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【例1】如图所示,将体积为$0.001\ \mathrm{m}^3$的正方体木块放入盛有水的水槽内,待木块静止时,其下表面距水面$0.06\ \mathrm{m}$。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求:
(1)木块下表面受到的水的压强的大小;
(2)木块受到的浮力大小;
(3)木块的密度大小。
(1)木块下表面受到的水的压强的大小;
(2)木块受到的浮力大小;
(3)木块的密度大小。
答案
【解析】(1)$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$。
(2)设正方体木块的棱长为$l$,则$l=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{0.001}\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{m}$。
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g=\rho_{\mathrm{水}}l^2hg=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.1\ \mathrm{m})^2×0.06\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$。
(3)因木块在水中处于漂浮状态,受力平衡,有$m_{\mathrm{木}}g=F_{\mathrm{浮}}$。
故$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{m_{\mathrm{木}}}{V}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】(1)$600\ \mathrm{Pa}$ (2)$6\ \mathrm{N}$ (3)$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2)设正方体木块的棱长为$l$,则$l=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{0.001}\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{m}$。
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g=\rho_{\mathrm{水}}l^2hg=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.1\ \mathrm{m})^2×0.06\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$。
(3)因木块在水中处于漂浮状态,受力平衡,有$m_{\mathrm{木}}g=F_{\mathrm{浮}}$。
故$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{m_{\mathrm{木}}}{V}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】(1)$600\ \mathrm{Pa}$ (2)$6\ \mathrm{N}$ (3)$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
本题分三个小问逐步求解：(1) 求木块下表面的水的压强，利用液体压强公式$p=\rho gh$，已知水的密度、$g$和下表面深度，直接代入计算即可；(2) 求木块受到的浮力，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，需先算出正方体木块的棱长，再求出浸入水中的体积$V_{排}$，代入公式计算；(3) 求木块的密度，利用木块漂浮时浮力等于重力的条件，结合重力公式$G=mg=\rho Vg$，推导得出$\rho_{木}=\frac{F_{浮}}{gV}$，代入已知量和已求的浮力计算密度。
【解析】
(1) 木块下表面受到的水的压强：
根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，代入已知数据：
$p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$。
(2) 木块受到的浮力：
先求正方体木块的棱长$l$，由体积公式$V=l^3$得：
$l=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{0.001\ \mathrm{m}^3}=0.1\ \mathrm{m}$；
木块排开水的体积$V_{排}=l^2h=(0.1\ \mathrm{m})^2×0.06\ \mathrm{m}=0.0006\ \mathrm{m}^3$；
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数据：
$F_{浮}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.0006\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{N}$。
(3) 木块的密度：
木块静止时漂浮，受力平衡，浮力等于重力，即$G_{木}=F_{浮}=6\ \mathrm{N}$；
由$G_{木}=m_{木}g=\rho_{木}Vg$，变形得$\rho_{木}=\frac{G_{木}}{Vg}=\frac{F_{浮}}{Vg}$，代入数据：
$\rho_{木}=\frac{6\ \mathrm{N}}{0.001\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)$600\ \mathrm{Pa}$ (2)$6\ \mathrm{N}$ (3)$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题是浮力章节的基础应用题，综合考查液体压强、阿基米德原理及漂浮条件的应用，解题步骤清晰，逻辑连贯，能帮助学生巩固核心知识点，适合作为基础练习题目。
【难度系数】
0.5
本题分三个小问逐步求解：(1) 求木块下表面的水的压强，利用液体压强公式$p=\rho gh$，已知水的密度、$g$和下表面深度，直接代入计算即可；(2) 求木块受到的浮力，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，需先算出正方体木块的棱长，再求出浸入水中的体积$V_{排}$，代入公式计算；(3) 求木块的密度，利用木块漂浮时浮力等于重力的条件，结合重力公式$G=mg=\rho Vg$，推导得出$\rho_{木}=\frac{F_{浮}}{gV}$，代入已知量和已求的浮力计算密度。
【解析】
(1) 木块下表面受到的水的压强：
根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，代入已知数据：
$p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$。
(2) 木块受到的浮力：
先求正方体木块的棱长$l$，由体积公式$V=l^3$得：
$l=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{0.001\ \mathrm{m}^3}=0.1\ \mathrm{m}$；
木块排开水的体积$V_{排}=l^2h=(0.1\ \mathrm{m})^2×0.06\ \mathrm{m}=0.0006\ \mathrm{m}^3$；
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入数据：
$F_{浮}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.0006\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{N}$。
(3) 木块的密度：
木块静止时漂浮，受力平衡，浮力等于重力，即$G_{木}=F_{浮}=6\ \mathrm{N}$；
由$G_{木}=m_{木}g=\rho_{木}Vg$，变形得$\rho_{木}=\frac{G_{木}}{Vg}=\frac{F_{浮}}{Vg}$，代入数据：
$\rho_{木}=\frac{6\ \mathrm{N}}{0.001\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)$600\ \mathrm{Pa}$ (2)$6\ \mathrm{N}$ (3)$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题是浮力章节的基础应用题，综合考查液体压强、阿基米德原理及漂浮条件的应用，解题步骤清晰，逻辑连贯，能帮助学生巩固核心知识点，适合作为基础练习题目。
【难度系数】
0.5
【例2】如图所示,将一个由某种材料制成的空心球放入甲液体中,小球漂浮在液面上;若将它放入乙液体中,小球沉入杯底。则下列判断中正确的是
()
A.该材料的密度一定小于甲液体的密度
B.该材料的密度一定大于乙液体的密度
C.小球在甲液体中受到的浮力小于它在乙液体中受到的浮力
D.小球在甲液体中受到的浮力等于它在乙液体中受到的浮力
()
A.该材料的密度一定小于甲液体的密度
B.该材料的密度一定大于乙液体的密度
C.小球在甲液体中受到的浮力小于它在乙液体中受到的浮力
D.小球在甲液体中受到的浮力等于它在乙液体中受到的浮力
答案
【解析】根据物体的浮沉条件,小球在甲液体中漂浮,则甲液体的密度大于空心球的平均密度,但该材料的密度也大于空心球的平均密度,故无法判断该材料的密度与甲液体密度的大小关系,故A选项错误;空心球在乙液体中下沉,则空心球的平均密度一定大于乙液体的密度,而该材料的密度大于空心球的平均密度,故该材料的密度一定大于乙液体的密度,故B选项正确;空心球在甲液体中受到的浮力等于重力,在乙液体中受到的浮力小于重力,则空心球在甲液体中受到的浮力大于它在乙液体中受到的浮力,故C、D选项错误。
【答案】B
【答案】B
解析
【分析】
要解决这道题，需利用物体浮沉条件分析小球在甲、乙液体中的状态：首先明确，空心球的平均密度小于制作它的材料的密度；当物体漂浮时，液体密度大于物体平均密度，浮力等于物体重力；当物体下沉时，液体密度小于物体平均密度，浮力小于物体重力。据此逐一分析选项：
1. 分析材料密度与甲液体密度的关系：小球在甲中漂浮，说明甲液体密度＞小球平均密度，但材料密度＞小球平均密度，无法确定材料密度与甲液体密度的大小，故A错误。
2. 分析材料密度与乙液体密度的关系：小球在乙中下沉，说明乙液体密度＜小球平均密度，结合材料密度＞小球平均密度，可推出材料密度＞乙液体密度，故B正确。
3. 分析浮力大小：甲中浮力等于小球重力，乙中浮力小于小球重力，因此甲中浮力大于乙中浮力，故C、D错误。
【解析】
根据物体浮沉条件：
① 小球在甲液体中漂浮，满足：$F_{浮甲}=G_{球}$，且$\rho_{甲}＞\rho_{球平均}$（$\rho_{球平均}$为空心球的平均密度）。由于小球是空心的，材料密度$\rho_{材}＞\rho_{球平均}$，因此无法判断$\rho_{材}$与$\rho_{甲}$的大小关系，故A选项错误。
② 小球在乙液体中下沉，满足：$\rho_{乙}＜\rho_{球平均}$，结合$\rho_{材}＞\rho_{球平均}$，可得$\rho_{材}＞\rho_{乙}$，故B选项正确。
③ 浮力方面：$F_{浮甲}=G_{球}$，$F_{浮乙}＜G_{球}$，因此$F_{浮甲}＞F_{浮乙}$，故C、D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
物体浮沉条件、浮力大小比较
【点评】
本题考查物体浮沉条件的应用，核心是区分空心球的平均密度与制作材料密度的差异，结合漂浮、下沉的条件判断密度和浮力的关系，是浮沉条件的基础应用，需注意易错点（混淆材料密度与平均密度）。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用物体浮沉条件分析小球在甲、乙液体中的状态：首先明确，空心球的平均密度小于制作它的材料的密度；当物体漂浮时，液体密度大于物体平均密度，浮力等于物体重力；当物体下沉时，液体密度小于物体平均密度，浮力小于物体重力。据此逐一分析选项：
1. 分析材料密度与甲液体密度的关系：小球在甲中漂浮，说明甲液体密度＞小球平均密度，但材料密度＞小球平均密度，无法确定材料密度与甲液体密度的大小，故A错误。
2. 分析材料密度与乙液体密度的关系：小球在乙中下沉，说明乙液体密度＜小球平均密度，结合材料密度＞小球平均密度，可推出材料密度＞乙液体密度，故B正确。
3. 分析浮力大小：甲中浮力等于小球重力，乙中浮力小于小球重力，因此甲中浮力大于乙中浮力，故C、D错误。
【解析】
根据物体浮沉条件：
① 小球在甲液体中漂浮，满足：$F_{浮甲}=G_{球}$，且$\rho_{甲}＞\rho_{球平均}$（$\rho_{球平均}$为空心球的平均密度）。由于小球是空心的，材料密度$\rho_{材}＞\rho_{球平均}$，因此无法判断$\rho_{材}$与$\rho_{甲}$的大小关系，故A选项错误。
② 小球在乙液体中下沉，满足：$\rho_{乙}＜\rho_{球平均}$，结合$\rho_{材}＞\rho_{球平均}$，可得$\rho_{材}＞\rho_{乙}$，故B选项正确。
③ 浮力方面：$F_{浮甲}=G_{球}$，$F_{浮乙}＜G_{球}$，因此$F_{浮甲}＞F_{浮乙}$，故C、D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
物体浮沉条件、浮力大小比较
【点评】
本题考查物体浮沉条件的应用，核心是区分空心球的平均密度与制作材料密度的差异，结合漂浮、下沉的条件判断密度和浮力的关系，是浮沉条件的基础应用，需注意易错点（混淆材料密度与平均密度）。
【难度系数】
0.5
【例3】弹簧测力计下吊着一长方体物块，将物块从盛水的烧杯上方缓慢放下直至其完全浸没，物块下降过程中，弹簧测力计的示数F随下降高度h的变化关系如图所示。（g取10 N/kg）求：
(1)物块的重力；
(2)物块受到的最大浮力；
(3)当物块刚好完全浸没时，物块下表面受到水的压强。
(1)物块的重力；
(2)物块受到的最大浮力；
(3)当物块刚好完全浸没时，物块下表面受到水的压强。
答案
【解析】物块尚未浸入水中时，弹簧测力计的示数等于物块的重力；图像的BC段表示物块的浸入过程，随着物块排开水的体积逐渐增大，浮力逐渐增大，弹簧测力计的示数逐渐减小，当弹簧测力计的示数不再减小时，浮力最大；B、C两点的横坐标之差即为物块的高度。
(1)由图像可知，当$h=0$时，弹簧测力计的示数为10 N，此时物块未浸入水中，根据二力平衡可知，物块的重力$G=F=10\ \mathrm{N}$。
(2)由于物块完全浸没后排开水的体积不再改变，其受到的浮力也不再改变，物块受到的最大浮力$F_{浮}=G-F'=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$。
(3)物块刚好浸没时下表面到水面的距离$h=7\ \mathrm{cm}-3\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$。
物块下表面受到水的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.04\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{Pa}$。
【答案】(1)10 N (2)6 N (3)400 Pa
(1)由图像可知，当$h=0$时，弹簧测力计的示数为10 N，此时物块未浸入水中，根据二力平衡可知，物块的重力$G=F=10\ \mathrm{N}$。
(2)由于物块完全浸没后排开水的体积不再改变，其受到的浮力也不再改变，物块受到的最大浮力$F_{浮}=G-F'=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$。
(3)物块刚好浸没时下表面到水面的距离$h=7\ \mathrm{cm}-3\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$。
物块下表面受到水的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.04\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{Pa}$。
【答案】(1)10 N (2)6 N (3)400 Pa
解析
【分析】
要解决本题，需先读懂F-h图像的物理意义：AB段物块未浸入水中，弹簧测力计示数等于物块重力；BC段物块逐渐浸入水中，排开水的体积增大，浮力增大，弹簧测力计示数减小；CD段物块完全浸没，排开水的体积不变，浮力稳定，弹簧测力计示数不变。再结合二力平衡、称重法测浮力、液体压强公式逐步求解三个问题。
【解析】
(1) 当物块未浸入水中时，弹簧测力计的拉力与物块重力是一对平衡力，大小相等。由图像可知，h=0时，弹簧测力计示数为10N，因此物块的重力G=F=10N。
(2) 物块完全浸没后，受到的浮力达到最大值，此时弹簧测力计示数F'=4N。根据称重法，最大浮力F浮=G-F'=10N-4N=6N。
(3) 物块刚好完全浸没时，下表面到水面的距离为B、C两点横坐标的差：h=7cm-3cm=4cm=0.04m。根据液体压强公式，物块下表面受到水的压强p=ρ水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa。
【答案】(1)10 N (2)6 N (3)400 Pa
【知识点】重力计算、浮力称重法、液体压强计算
【点评】本题结合图像分析浮力变化过程，利用力学基本公式解决问题，关键是明确图像各段对应的物理状态，属于基础力学综合题，注重对图像分析能力和公式应用的考查。
【难度系数】0.6
要解决本题，需先读懂F-h图像的物理意义：AB段物块未浸入水中，弹簧测力计示数等于物块重力；BC段物块逐渐浸入水中，排开水的体积增大，浮力增大，弹簧测力计示数减小；CD段物块完全浸没，排开水的体积不变，浮力稳定，弹簧测力计示数不变。再结合二力平衡、称重法测浮力、液体压强公式逐步求解三个问题。
【解析】
(1) 当物块未浸入水中时，弹簧测力计的拉力与物块重力是一对平衡力，大小相等。由图像可知，h=0时，弹簧测力计示数为10N，因此物块的重力G=F=10N。
(2) 物块完全浸没后，受到的浮力达到最大值，此时弹簧测力计示数F'=4N。根据称重法，最大浮力F浮=G-F'=10N-4N=6N。
(3) 物块刚好完全浸没时，下表面到水面的距离为B、C两点横坐标的差：h=7cm-3cm=4cm=0.04m。根据液体压强公式，物块下表面受到水的压强p=ρ水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa。
【答案】(1)10 N (2)6 N (3)400 Pa
【知识点】重力计算、浮力称重法、液体压强计算
【点评】本题结合图像分析浮力变化过程，利用力学基本公式解决问题，关键是明确图像各段对应的物理状态，属于基础力学综合题，注重对图像分析能力和公式应用的考查。
【难度系数】0.6
