1. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x+y=1-a, \\ x-y=2a+5,\end{cases}$则下列结论中正确的是（ ）
① 当$x=y$时，$a=-\dfrac{5}{2}$；② 当$a=1$时，方程组的解也是方程$2x-y=3.5$的解；③ 不论$a$取何值，$3x+y$的值始终不变；④ 若不论$x$取何值，$(kx-y)(y+3x)$的值都为常数，则该常数为$-49$.

A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②④

1. C

2. 若关于 $ x, y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + ay + 1 = 0, \\ bx - 2y + 1 = 0 \end{cases} $ 有无数组解，则 $ ab = \underline{\hspace{5cm}} $。

2. -2

3. 定义:将满足二元一次方程$ax+by=c$的解记为点$(x,y)$,这些点叫作该方程的有效点.
(1) 已知$A,C$两点是方程$x+y=6$的有效点,$B,C$两点是方程$x-3y=-2$的有效点,则它们的公共有效点是________.
(2) 已知$M(m,n),N(m+1,n+1)$,$P(p,q)$三点都是二元一次方程$ax+by=c$的有效点,则$m,n,p,q$的数量关系是________.

3. (1) $(4,2)$
(2) $m-n=p-q$

4. 一个各数位均不为零的四位自然数$ M = \overline{abcd} $，若满足$ a + d = b + c = 9 $，则称这个数为“友谊数”.例如：四位数1 278，因为$ 1 + 8 = 2 + 7 = 9 $，所以1 278是“友谊数”.
若$\overline{abcd}$是一个“友谊数”，且$ b - a = c - b = 1 $，则这个数为.

4. 3456

5. 解方程组：
(1) $\begin{cases} 3x - 8y = 7, \\ 9x + 8y = 17; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 4x - y = 5, \\ 3x + 2y = 12. \end{cases}$

5. (1) $\begin{cases} x=2, \\ y=-\dfrac{1}{8} \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$

6. 阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想.
(1) 解方程组$\begin{cases}3x - 2y = -1,\\3x + 2y = 7,\end{cases}$我们利用加减消元法,很快可以求得此方程组的解为________.
(2) 如何解方程组$\begin{cases}3(m + 5) - 2(n + 3) = -1,\\3(m + 5) + 2(n + 3) = 7\end{cases}$呢? 我们可以把$m+5,n+3$各看成一个整体,设$m+5=x,n+3=y$,很快可以求出原方程组的解为________.
(3) 由此请解决下列问题:若关于$m,n$的方程组$\begin{cases}am + bn = 7,\\2m - bn = -2\end{cases}$的值与$\begin{cases}3m + n = 5,\\am - bn = -1\end{cases}$有相同的解,求$a,b$的值.

6. (1) $\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} m=-4, \\ n=-1 \end{cases}$
(3) 由方程组$\begin{cases} am+bn=7, \\ 2m-bn=-2 \end{cases}$的值与$\begin{cases} 3m+n=5, \\ am-bn=-1 \end{cases}$有相同的解,可得方程组$\begin{cases} am+bn=7, \\ am-bn=-1, \end{cases}$解得$\begin{cases} am=3, \\ bn=4. \end{cases}$把$bn=4$代入方程$2m-bn=-2$,得$2m=2$,解得$m=1$;再把$m=1$代入$3m+n=5$,得$3+n=5$,解得$n=2$.把$m=1$代入$am=3$,得$a=3$;把$n=2$代入$bn=4$,得$b=2$.所以$a=3,b=2$.