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【学以致用4】下列每组对象中，能组成集合的是（
①某高中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④$\sqrt{3}$的近似值.
A.①②
B.③④
C.②③
D.①③
C
）①某高中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④$\sqrt{3}$的近似值.
A.①②
B.③④
C.②③
D.①③
答案
对于①，“某高中高一年级聪明的学生”，其中聪明没有明确的标准；对于④，“$\sqrt{3}$的近似值”，对近似值的精确度没有明确定义，故①④不符合题意；②和③符合集合的定义以及集合中元素的三个特性，故②③符合题意。
【学以致用5】若分别由1,2,3和$\sqrt{9},1,\sqrt{a}$组成的集合相等,则a的值为
示例2:将$5x^2 +7x -6$分解因式:
具体方法:将首项$ax^2$和常数项c分别拆成两项乘积,然后竖向列出,十字交叉相乘,若所得的积相加正好为bx,则可横向写出结果.
口诀:拆两头,凑中间.
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.示例2:将$5x^2 +7x -6$分解因式:
具体方法:将首项$ax^2$和常数项c分别拆成两项乘积,然后竖向列出,十字交叉相乘,若所得的积相加正好为bx,则可横向写出结果.
口诀:拆两头,凑中间.
答案
易得$\sqrt{9}=3$。根据集合相等的定义，可列出等式$\sqrt{a}=2$，解得$a=4$。
【学以致用6】若三个元素$3,x,x^2 - 2x$构成一个集合，求实数$x$的取值范围。
答案
解:根据集合中元素的互异性，列出不等式组
$\begin{cases} x≠ 3, \\ x^2-2x≠ x, \\ x^2-2x≠ 3, \end{cases}$即$\begin{cases} x≠ 3, \\ x(x-3)≠ 0, \\ (x-3)(x+1)≠ 0, \end{cases}$
解得$x ≠ 3$且$x ≠ 0$且$x ≠ -1$。
故实数$x$的取值范围是$x ≠ 3$且$x ≠ 0$且$x ≠ -1$。
$\begin{cases} x≠ 3, \\ x^2-2x≠ x, \\ x^2-2x≠ 3, \end{cases}$即$\begin{cases} x≠ 3, \\ x(x-3)≠ 0, \\ (x-3)(x+1)≠ 0, \end{cases}$
解得$x ≠ 3$且$x ≠ 0$且$x ≠ -1$。
故实数$x$的取值范围是$x ≠ 3$且$x ≠ 0$且$x ≠ -1$。
【学以致用7】给出下列关系：
①$\frac{1}{2} \in \mathbb{R}$；②$|-3| ∉ \mathbb{N}$；③$|-\sqrt{3}| \in \mathbb{Q}$；④$0 ∉ \mathbb{N}$。
其中正确的个数为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
①$\frac{1}{2} \in \mathbb{R}$；②$|-3| ∉ \mathbb{N}$；③$|-\sqrt{3}| \in \mathbb{Q}$；④$0 ∉ \mathbb{N}$。
其中正确的个数为 （
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
①$\frac{1}{2}$是实数，故①正确；$|-3|=3$是自然数，故②错误；$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$是无理数，不是有理数，故③错误；0是自然数，故④错误。
