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5.小颖在试鞋镜前的光路图如下图所示,入射光线OA经平面镜后反射入眼,若$CB// OA$,$∠ CBO=122°$,$∠ BON=90°$,则入射角$∠ AON$的度数为（
A.$22°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$122°$
B
）A.$22°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$122°$
答案
5.B
6.如右图,将一个周长为a cm的三角形ABC沿射线AB方向平移后得到三角形DEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.连接CF,已知四边形AEFC的周长为b cm,那么平移的距离是
$\frac{b-a}{2}$
cm(用含a,b的代数式表示).答案
6.$\frac{b-a}{2}$
7.阅读下列文字,完成推理填空.
如下图,∠1=∠4,∠2=∠3,请说明:AB//CD.
如图,延长CF交AB于点G.
∵ ∠2=∠3,
∴
∴ ∠AGC=
又∠1=∠4,
∴ ∠AGC=
∴ AB//CD(
8.如下图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.
(1)如图1,求证:AB//CD.
(2)如图2,点F为线段AC上一点,连接EF,在射线AB上取点G,连接EG,使得∠GEF=∠C.当∠AEF=35°,∠GED=2∠GEF时,求∠C的度数.
如下图,∠1=∠4,∠2=∠3,请说明:AB//CD.
如图,延长CF交AB于点G.
∵ ∠2=∠3,
∴
$BE$
// CG(内错角相等,两直线平行).∴ ∠AGC=
$∠1$
(两直线平行,同位角相等
).又∠1=∠4,
∴ ∠AGC=
$∠4$
(等量代换
).∴ AB//CD(
内错角相等,两直线平行
).8.如下图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.
(1)如图1,求证:AB//CD.
(2)如图2,点F为线段AC上一点,连接EF,在射线AB上取点G,连接EG,使得∠GEF=∠C.当∠AEF=35°,∠GED=2∠GEF时,求∠C的度数.
答案
7.$BE$; $∠1$; 两直线平行,同位角相等; $∠4$; 等量代换; 内错角相等,两直线平行.
8.(1)证明:$\because AE$平分$∠ BAC$,
$\therefore ∠ BAE=∠ CAE$.
$\because ∠ CAE=∠ CEA,\therefore ∠ CEA=∠ BAE$.
$\therefore AB// CD$.
(2)设$∠ GEF=∠ C=x°$.
$\because ∠ GED=2∠ GEF,\therefore ∠ GED=2x°$.
由(1),知$AB// CD,\therefore ∠ C+∠ BAC=180°$,
$\therefore ∠ BAC=180°-x°$.
$\because AE$平分$∠ BAC,\therefore ∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=$$\frac{1}{2}(180°-x°)=90°-\frac{1}{2}x°$.
$\because AB// CD,\therefore ∠ BAE+∠ AED=180°$.
$\because ∠ AEF=35°,\therefore 90-\frac{1}{2}x+x-35+2x=180$.解得$x=50$.
$\therefore ∠ C=50°$.
8.(1)证明:$\because AE$平分$∠ BAC$,
$\therefore ∠ BAE=∠ CAE$.
$\because ∠ CAE=∠ CEA,\therefore ∠ CEA=∠ BAE$.
$\therefore AB// CD$.
(2)设$∠ GEF=∠ C=x°$.
$\because ∠ GED=2∠ GEF,\therefore ∠ GED=2x°$.
由(1),知$AB// CD,\therefore ∠ C+∠ BAC=180°$,
$\therefore ∠ BAC=180°-x°$.
$\because AE$平分$∠ BAC,\therefore ∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=$$\frac{1}{2}(180°-x°)=90°-\frac{1}{2}x°$.
$\because AB// CD,\therefore ∠ BAE+∠ AED=180°$.
$\because ∠ AEF=35°,\therefore 90-\frac{1}{2}x+x-35+2x=180$.解得$x=50$.
$\therefore ∠ C=50°$.
