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7 已知一艘轮船在相距 $ 120 \mathrm{ km} $ 的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了 $ 6 \mathrm{ h} $，从乙地到甲地逆流航行用了 $ 10 \mathrm{ h} $.
(1) 求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2) 若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米?
(1) 求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2) 若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米?
答案
7. 解：（1）设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h.
根据题意，得$\begin{cases}6(x + y) = 120,\\10(x - y) = 120,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 16,\\y = 4,\end{cases}$
所以该轮船在静水中的速度是16 km/h，水流速度是4 km/h.
（2）设甲、丙两地相距a km，则乙、丙两地相距(120 - a)km，
根据题意，得$\frac{a}{16 + 4} = \frac{120 - a}{16 - 4}$，
解得a = 75，
所以甲、丙两地相距75 km.
根据题意，得$\begin{cases}6(x + y) = 120,\\10(x - y) = 120,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 16,\\y = 4,\end{cases}$
所以该轮船在静水中的速度是16 km/h，水流速度是4 km/h.
（2）设甲、丙两地相距a km，则乙、丙两地相距(120 - a)km，
根据题意，得$\frac{a}{16 + 4} = \frac{120 - a}{16 - 4}$，
解得a = 75，
所以甲、丙两地相距75 km.
8 (2025 南京玄武月考)已知甲、乙两地相距 $ 74 \mathrm{ km} $，途中有上坡、平路和下坡. 一汽车从甲地下午 1 点出发到乙地是下午 3 点 30 分，停留 $ 30 \mathrm{ min} $ 后从乙地出发，6 点 48 分返回甲地. 若汽车在上坡路每小时行驶 $ 20 \mathrm{ km} $，平路每小时行驶 $ 30 \mathrm{ km} $，下坡路每小时行驶 $ 40 \mathrm{ km} $，则从甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千米?
答案
8. 解：从下午1点到下午3点30分共2.5 h，从下午4点到下午6点48分共2.8 h.
设从甲地到乙地的行驶过程中平路是x km，上坡路是y km，则下坡路是(74 - x - y)km.
根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{30} + \frac{y}{20} + \frac{74 - x - y}{40} = 2.5,\frac{x}{30} + \frac{y}{40} + \frac{74 - x - y}{20} = 2.8,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 30,\\y = 16,\end{cases}$
所以74 - x - y = 74 - 30 - 16 = 28，
所以从甲地到乙地的行驶过程中平路是30 km，上坡路是16 km，下坡路是28 km.
设从甲地到乙地的行驶过程中平路是x km，上坡路是y km，则下坡路是(74 - x - y)km.
根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{30} + \frac{y}{20} + \frac{74 - x - y}{40} = 2.5,\frac{x}{30} + \frac{y}{40} + \frac{74 - x - y}{20} = 2.8,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 30,\\y = 16,\end{cases}$
所以74 - x - y = 74 - 30 - 16 = 28，
所以从甲地到乙地的行驶过程中平路是30 km，上坡路是16 km，下坡路是28 km.
9 (2025 苏州工业园区月考)某铁件加工厂用如图 1 的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图 2 的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料不计).
(1) 若加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片
(2) 现有长方形铁片 $ 2014 $ 张，正方形铁片 $ 1176 $ 张，若加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，则加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?
(3) 将长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒. 现用 $ 35 $ 块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成 $ 3 $ 张长方形铁片或 $ 4 $ 张正方形铁片，也可以将一块铁板做成 $ 1 $ 张长方形铁片和 $ 2 $ 张正方形铁片，则该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?
(1) 若加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片
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张，正方形铁片3
张；(2) 现有长方形铁片 $ 2014 $ 张，正方形铁片 $ 1176 $ 张，若加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，则加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?
(3) 将长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒. 现用 $ 35 $ 块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成 $ 3 $ 张长方形铁片或 $ 4 $ 张正方形铁片，也可以将一块铁板做成 $ 1 $ 张长方形铁片和 $ 2 $ 张正方形铁片，则该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?
答案
9. 解：（1）7 3
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个.
根据题意，得$\begin{cases}4x + 3y = 2014,\\x + 2y = 1176,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 100,\\y = 538,\end{cases}$
所以加工竖式铁容器100个，横式铁容器538个.
（3）设用m块铁板只做成长方形铁片，n块铁板只做成正方形铁片，则用(35 - m - n)块铁板做成长方形铁片和正方形铁片.
根据题意，得3m + (35 - m - n) = 2[4n + 2(35 - m - n)]，
则n = $\frac{6}{5}$m - 21.
因为m，n，35 - m - n均为非负整数，
所以$\begin{cases}m = 20,\\n = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 25,\\n = 9.\end{cases}$
当m = 20，n = 3时，$\frac{3m + (35 - m - n)}{4}$ = $\frac{3×20 + (35 - 20 - 3)}{4}$ = 18；
当m = 25，n = 9时，$\frac{3m + (35 - m - n)}{4}$ = $\frac{3×25 + (35 - 25 - 9)}{4}$ = 19.
因为19 ＞ 18，
所以当用25块铁板只做成长方形铁片，9块铁板只做成正方形铁片，1块铁板做成长方形铁片和正方形铁片时，最多可以加工成19个铁盒.
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个.
根据题意，得$\begin{cases}4x + 3y = 2014,\\x + 2y = 1176,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 100,\\y = 538,\end{cases}$
所以加工竖式铁容器100个，横式铁容器538个.
（3）设用m块铁板只做成长方形铁片，n块铁板只做成正方形铁片，则用(35 - m - n)块铁板做成长方形铁片和正方形铁片.
根据题意，得3m + (35 - m - n) = 2[4n + 2(35 - m - n)]，
则n = $\frac{6}{5}$m - 21.
因为m，n，35 - m - n均为非负整数，
所以$\begin{cases}m = 20,\\n = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 25,\\n = 9.\end{cases}$
当m = 20，n = 3时，$\frac{3m + (35 - m - n)}{4}$ = $\frac{3×20 + (35 - 20 - 3)}{4}$ = 18；
当m = 25，n = 9时，$\frac{3m + (35 - m - n)}{4}$ = $\frac{3×25 + (35 - 25 - 9)}{4}$ = 19.
因为19 ＞ 18，
所以当用25块铁板只做成长方形铁片，9块铁板只做成正方形铁片，1块铁板做成长方形铁片和正方形铁片时，最多可以加工成19个铁盒.
