1. 下列关于离差的说法正确的是 （）

A.离差一定是正数
B.离差一定是负数
C.离差可能是正数、负数或0
D.离差的绝对值等于数据本身

C

根据离差的定义，离差是单个数据与对应组数据平均数的差值。当数据大于平均数时离差为正数，数据小于平均数时离差为负数，数据等于平均数时离差为0，因此离差可能是正数、负数或0，A、B选项错误，C选项正确；举反例：若数据为3，平均数为5，离差为-2，其绝对值为2，不等于数据3，因此D选项错误。

2.某校甲、乙两班人数相同，在一次数学测验中，两班平均分和方差分别为$\overline{x}_甲=82$，$\overline{x}_乙=82$，$s^2_甲=245$，$s^2_乙=190$，那么成绩更为稳定的是 （）

A.甲班
B.乙班
C.两班一样稳定
D.无法确定

B

根据方差的意义：方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。已知$s^2_甲=245$，$s^2_乙=190$，可得$s^2_甲＞s^2_乙$，因此乙班的成绩更为稳定。

3. 已知样本数据为1,2,3,4,5,则它的方差为 （）

A.10
B.$\sqrt{10}$
C.2
D.2

C

先计算该样本数据的平均数：$\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$，再根据方差公式计算：$s^2=\frac{1}{5}[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)=2$。

4.数据3,4,5,6,7与数据30,40,50,60,70的离差平方和的关系是（）

A.前者大
B.后者大
C.相等
D.无法比较

B

1. 计算第一组数据3,4,5,6,7的平均数：$\bar{x}_1=\frac{3+4+5+6+7}{5}=5$，其离差平方和为：$(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2=4+1+0+1+4=10$。
2. 计算第二组数据30,40,50,60,70的平均数：$\bar{x}_2=\frac{30+40+50+60+70}{5}=50$，其离差平方和为：$(30-50)^2+(40-50)^2+(50-50)^2+(60-50)^2+(70-50)^2=400+100+0+100+400=1000$。
3. 比较得1000＞10，后者的离差平方和更大。

5. 甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天气温的方差$s^{2}_{甲}$与$s^{2}_{乙}$的大小关系为（）

A.$s^{2}_{甲} ＞ s^{2}_{乙}$
B.$s^{2}_{甲} ＜ s^{2}_{乙}$
C.$s^{2}_{甲} = s^{2}_{乙}$
D.$s^{2}_{甲} ≤ s^{2}_{乙}$

A

方差反映数据的波动程度，数据波动越大，方差越大。从折线图可知，甲地的日平均气温波动幅度明显大于乙地，计算验证：两地10天气温平均值均为26℃，甲地气温偏离平均值的整体程度远高于乙地，因此可得$s^{2}_{甲} ＞ s^{2}_{乙}$。