光下,高为 $6$ m 的旗杆在地面上的影长为 $4$ m,在同一时刻,测得附近一座建筑物的影长为 $20$ m,则这座建筑物的高度为m.

3.30

设这座建筑物的高度为$h$ m。
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{6}{4}=\frac{h}{20}$
$4h = 6×20$
$4h = 120$
$h = 30$
30

4. 如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框 $AB$ 在地面上的影长 $DE = 1.8$ m,窗户下檐到地面的距离 $BC = 0.7$ m,$EC = 0.9$ m,那么窗户的高 $AB$ 为m.

4.1.4

解：由题意知，光线AD和BE平行，即AD//BE。
因为AD//BE，所以△CBE∽△CAD（相似三角形判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：$\frac{BC}{AC} = \frac{EC}{DC}$。
已知$BC = 0.7$m，$EC = 0.9$m，$DE = 1.8$m，所以$DC = DE + EC = 1.8 + 0.9 = 2.7$m。
设$AB = x$m，则$AC = AB + BC = x + 0.7$m。
代入比例式：$\frac{0.7}{x + 0.7} = \frac{0.9}{2.7}$
化简$\frac{0.9}{2.7} = \frac{1}{3}$，则$\frac{0.7}{x + 0.7} = \frac{1}{3}$
交叉相乘得：$x + 0.7 = 0.7×3 = 2.1$
解得$x = 2.1 - 0.7 = 1.4$
所以窗户的高$AB$为$1.4$m。
1.4

5. 如图,$CD$ 为一幢 $3$ 米高的温室,其南面窗户的底框 $G$ 距地面 $1$ 米,$CD$ 在地面上留下的最大影长 $CF$ 为 $2$ 米,现欲在距点 $C$ $7$ 米的正南方点 $A$ 处建一幢 $12$ 米高的楼房 $AB$(设点 $A,C,F$ 在同一水平线上).
(1)按比例较精确地作出高楼 $AB$ 及它的最大影长 $AE$；
(2)大楼 $AB$ 建成后是否影响温室 $CD$ 的采光? 试说明理由.

5.解:(1)如答图,
(2)影响.理由如下:
如答图，设BE交CD于点H.
∵HE//DF,HC//AB,
∴△CDF∽△ABE∽△CHE,

∴$\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{CF}$，即$\frac{12}{3}=\frac{AE}{2}$，
解得AE = 8米.
∵AC = 7米，
∴CE = 1米.
又
∵$\frac{CH}{CD}=\frac{CE}{CF}$，即$\frac{CH}{3}=\frac{1}{2}$，
∴CH = 1.5米.
∵1.5米＞1米，
∴影响采光.