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一、填空。
1. 小明从图书馆走回家，$\frac{1}{4}$小时走了全程的$\frac{3}{4}$。“$\frac{1}{4}$小时”是把（）看作单位“1”，平均分成（）份，表示这样的（）份。
“$\frac{3}{4}$”是把（）看作单位“1”，平均分成（）份，表示这样的（）份。
1. 小明从图书馆走回家，$\frac{1}{4}$小时走了全程的$\frac{3}{4}$。“$\frac{1}{4}$小时”是把（）看作单位“1”，平均分成（）份，表示这样的（）份。
“$\frac{3}{4}$”是把（）看作单位“1”，平均分成（）份，表示这样的（）份。
答案
1小时；4；1；全程；4；3
解析
本题考查分数的意义，明确单位“1”的判定方法：带单位的分数表示具体数量时，通常把1个对应计量单位的整体看作单位“1”；不带单位的分数表示部分占整体的比例时，把对应的整体总量看作单位“1”。
1. $\frac{1}{4}$小时是具体的时间量，是把1小时看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就对应$\frac{1}{4}$小时。
2. 题中的$\frac{3}{4}$描述已走路程和总路程的占比关系，是把小明从图书馆走回家的全程看作单位“1”，平均分成4份，已走的路程占其中的3份。
1. $\frac{1}{4}$小时是具体的时间量，是把1小时看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就对应$\frac{1}{4}$小时。
2. 题中的$\frac{3}{4}$描述已走路程和总路程的占比关系，是把小明从图书馆走回家的全程看作单位“1”，平均分成4份，已走的路程占其中的3份。
2. 在$\frac{31}{45},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{18}{24}$中，分数单位最小的分数是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；分数值最大的分数是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；分数值最小的分数是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；分数值相等的分数是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$和$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$\frac{31}{45}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{31}{45}$；$\frac{3}{4}$、$\frac{18}{24}$
解析
1. 找分数单位最小的分数：分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，几个分数单位分子都是1时，分母越大分数单位越小。四个分数的分数单位分别是$\frac{1}{45}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{24}$，对比得$\frac{1}{45}$最小，对应分数是$\frac{31}{45}$。
2. 比较分数值大小：把各分数转化为小数计算：$\frac{31}{45}\approx0.69$，$\frac{3}{4}=0.75$，$\frac{4}{5}=0.8$，$\frac{18}{24}=18÷24=0.75$。可得$0.69＜0.75=0.75＜0.8$，因此分数值最大的是$\frac{4}{5}$，最小的是$\frac{31}{45}$，相等的是$\frac{3}{4}$和$\frac{18}{24}$。
2. 比较分数值大小：把各分数转化为小数计算：$\frac{31}{45}\approx0.69$，$\frac{3}{4}=0.75$，$\frac{4}{5}=0.8$，$\frac{18}{24}=18÷24=0.75$。可得$0.69＜0.75=0.75＜0.8$，因此分数值最大的是$\frac{4}{5}$，最小的是$\frac{31}{45}$，相等的是$\frac{3}{4}$和$\frac{18}{24}$。
3. 在括号中填入最简分数。
40分=$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$时
125克$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$千克
250米$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$千米
6时$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$日
40分=$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$时
125克$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$千克
250米$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$千米
6时$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$日
答案
$\dfrac{2}{3}$；$\dfrac{1}{8}$；$\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{1}{4}$
解析
本题考查单位换算和约分的知识点，低级单位转化为高级单位时，用已知数值除以两个对应单位间的进率，再将得到的分数约分为最简分数即可：
1. 1时=60分，40÷60=$\frac{40}{60}$=$\frac{2}{3}$，因此40分=$\frac{2}{3}$时；
2. 1千克=1000克，125÷1000=$\frac{125}{1000}$=$\frac{1}{8}$，因此125克=$\frac{1}{8}$千克；
3. 1千米=1000米，250÷1000=$\frac{250}{1000}$=$\frac{1}{4}$，因此250米=$\frac{1}{4}$千米；
4. 1日=24时，6÷24=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$，因此6时=$\frac{1}{4}$日。
1. 1时=60分，40÷60=$\frac{40}{60}$=$\frac{2}{3}$，因此40分=$\frac{2}{3}$时；
2. 1千克=1000克，125÷1000=$\frac{125}{1000}$=$\frac{1}{8}$，因此125克=$\frac{1}{8}$千克；
3. 1千米=1000米，250÷1000=$\frac{250}{1000}$=$\frac{1}{4}$，因此250米=$\frac{1}{4}$千米；
4. 1日=24时，6÷24=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$，因此6时=$\frac{1}{4}$日。
4. 已知$\frac{x+1}{9}$是真分数，$\frac{x-1}{5}$是假分数，则$x$可取的整数有()。
答案
6、7
解析
我们根据真分数、假分数的定义逐步推导：
1. 真分数的分子小于分母且分子大于0，因为$\frac{x+1}{9}$是真分数，可得：$0 ＜ x+1 ＜ 9$，解得$-1 ＜ x ＜ 8$。
2. 假分数的分子大于或等于分母，因为$\frac{x-1}{5}$是假分数，可得：$x-1 \ge 5$，解得$x \ge 6$。
3. 结合两个取值范围$x\ge6$且$x＜8$，同时x是整数，符合条件的整数为6、7。
1. 真分数的分子小于分母且分子大于0，因为$\frac{x+1}{9}$是真分数，可得：$0 ＜ x+1 ＜ 9$，解得$-1 ＜ x ＜ 8$。
2. 假分数的分子大于或等于分母，因为$\frac{x-1}{5}$是假分数，可得：$x-1 \ge 5$，解得$x \ge 6$。
3. 结合两个取值范围$x\ge6$且$x＜8$，同时x是整数，符合条件的整数为6、7。
二、解决问题。
答案
答案略
1. 水果超市运进4筐橘子，一共84千克，正好一个星期(7天)卖完。
（1）平均每天卖出几分之几筐？
（2）平均每天卖出这些橘子的几分之几？
（3）平均每天卖出多少千克？
（1）平均每天卖出几分之几筐？
（2）平均每天卖出这些橘子的几分之几？
（3）平均每天卖出多少千克？
答案
（1）平均每天卖出$\frac{4}{7}$筐；（2）平均每天卖出这些橘子的$\frac{1}{7}$；（3）平均每天卖出12千克。
解析
我们分三个小问逐步解题：
（1）求平均每天卖出的筐数：已知总共有4筐橘子，7天卖完，用总筐数除以售卖天数计算：$4÷7=\frac{4}{7}$（筐）
（2）求平均每天卖出这些橘子的几分之几：把所有橘子的整体看作单位“1”，7天全部售完，将单位“1”平均分成7份，每天卖出其中1份：$1÷7=\frac{1}{7}$
（3）求平均每天卖出的千克数：已知橘子总重84千克，7天卖完，用总重量除以售卖天数计算：$84÷7=12$（千克）
（1）求平均每天卖出的筐数：已知总共有4筐橘子，7天卖完，用总筐数除以售卖天数计算：$4÷7=\frac{4}{7}$（筐）
（2）求平均每天卖出这些橘子的几分之几：把所有橘子的整体看作单位“1”，7天全部售完，将单位“1”平均分成7份，每天卖出其中1份：$1÷7=\frac{1}{7}$
（3）求平均每天卖出的千克数：已知橘子总重84千克，7天卖完，用总重量除以售卖天数计算：$84÷7=12$（千克）
2. 甲桶有油$\frac{4}{5}$升，倒出$\frac{1}{4}$升给乙桶，两桶油同样多，原来乙桶有油多少升？
答案
原来乙桶有油$\frac{3}{10}$升
解析
这是分数减法的实际应用题，解题步骤如下：
1. 先计算甲桶倒出$\frac{1}{4}$升后剩余的油量，该油量就是倒完后两桶相等时的油量：
$\frac{4}{5} - \frac{1}{4} = \frac{16}{20} - \frac{5}{20} = \frac{11}{20}$（升）
2. 乙桶是得到甲桶倒入的$\frac{1}{4}$升后才和甲桶剩余油量相等，因此用相等时的油量减去甲桶倒入的油量，即可得到乙桶原有的油量：
$\frac{11}{20} - \frac{1}{4} = \frac{11}{20} - \frac{5}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$（升）
也可列综合算式直接计算：$\frac{4}{5}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{10}$升，本质是原甲桶比乙桶多2个$\frac{1}{4}$升。
1. 先计算甲桶倒出$\frac{1}{4}$升后剩余的油量，该油量就是倒完后两桶相等时的油量：
$\frac{4}{5} - \frac{1}{4} = \frac{16}{20} - \frac{5}{20} = \frac{11}{20}$（升）
2. 乙桶是得到甲桶倒入的$\frac{1}{4}$升后才和甲桶剩余油量相等，因此用相等时的油量减去甲桶倒入的油量，即可得到乙桶原有的油量：
$\frac{11}{20} - \frac{1}{4} = \frac{11}{20} - \frac{5}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$（升）
也可列综合算式直接计算：$\frac{4}{5}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{10}$升，本质是原甲桶比乙桶多2个$\frac{1}{4}$升。
瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据$\frac{9}{5}$、$\frac{16}{12}$、$\frac{25}{21}$、$\frac{36}{32}$…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
按这种规律写出的第8个数据是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，写成最简分数是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
按这种规律写出的第8个数据是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，写成最简分数是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
第8个数据是$\frac{100}{96}$，写成最简分数是$\frac{25}{24}$。
