17.如图，$AB = CD$，$AE ⊥ BC$，$DF ⊥ BC$，$CE = BF$。求证：$AB // CD$。

证明：
∵ $AE ⊥ BC$，$DF ⊥ BC$，
∴ $∠ AEB = ∠ DFC = 90°$。
∵ $CE = BF$，
∴ $CE + EF = BF + EF$，
即 $BE = CF$。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$和$\mathrm{Rt}△ DCF$中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\BE = CF\end{array} $
∴ $\mathrm{Rt}△ ABE ≌ \mathrm{Rt}△ DCF(\mathrm{HL})$。
∴ $∠ B = ∠ C$，
∴ $AB // CD$（内错角相等，两直线平行）。

18.如图，直线AF，DE，射线BC平分∠ABD交DE于点C。
（1）若∠DBF=54°，求∠2的度数；
（2）若∠1+∠2=180°，求证：AB//CD。

解：(1)
∵ ∠DBF = 54°，∠ABD + ∠DBF = 180°（平角的定义），
∴ ∠ABD = 180° - 54° = 126°，
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠2 = $\frac{1}{2}$∠ABD = $\frac{1}{2}$×126° = 63°。
(2) 证明：
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABC = ∠2，
∵ ∠1 + ∠2 = 180°，
又∵ ∠1 + ∠BCD = 180°（邻补角的定义），
∴ ∠BCD = ∠2，
∴ ∠ABC = ∠BCD，
∴ AB // CD（内错角相等，两直线平行）。

假设上海到杭州的铁路线上，从早上6点起，每隔1小时向对向发一列火车，单趟行程需3小时。现在有一列火车上午9点从杭州出发，在它抵达上海的途中，会遇到几列从上海发往杭州的火车？

解：
这列上午9点从杭州出发的火车，单趟行程需3小时，因此抵达上海的时间为12点。
逐一统计它会遇到的从上海发往杭州的火车：
1. 上海6点发出的火车，9点刚好抵达杭州，与该列车相遇；
2. 上海7点发出的火车，会在9点30分与该列车相遇；
3. 上海8点发出的火车，会在10点与该列车相遇；
4. 上海9点发出的火车，会在10点30分与该列车相遇；
5. 上海10点发出的火车，会在11点与该列车相遇；
6. 上海11点发出的火车，会在11点30分与该列车相遇；
7. 上海12点发出的火车，该列车12点抵达上海时，刚好与其相遇。
答：会遇到7列从上海发往杭州的火车。