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7. 试证明关于$x$的方程$(m^2 -8m +17)x^2 +2mx +1=0$，不论$m$为何值，该方程都是一元二次方程。
答案
7. $\because m^2-8m+17=(m-4)^2+1≥1$，$\therefore$不论$m$取何值，该方程都是一元二次方程
8. 求下列代数式的最大值或最小值：
(1) $2x^2 - 4x + 7$；
(2) $-3x^2 + 8x + 5$。
(1) $2x^2 - 4x + 7$；
(2) $-3x^2 + 8x + 5$。
答案
8. (1)有最小值为5 (2)有最大值为$\frac{31}{3}$
9. 阅读下面材料,再解方程:
解方程 $x^2 - |x| - 2 = 0$。
解:(1) 当 $x ≥ 0$ 时,原方程化为 $x^2 - x - 2 = 0$,解得 $x_1=2, x_2=-1$(不合题意,舍去);
(2) 当 $x ＜ 0$ 时,原方程化为 $x^2 + x - 2 = 0$,解得 $x_1=1$(不合题意,舍去), $x_2=-2$。 ∴原方程的根是 $x_1=2, x_2=-2$。
请参照例题解方程: $x^2 - |2x - 1| - 2 = 0$。
解方程 $x^2 - |x| - 2 = 0$。
解:(1) 当 $x ≥ 0$ 时,原方程化为 $x^2 - x - 2 = 0$,解得 $x_1=2, x_2=-1$(不合题意,舍去);
(2) 当 $x ＜ 0$ 时,原方程化为 $x^2 + x - 2 = 0$,解得 $x_1=1$(不合题意,舍去), $x_2=-2$。 ∴原方程的根是 $x_1=2, x_2=-2$。
请参照例题解方程: $x^2 - |2x - 1| - 2 = 0$。
答案
9. $x_1=-3,\ x_2 = 1+\sqrt{2}$
10. 观察下列等式：
① $3^2+4^2=5^2$
② $10^2+11^2+12^2=13^2+14^2$
③ $21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2$
……
写出第④个等式，并说明理由。
① $3^2+4^2=5^2$
② $10^2+11^2+12^2=13^2+14^2$
③ $21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2$
……
写出第④个等式，并说明理由。
答案
10. $36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2$
理由略。(提示:可设九个数中中间一个为x,列一元二次方程求解)
理由略。(提示:可设九个数中中间一个为x,列一元二次方程求解)
