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11. 如图，以 $n$ 边形的 $n$ 个顶点和它内部 $m$ 个点作顶点，把原 $n$ 边形分割成若干个互不重叠的小三角形。观察图形，解答问题：
(1) 填表：
(2) 填空：
三角形内部有 $m$ 个点，则原三角形被分割成
(3) 若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有 $2021$ 个，求这个多边形的边数。
(1) 填表：
(2) 填空：
三角形内部有 $m$ 个点，则原三角形被分割成
$2m + 1$
个不重叠的小三角形；四边形内部有 $m$ 个点，则原四边形被分割成 $2m + 2$
个不重叠的小三角形；$n$ 边形内部有 $m$ 个点，则原 $n$ 边形被分割成 $2m + n - 2$
个不重叠的小三角形。(3) 若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有 $2021$ 个，求这个多边形的边数。
答案
11. (1) 6 8 (2) $2m + 1$ $2m + 2$ $2m + n - 2$ (3) 1445
解析
(1) 6; 8
(2) $2m + 1$; $2m + 2$; $2m + n - 2$
(3) 设这个多边形的边数为$n$，则多边形内部的点的个数为$\frac{1}{5}n$。根据题意得：$2×\frac{1}{5}n + n - 2 = 2021$，解得$n = 1445$。
(2) $2m + 1$; $2m + 2$; $2m + n - 2$
(3) 设这个多边形的边数为$n$，则多边形内部的点的个数为$\frac{1}{5}n$。根据题意得：$2×\frac{1}{5}n + n - 2 = 2021$，解得$n = 1445$。
