典型例题1
竖式中“开”“心”“快”“乐”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。要使竖式成立，那么$\overline{开心快乐}$表示的四位数是。

思路点拨：(1)解答数字谜问题，寻找突破口非常关键。经过观察思考后发现，可以从个位入手分析，“乐”代表3或8，结合十位上的数字分析，得出结论：“乐”$=8$。
(2)分析十位上的数字。三个相同的数字相加，再加上个位所进的“3”，其和的个位数字是“1”，可推出：“快”$=6$。
(3)很容易推出“心”与“开”所代表的数字。

解：
1. 个位：4个“乐”相加，和的个位是2，4×3=12，4×8=32，故“乐”为3或8。
2. 若“乐”=3，个位进1，十位3×快+1的个位是1，得3×快个位为0，快=0，向百位进0；百位2×心+0的个位是0，得心=0，与快重复，排除。
3. 故“乐”=8，个位进3，十位3×快+3的个位是1，3×6+3=21，得“快”=6，向百位进2。
4. 百位：2×心+2的个位是0，2×4+2=10，得“心”=4，向千位进1。
5. 千位：“开”+1=2，得“开”=1。
6. 验证：8+68+468+1468=2012，成立。
答：1468。