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11 如图所示，电源两端电压为6 V并保持不变，电阻$R_1$的阻值为10 Ω.当开关S闭合时，电压表的示数$U_1=2$ V.求：
（1）通过电阻$R_1$的电流$I_1$；
（2）电阻$R_2$的阻值.
（1）通过电阻$R_1$的电流$I_1$；
（2）电阻$R_2$的阻值.
答案
11. (1) 通过 $R_1$ 的电流 $I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}.$
(2) 因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以$R_2$ 两端的电压$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V},$
因串联电路中电流处处相等,由欧姆定律可得电阻 $R_2$ 的阻值为 $R_2=\frac{U_2}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega.$
(2) 因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以$R_2$ 两端的电压$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V},$
因串联电路中电流处处相等,由欧姆定律可得电阻 $R_2$ 的阻值为 $R_2=\frac{U_2}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega.$
解析
【分析】首先明确电路连接方式：$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路中的电流，电压表测$R_1$两端的电压。解题时，（1）已知$R_1$的阻值和其两端电压，直接利用欧姆定律可求出通过$R_1$的电流；（2）根据串联电路电压规律求出$R_2$两端的电压，再结合串联电路电流处处相等的特点，利用欧姆定律即可求出$R_2$的阻值。
【解析】
（1）已知$R_1$两端的电压$U_1=2\ \mathrm{V}$，$R_1=10\ \Omega$，根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R}$，可得通过电阻$R_1$的电流：
$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
（2）因为$R_1$与$R_2$串联，根据串联电路总电压等于各分电压之和，所以$R_2$两端的电压：
$U_2 = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$。
又因为串联电路中电流处处相等，所以通过$R_2$的电流 $I_2 = I_1 = 0.2\ \mathrm{A}$，再根据欧姆定律可得电阻$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
【答案】
（1）通过电阻$R_1$的电流为$0.2\ \mathrm{A}$；（2）电阻$R_2$的阻值为$20\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】
本题是串联电路欧姆定律的基础应用题，考查对串联电路特点和欧姆定律的掌握，解题思路清晰，步骤明确，属于电学基础题。
【难度系数】
0.7
【解析】
（1）已知$R_1$两端的电压$U_1=2\ \mathrm{V}$，$R_1=10\ \Omega$，根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R}$，可得通过电阻$R_1$的电流：
$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
（2）因为$R_1$与$R_2$串联，根据串联电路总电压等于各分电压之和，所以$R_2$两端的电压：
$U_2 = U - U_1 = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$。
又因为串联电路中电流处处相等，所以通过$R_2$的电流 $I_2 = I_1 = 0.2\ \mathrm{A}$，再根据欧姆定律可得电阻$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
【答案】
（1）通过电阻$R_1$的电流为$0.2\ \mathrm{A}$；（2）电阻$R_2$的阻值为$20\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】
本题是串联电路欧姆定律的基础应用题，考查对串联电路特点和欧姆定律的掌握，解题思路清晰，步骤明确，属于电学基础题。
【难度系数】
0.7
12（2025 吉林）如图所示的电路中，电源电压恒定，$R_2$的阻值为$15\ \Omega$.闭合开关S，电流表A的示数为$1.2\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}_1$的示数为$0.4\ \mathrm{A}$.求：
（1）电阻$R_2$的电流；
（2）电源电压.
（1）电阻$R_2$的电流；
（2）电源电压.
答案
12. (1) 由电路图可知 $R_1$ 与 $R_2$ 并联,电流表 A 测干路的电流,电流表 $\mathrm{A}_1$ 测 $R_1$ 支路的电流,通过 $R_2$ 的电流为$I_2=I-I_1=1.2\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}.$
(2) 电源电压$U=U_2=I_2R_2=0.8\ \mathrm{A}×15\ \Omega=12\ \mathrm{V}.$
(2) 电源电压$U=U_2=I_2R_2=0.8\ \mathrm{A}×15\ \Omega=12\ \mathrm{V}.$
解析
【分析】首先观察电路图，明确$R_1$与$R_2$为并联关系，电流表$\mathrm{A}$测量干路总电流，电流表$\mathrm{A}_1$测量$R_1$支路的电流。解题思路：（1）根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，用干路电流减去$R_1$支路的电流，即可得到$R_2$的电流；（2）根据并联电路的电压规律，各支路两端电压等于电源电压，结合欧姆定律$U=IR$，用$R_2$的电流乘以$R_2$的阻值，就能求出电源电压。
【解析】
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。根据并联电路的电流规律：干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.2\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.8\ \mathrm{A}$；
（2）因为并联电路中各支路两端的电压相等，等于电源电压，所以电源电压：
$U = U_2 = I_2R_2 = 0.8\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$。
【答案】
（1）$0.8\ \mathrm{A}$；（2）$12\ \mathrm{V}$
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律、并联电路电压规律
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的简单应用，属于基础电学题，侧重对电学基本规律的理解与运用。
【难度系数】
0.6
【解析】
（1）由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。根据并联电路的电流规律：干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.2\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.8\ \mathrm{A}$；
（2）因为并联电路中各支路两端的电压相等，等于电源电压，所以电源电压：
$U = U_2 = I_2R_2 = 0.8\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 12\ \mathrm{V}$。
【答案】
（1）$0.8\ \mathrm{A}$；（2）$12\ \mathrm{V}$
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律、并联电路电压规律
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的简单应用，属于基础电学题，侧重对电学基本规律的理解与运用。
【难度系数】
0.6
13 如图甲所示的电路，电源电压恒定为6 V，小灯泡的电流随电压的变化曲线如图乙所示.求：
（1）当电压表的示数为4.5 V时，小灯泡的电阻；
（2）当电流表示数为0.2 A时，滑动变阻器的阻值.
（1）当电压表的示数为4.5 V时，小灯泡的电阻；
（2）当电流表示数为0.2 A时，滑动变阻器的阻值.
答案
13. (1) 当电压表的示数为 4.5 V时,小灯泡两端的电压 $U_\mathrm{L}=U-U_\mathrm{滑}=6\ \mathrm{V}-4.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V},$由图乙可知,通过小灯泡的电流 $I_\mathrm{L}=0.25\ \mathrm{A},$由 $I=\frac{U}{R}$ 可得,小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=6\ \Omega.$
(2) 当电流表示数为 0.2 A时,由图乙可知,此时灯泡两端的电压 $U_\mathrm{L}'=1\ \mathrm{V},$此时滑动变阻器两端的电压$U_\mathrm{滑}'=U-U_\mathrm{L}'=6\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V},$由欧姆定律可得,滑动变阻器的阻值$R_\mathrm{滑}'=\frac{U_\mathrm{滑}'}{I'}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=25\ \Omega.$
(2) 当电流表示数为 0.2 A时,由图乙可知,此时灯泡两端的电压 $U_\mathrm{L}'=1\ \mathrm{V},$此时滑动变阻器两端的电压$U_\mathrm{滑}'=U-U_\mathrm{L}'=6\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V},$由欧姆定律可得,滑动变阻器的阻值$R_\mathrm{滑}'=\frac{U_\mathrm{滑}'}{I'}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=25\ \Omega.$
解析
【分析】
首先明确电路连接：小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压，电源电压恒定为6V。解题思路：（1）当电压表示数为4.5V时，根据串联电路电压规律算出小灯泡两端电压，再从图乙的I-U图像中找到对应电压下的电流，最后用欧姆定律计算小灯泡电阻；（2）当电流表示数为0.2A时，串联电路电流处处相等，从图乙找到该电流下小灯泡的电压，再根据串联电压规律算出滑动变阻器两端电压，最后用欧姆定律求出滑动变阻器的阻值。
【解析】
由图甲可知，小灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流，电源电压U=6V。
（1）当电压表示数$U_{\mathrm{滑}}=4.5\ \mathrm{V}$时，根据串联电路电压规律，小灯泡两端电压：
$U_{\mathrm{L}}=U - U_{\mathrm{滑}}=6\ \mathrm{V}-4.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
由图乙可知，当小灯泡两端电压为1.5V时，通过小灯泡的电流$I_{\mathrm{L}}=0.25\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得小灯泡的电阻：
$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$
（2）当电流表示数$I'=0.2\ \mathrm{A}$时，串联电路电流处处相等，故通过小灯泡的电流$I_{\mathrm{L}}'=I'=0.2\ \mathrm{A}$。
由图乙可知，当电流为0.2A时，小灯泡两端的电压$U_{\mathrm{L}}'=1\ \mathrm{V}$。
此时滑动变阻器两端的电压：
$U_{\mathrm{滑}}'=U - U_{\mathrm{L}}'=6\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$
根据欧姆定律，滑动变阻器的阻值：
$R_{\mathrm{滑}}'=\frac{U_{\mathrm{滑}}'}{I'}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$
【答案】
（1）$6\ \Omega$；（2）$25\ \Omega$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、I-U图像应用
【点评】
本题结合串联电路特点和小灯泡的I-U图像，考查欧姆定律的应用，关键是从图像中提取对应电压和电流的数值，属于中等难度的电学计算题，需掌握串联电路规律和欧姆定律的运用。
【难度系数】
0.5
首先明确电路连接：小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压，电源电压恒定为6V。解题思路：（1）当电压表示数为4.5V时，根据串联电路电压规律算出小灯泡两端电压，再从图乙的I-U图像中找到对应电压下的电流，最后用欧姆定律计算小灯泡电阻；（2）当电流表示数为0.2A时，串联电路电流处处相等，从图乙找到该电流下小灯泡的电压，再根据串联电压规律算出滑动变阻器两端电压，最后用欧姆定律求出滑动变阻器的阻值。
【解析】
由图甲可知，小灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流，电源电压U=6V。
（1）当电压表示数$U_{\mathrm{滑}}=4.5\ \mathrm{V}$时，根据串联电路电压规律，小灯泡两端电压：
$U_{\mathrm{L}}=U - U_{\mathrm{滑}}=6\ \mathrm{V}-4.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$
由图乙可知，当小灯泡两端电压为1.5V时，通过小灯泡的电流$I_{\mathrm{L}}=0.25\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得小灯泡的电阻：
$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$
（2）当电流表示数$I'=0.2\ \mathrm{A}$时，串联电路电流处处相等，故通过小灯泡的电流$I_{\mathrm{L}}'=I'=0.2\ \mathrm{A}$。
由图乙可知，当电流为0.2A时，小灯泡两端的电压$U_{\mathrm{L}}'=1\ \mathrm{V}$。
此时滑动变阻器两端的电压：
$U_{\mathrm{滑}}'=U - U_{\mathrm{L}}'=6\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$
根据欧姆定律，滑动变阻器的阻值：
$R_{\mathrm{滑}}'=\frac{U_{\mathrm{滑}}'}{I'}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$
【答案】
（1）$6\ \Omega$；（2）$25\ \Omega$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、I-U图像应用
【点评】
本题结合串联电路特点和小灯泡的I-U图像，考查欧姆定律的应用，关键是从图像中提取对应电压和电流的数值，属于中等难度的电学计算题，需掌握串联电路规律和欧姆定律的运用。
【难度系数】
0.5
14 提素养 一个定值电阻两端的电压由 3 V 增加到 12 V 时，通过该电阻的电流增加了 0.1 A，求该定值电阻的阻值为
90
Ω。答案
14. 90
解析
【分析】本题需利用定值电阻阻值不变的特性，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，通过电压变化对应的电流变化量建立方程求解电阻，核心是理解欧姆定律中电流、电压、电阻的关系，以及定值电阻阻值不随电压、电流改变的特点。
【解析】设定值电阻的阻值为$R$。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，当电压$U_1=3V$时，电流$I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{3V}{R}$；当电压$U_2=12V$时，电流$I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{12V}{R}$。已知电流增加了$0.1A$，即$I_2 - I_1 = 0.1A$，代入得：$\frac{12V}{R} - \frac{3V}{R} = 0.1A$，化简得$\frac{9V}{R}=0.1A$，解得$R=\frac{9V}{0.1A}=90Ω$。
【答案】90
【知识点】欧姆定律、定值电阻
【点评】本题是欧姆定律的基础应用，重点考查对欧姆定律公式的理解和简单计算，只要掌握定值电阻阻值不变的特点，就能顺利求解，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】设定值电阻的阻值为$R$。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，当电压$U_1=3V$时，电流$I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{3V}{R}$；当电压$U_2=12V$时，电流$I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{12V}{R}$。已知电流增加了$0.1A$，即$I_2 - I_1 = 0.1A$，代入得：$\frac{12V}{R} - \frac{3V}{R} = 0.1A$，化简得$\frac{9V}{R}=0.1A$，解得$R=\frac{9V}{0.1A}=90Ω$。
【答案】90
【知识点】欧姆定律、定值电阻
【点评】本题是欧姆定律的基础应用，重点考查对欧姆定律公式的理解和简单计算，只要掌握定值电阻阻值不变的特点，就能顺利求解，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
