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9.（2025·安徽中考）为了测量一额定电压为2.0 V 的小灯泡正常发光时的电阻，小华同学根据现有的一只待测小灯泡、两节新干电池（总电压为3 V）、一个电压表、一个滑动变阻器、三只开关、若干阻值不同的定值电阻（阻值已知）和导线，设计出如图甲所示的实验电路图。
（1）请按照图甲，将图乙中的实物图电路连接完整。
（2）正确连接电路后，将滑动变阻器的滑片 P 移至阻值最大处，闭合开关 S 和$\mathrm{S}_{1}$，断开开关$\mathrm{S}_{2}$，调节滑片 P，使电压表的示数为 2.0 V。
（3）保持滑片 P 的位置不变，断开开关$\mathrm{S}_{1}$，闭合开关$\mathrm{S}_{2}$，电压表的示数如图丙所示，该示数为
（4）已知定值电阻$R_{0}=4\ \Omega$，则小灯泡正常发光时的电阻为
（5）若在以上（2）中，无论怎样调节滑片P，电压表的示数始终小于 2.0 V，为了顺利进行实验，请你根据现有的器材提出一条解决措施：
（1）请按照图甲，将图乙中的实物图电路连接完整。
（2）正确连接电路后，将滑动变阻器的滑片 P 移至阻值最大处，闭合开关 S 和$\mathrm{S}_{1}$，断开开关$\mathrm{S}_{2}$，调节滑片 P，使电压表的示数为 2.0 V。
（3）保持滑片 P 的位置不变，断开开关$\mathrm{S}_{1}$，闭合开关$\mathrm{S}_{2}$，电压表的示数如图丙所示，该示数为
2.8
V。（4）已知定值电阻$R_{0}=4\ \Omega$，则小灯泡正常发光时的电阻为
10
$\Omega$。（5）若在以上（2）中，无论怎样调节滑片P，电压表的示数始终小于 2.0 V，为了顺利进行实验，请你根据现有的器材提出一条解决措施：
将R₀更换为阻值较小的定值电阻
。答案
9.(1) 如图所示
(3) 2.8 (4) 10 (5) 将R₀更换为阻值较小的定值电阻 提示:(3) 电压表使用的是0~3 V量程,示数为2.8 V。(4) 闭合开关S和S₁,断开S₂时,电压表测灯泡两端电压,调节滑片P使电压表示数为2.0 V,此时灯泡正常发光。保持滑片P位置不变,断开开关S₁,闭合S₂后,电压表测灯泡与R₀的总电压,示数为2.8 V,U_R₀=2.8 V-2.0 V=0.8 V,I=U_R₀/R₀=0.8 V/4 Ω=0.2 A,小灯泡正常发光时,R_L=U_L/I=2 V/0.2 A=10 Ω。(5) 若无论怎样调节滑片P,电压表示数始终小于2.0 V,即变阻器接入电路的电阻为0时,电压表示数仍小于2.0 V,说明定值电阻分得的电压始终大于1 V,所用定值电阻R₀的阻值较大。为了顺利进行实验,可将R₀更换为阻值较小的定值电阻,使定值电阻分得的电压不超过1 V。解析
【分析】
1. 连线思路：对照甲图的电路逻辑，主回路是电源、滑动变阻器、R₀、灯泡L、开关S依次串联，电压表需要实现两种测量状态：只测灯泡电压、测灯泡和R₀的总电压，因此选择0~3V量程，将电压表两端分别接在灯泡左侧接线柱、开关S2的左侧接线柱即可补全实物电路。
2. 第(3)问：电源总电压仅3V，因此电压表不可能选用0~15V量程，确定用0~3V量程，分度值为0.1V，直接读取指针对应示数即可。
3. 第(4)问：第一步操作已经让灯泡正常发光，此时电路为灯泡、R₀、滑动变阻器串联，保持滑片不动，第二步操作电压表测得灯泡和R₀的总电压，两者差值就是R₀两端的电压，根据欧姆定律算出串联电路的电流，也就是灯泡的额定电流，再通过R=U/I即可算出灯泡正常发光的电阻。
4. 第(5)问：无论怎么调滑片，灯泡电压始终达不到2V，说明滑动变阻器阻值调为0时，R0分压占比过大，灯泡两端电压仍不足2V，因此换用阻值更小的R0，降低R0的分压占比，就能让灯泡电压达到2V完成实验。
【解析】
(1) 按照甲图电路设计，电压表选用0~3V量程，将电压表并联在灯泡左端与S2左端的两个节点之间，完成实物连线。
(3) 电源总电压为3V，电压表选择0~3V量程，分度值0.1V，指针指向2.8V位置，因此读数为2.8V。
(4) 第一步操作中灯泡正常发光，U_L=2.0V；保持滑片位置不变，第二步操作测得灯泡和R0的总电压为2.8V，因此R0两端电压U₀=2.8V-2.0V=0.8V；串联电路电流处处相等，电路电流I=U₀/R₀=0.8V/4Ω=0.2A；小灯泡正常发光的电阻R_L=U_L/I=2.0V/0.2A=10Ω。
(5) 滑动变阻器接入阻值为0时，灯泡两端电压仍小于2V，说明R0阻值偏大、分压过多，将R₀更换为阻值更小的定值电阻，减小R0的分压，即可让灯泡两端电压达到2V，顺利完成实验。
【答案】
(1)
(3) 2.8
(4) 10
(5) 将R₀更换为阻值较小的定值电阻
【知识点】
特殊法测电阻，串联电路分压规律，欧姆定律应用
【点评】
本题是典型的无电流表特殊法测小灯泡额定电阻实验题，利用串联电路电流相等的特点，借助已知定值电阻间接得到灯泡的额定电流，避开了常规伏安法的电流表限制，同时考查了实物连线、电表读数、实验优化设计的能力，需要学生理解实验的等效设计逻辑，对学生的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 连线思路：对照甲图的电路逻辑，主回路是电源、滑动变阻器、R₀、灯泡L、开关S依次串联，电压表需要实现两种测量状态：只测灯泡电压、测灯泡和R₀的总电压，因此选择0~3V量程，将电压表两端分别接在灯泡左侧接线柱、开关S2的左侧接线柱即可补全实物电路。
2. 第(3)问：电源总电压仅3V，因此电压表不可能选用0~15V量程，确定用0~3V量程，分度值为0.1V，直接读取指针对应示数即可。
3. 第(4)问：第一步操作已经让灯泡正常发光，此时电路为灯泡、R₀、滑动变阻器串联，保持滑片不动，第二步操作电压表测得灯泡和R₀的总电压，两者差值就是R₀两端的电压，根据欧姆定律算出串联电路的电流，也就是灯泡的额定电流，再通过R=U/I即可算出灯泡正常发光的电阻。
4. 第(5)问：无论怎么调滑片，灯泡电压始终达不到2V，说明滑动变阻器阻值调为0时，R0分压占比过大，灯泡两端电压仍不足2V，因此换用阻值更小的R0，降低R0的分压占比，就能让灯泡电压达到2V完成实验。
【解析】
(1) 按照甲图电路设计，电压表选用0~3V量程，将电压表并联在灯泡左端与S2左端的两个节点之间，完成实物连线。
(3) 电源总电压为3V，电压表选择0~3V量程，分度值0.1V，指针指向2.8V位置，因此读数为2.8V。
(4) 第一步操作中灯泡正常发光，U_L=2.0V；保持滑片位置不变，第二步操作测得灯泡和R0的总电压为2.8V，因此R0两端电压U₀=2.8V-2.0V=0.8V；串联电路电流处处相等，电路电流I=U₀/R₀=0.8V/4Ω=0.2A；小灯泡正常发光的电阻R_L=U_L/I=2.0V/0.2A=10Ω。
(5) 滑动变阻器接入阻值为0时，灯泡两端电压仍小于2V，说明R0阻值偏大、分压过多，将R₀更换为阻值更小的定值电阻，减小R0的分压，即可让灯泡两端电压达到2V，顺利完成实验。
【答案】
(1)
(3) 2.8
(4) 10
(5) 将R₀更换为阻值较小的定值电阻
【知识点】
特殊法测电阻，串联电路分压规律，欧姆定律应用
【点评】
本题是典型的无电流表特殊法测小灯泡额定电阻实验题，利用串联电路电流相等的特点，借助已知定值电阻间接得到灯泡的额定电流，避开了常规伏安法的电流表限制，同时考查了实物连线、电表读数、实验优化设计的能力，需要学生理解实验的等效设计逻辑，对学生的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
10. 为了比较方便地测
值,物理兴趣小组的
同学设计了一个“电阻测量盒”:将一个电源(电压不变)、一个阻值为$R_{0}$的定值电阻、一个开关和一个电流表用导线连接起来装入一个盒内,并引出两根导线到盒外,如图甲所示。未使用时,盒内开关断开,电流表无示数;使用时,将盒外的两根导线分别与待测电阻$R_{x}$的两端相连,读取开关闭合时电流表的示数$I_{1}$、开关断开时电流表的示数$I_{2}$,经计算得知$R_{x}$的阻值。请你完成以下问题:
(1)在图乙的虚线框内画出测量盒中符合上述设计要求的两种可能的电路图。
(2)在你所设计的电路中任选一种,推导出待测电阻$R_{x}$的数学表达式。(请注明所选择的电路,$R_{x}$表达式用已知量和测量量表示)
值,物理兴趣小组的
同学设计了一个“电阻测量盒”:将一个电源(电压不变)、一个阻值为$R_{0}$的定值电阻、一个开关和一个电流表用导线连接起来装入一个盒内,并引出两根导线到盒外,如图甲所示。未使用时,盒内开关断开,电流表无示数;使用时,将盒外的两根导线分别与待测电阻$R_{x}$的两端相连,读取开关闭合时电流表的示数$I_{1}$、开关断开时电流表的示数$I_{2}$,经计算得知$R_{x}$的阻值。请你完成以下问题:
(1)在图乙的虚线框内画出测量盒中符合上述设计要求的两种可能的电路图。
(2)在你所设计的电路中任选一种,推导出待测电阻$R_{x}$的数学表达式。(请注明所选择的电路,$R_{x}$表达式用已知量和测量量表示)
答案
10.(1) 如图所示 第一种
第二种
(2) 第一种方法中,开关闭合时,R_x与R₀并联,电流表测干路电流I₁;开关断开时,只有R_x工作,电流表的示数为I₂,可得U=(I₁-I₂)R₀=I₂R_x,解得R_x=(I₁-I₂)R₀/I₂。第二种方法中,开关闭合时,R₀被短路,仅R_x工作,电流表的示数为I₁;当开关断开时,R_x与R₀串联,电流表的示数为I₂,则U=I₁R_x=I₂(R₀+R_x),解得R_x=I₂R₀/(I₁-I₂)。提示:(2) 第一种方法中,开关闭合时,R_x与R₀并联,电流表测干路电流I₁;开关断开时,只有R_x工作,电流表的示数为I₂,可得U=(I₁-I₂)R₀=I₂R_x,解得R_x=(I₁-I₂)R₀/I₂。第二种方法中,开关闭合时,R₀被短路,仅R_x工作,电流表的示数为I₁;当开关断开时,R_x与R₀串联,电流表的示数为I₂,则U=I₁R_x=I₂(R₀+R_x),解得R_x=I₂R₀/(I₁-I₂)。解析
【分析】
解题思路：首先明确题目给出的约束条件：盒内仅有电源、已知阻值$R_0$的定值电阻、开关、电流表4个元件，向外引出两根导线接待测电阻$R_x$；使用时外接$R_x$后，开关闭合电流为$I_1$、开关断开电流为$I_2$，未使用时盒内开关断开电流表无示数。我们可以从串并联两种不同的电路结构入手设计：
1. 第一种设计思路：将开关与$R_0$串联组成一条独立支路，该支路与外接的$R_x$并联，电流表接在干路。此时开关断开时，$R_0$支路不通，电路中只有$R_x$接入，电流为$I_2$；开关闭合时，$R_0$和$R_x$并联，干路总电流为$I_1$，满足测量要求。
2. 第二种设计思路：将开关与$R_0$并联，该并联整体再和电流表、电源、外接的$R_x$串联。此时开关闭合时，$R_0$被短路，电路中只有$R_x$接入，电流为$I_1$；开关断开时，$R_0$和$R_x$串联，总电阻变大，电流为$I_2$，也满足测量要求。
之后利用电源电压恒定的特点，结合串并联电路的规律即可推导得到$R_x$的表达式。
【解析】
(1) 两种符合要求的电路图如下：
第一种电路：电源正极接电流表，电流表出来分两条支路，一条支路连接盒外的两个引出端（接待测$R_x$），另一条支路是开关和$R_0$串联，两条支路汇合后回到电源负极。
第二种电路：电源、电流表、盒外引出端（接待测$R_x$）、$R_0$依次串联，开关并联在$R_0$的两端。
(2) 推导过程：
① 若选择第一种电路：
开关闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路总电流$I_1$；开关断开时，只有$R_x$接入电路，电流表测$R_x$的电流$I_2$。
根据并联电路电流规律，通过$R_0$的电流为$I_0 = I_1 - I_2$，
由欧姆定律可得电源电压$U = I_0R_0 = (I_1 - I_2)R_0$，
同时开关断开时电源电压$U = I_2R_x$，
两式联立得：$(I_1 - I_2)R_0 = I_2R_x$，整理得$R_x = \frac{(I_1-I_2)R_0}{I_2}$。
② 若选择第二种电路：
开关闭合时，$R_0$被开关短路，电路中只有$R_x$工作，电流表的示数为$I_1$，由欧姆定律得电源电压$U = I_1R_x$；
开关断开时，$R_x$与$R_0$串联，电流表测串联电路的电流$I_2$，此时总电阻为$R_0+R_x$，电源电压$U = I_2(R_0 + R_x)$，
两式联立得：$I_1R_x = I_2(R_0 + R_x)$，整理得$R_x = \frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。
【答案】
(1) 第一种 第二种
(2) 选第一种电路时：开关闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流$I_1$；开关断开时，只有$R_x$工作，电流表的示数为$I_2$，可得$U=(I_1-I_2)R_0=I_2R_x$，解得$R_x=\frac{(I_1-I_2)R_0}{I_2}$。
选第二种电路时：开关闭合时，$R_0$被短路，仅$R_x$工作，电流表的示数为$I_1$；当开关断开时，$R_x$与$R_0$串联，电流表的示数为$I_2$，则$U=I_1R_x=I_2(R_0+R_x)$，解得$R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。
【知识点】
欧姆定律应用，串并联电路规律，安阻法测电阻
【点评】
本题是典型的无电压表的安阻法创新测电阻实验，跳出常规测电阻的电路框架，要求学生自主设计符合约束条件的测量电路，重点考察对串并联电路特点、欧姆定律的灵活运用，能有效锻炼电路设计和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4
解题思路：首先明确题目给出的约束条件：盒内仅有电源、已知阻值$R_0$的定值电阻、开关、电流表4个元件，向外引出两根导线接待测电阻$R_x$；使用时外接$R_x$后，开关闭合电流为$I_1$、开关断开电流为$I_2$，未使用时盒内开关断开电流表无示数。我们可以从串并联两种不同的电路结构入手设计：
1. 第一种设计思路：将开关与$R_0$串联组成一条独立支路，该支路与外接的$R_x$并联，电流表接在干路。此时开关断开时，$R_0$支路不通，电路中只有$R_x$接入，电流为$I_2$；开关闭合时，$R_0$和$R_x$并联，干路总电流为$I_1$，满足测量要求。
2. 第二种设计思路：将开关与$R_0$并联，该并联整体再和电流表、电源、外接的$R_x$串联。此时开关闭合时，$R_0$被短路，电路中只有$R_x$接入，电流为$I_1$；开关断开时，$R_0$和$R_x$串联，总电阻变大，电流为$I_2$，也满足测量要求。
之后利用电源电压恒定的特点，结合串并联电路的规律即可推导得到$R_x$的表达式。
【解析】
(1) 两种符合要求的电路图如下：
第一种电路：电源正极接电流表，电流表出来分两条支路，一条支路连接盒外的两个引出端（接待测$R_x$），另一条支路是开关和$R_0$串联，两条支路汇合后回到电源负极。
第二种电路：电源、电流表、盒外引出端（接待测$R_x$）、$R_0$依次串联，开关并联在$R_0$的两端。
(2) 推导过程：
① 若选择第一种电路：
开关闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路总电流$I_1$；开关断开时，只有$R_x$接入电路，电流表测$R_x$的电流$I_2$。
根据并联电路电流规律，通过$R_0$的电流为$I_0 = I_1 - I_2$，
由欧姆定律可得电源电压$U = I_0R_0 = (I_1 - I_2)R_0$，
同时开关断开时电源电压$U = I_2R_x$，
两式联立得：$(I_1 - I_2)R_0 = I_2R_x$，整理得$R_x = \frac{(I_1-I_2)R_0}{I_2}$。
② 若选择第二种电路：
开关闭合时，$R_0$被开关短路，电路中只有$R_x$工作，电流表的示数为$I_1$，由欧姆定律得电源电压$U = I_1R_x$；
开关断开时，$R_x$与$R_0$串联，电流表测串联电路的电流$I_2$，此时总电阻为$R_0+R_x$，电源电压$U = I_2(R_0 + R_x)$，
两式联立得：$I_1R_x = I_2(R_0 + R_x)$，整理得$R_x = \frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。
【答案】
(1) 第一种
第二种(2) 选第一种电路时：开关闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流$I_1$；开关断开时，只有$R_x$工作，电流表的示数为$I_2$，可得$U=(I_1-I_2)R_0=I_2R_x$，解得$R_x=\frac{(I_1-I_2)R_0}{I_2}$。
选第二种电路时：开关闭合时，$R_0$被短路，仅$R_x$工作，电流表的示数为$I_1$；当开关断开时，$R_x$与$R_0$串联，电流表的示数为$I_2$，则$U=I_1R_x=I_2(R_0+R_x)$，解得$R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。
【知识点】
欧姆定律应用，串并联电路规律，安阻法测电阻
【点评】
本题是典型的无电压表的安阻法创新测电阻实验，跳出常规测电阻的电路框架，要求学生自主设计符合约束条件的测量电路，重点考察对串并联电路特点、欧姆定律的灵活运用，能有效锻炼电路设计和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4
