综合与实践
动手操作:第一步:如图1,将正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平.再沿过点C的直线折叠,使点B、点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且E,N,F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF,如图2.
第二步:再沿AC所在的直线折叠,使△ACE与△ACF重合,得到图3.
第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,如图4,展开铺平,连结EF,FG,GM,ME,如图5,图中的虚线为折痕.

问题解决:
(1)在图5中,∠BEC的度数是,$\frac{AE}{BE}$的值是.
(2)在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由.
(3)在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形:.

(1)67.5° $\sqrt{2}$
(2)四边形 EMGF 是矩形. 理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ ∠B=∠BCD=∠D=90°.
由折叠的性质,得∠BCE = ∠ECA = ∠ACF = ∠FCD, CM = CG, ∠BEC = ∠NEC = ∠NFC=∠DFC.
∴ ∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD=$\frac{90°}{4}$=22.5°,∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°.
由折叠可知 MH,GH 分别垂直平分 EC,FC,
∴ MC=ME,CG=GF.
∴ ∠MEC=∠BCE=22.5°,∠GFC=∠FCD=22.5°.
∴ ∠MEF=∠MEC+∠NEC=90°,∠GFE=∠GFC+∠NFC=90°.
∵ ∠MCG=90°,CM=CG,
∴ ∠CMG=45°.
∵ ∠BME=∠BCE+∠MEC=45°,
∴ ∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°.
∴ 四边形 EMGF 是矩形.
(3)图略. 菱形 EMCH 或菱形 FGCH