6.用代入消元法解方程组$\begin{cases}y=2x-3①, \\ 3x+2y=8②\end{cases}$时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）

A.$3x+4x-3=8$
B.$3x+4x-6=8$
C.$3x-2x-3=0$
D.$3x+2x-6=8$

B

将方程①$y=2x-3$代入方程②$3x+2y=8$中，得到$3x+2(2x-3)=8$，去括号计算得$3x+4x-6=8$。

7. 如图所示为两个形状、大小完全相同的小长方形拼接而成的图形.已知$AB=5$，$CD=3$，则此图形的面积为 （）


A.6
B.8
C.10
D.12

B

设小长方形的长为$x$，宽为$y$，根据图形的线段长度可得方程组：
$\begin{cases}x+y=5\\x-y=3\end{cases}$
解方程组，两式相加得$2x=8$，解得$x=4$，代入$x+y=5$得$y=1$。
单个小长方形的面积为$4×1=4$，该图形由两个完全相同的小长方形组成，总面积为$2×4=8$。

8.班级进行朗诵比赛，老师决定用100元购买A，B两种笔记本（两种笔记本都买）作为奖品发给学生，其中A种笔记本每本8元，B种笔记本每本12元，在钱用尽的前提下，可供老师选择的购买方案有（）

A.4种
B.5种
C.6种
D.7种

A

设购买A种笔记本x本，B种笔记本y本，x、y均为正整数。根据总费用为100元列方程：$8x + 12y = 100$，化简得$2x + 3y = 25$，变形为$x=\frac{25-3y}{2}$。
要求x为正整数，则25-3y必须为正的偶数，因此y为正奇数，且$25-3y＞0$即$y＜\frac{25}{3}\approx8.33$。
符合条件的y的取值为1、3、5、7，对应x的值分别为11、8、5、2，共4组正整数解，即有4种购买方案。

9.若方程组$\begin{cases}2a - 3b =13, \\3a +5b=30.9\end{cases}$的解是$\begin{cases}a=8.3, \\b=1.2,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2(x+2)-3(y-1)=13, \\3(x+2)+5(y-1)=30.9\end{cases}$的解是（ ）

A.$\begin{cases}x=8.3, \\y=1.2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=10.3, \\y=1.2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=6.3, \\y=2.2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=10.3, \\y=0.2\end{cases}$

C

观察两个方程组的结构，令$x+2=a$，$y-1=b$，则第二个方程组可转化为$\begin{cases}2a-3b=13 \\3a+5b=30.9\end{cases}$，由已知该方程组的解为$\begin{cases}a=8.3 \\b=1.2\end{cases}$，因此可得$\begin{cases}x+2=8.3 \\y-1=1.2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=6.3 \\y=2.2\end{cases}$。

10.《九章算术》中记载:今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重、燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何? 译文:今有五只雀、六只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重、燕轻.将一只雀和一只燕交换位置而放,重量相等.五只雀、六只燕重量共为一斤.问雀、燕各重多少斤? 设每只雀重 $ x $ 斤,每只燕重 $ y $ 斤,可列方程组为 ()

A.$\begin{cases}5x + y = 6y + x, \\5x - 6y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + y = 5y + x, \\5x - 6y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + y = 6y + x, \\5x + 6y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x + y = 5y + x, \\5x + 6y = 1\end{cases}$

D

根据题意推导等量关系：
1. 交换1只雀和1只燕后重量相等：原本5只雀拿走1只、加上1只燕，剩余4雀1燕；原本6只燕拿走1只、加上1只雀，剩余5燕1雀，二者重量相等，得方程$4x+y=5y+x$。
2. 五只雀和六只燕总重1斤，得方程$5x+6y=1$。
因此所列方程组为$\begin{cases}4x + y = 5y + x, \\5x + 6y = 1\end{cases}$。