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5. 一个底面积是$\frac{12}{5}$平方分米的长方体抽纸盒，高$\frac{5}{7}$分米，这个抽纸盒的体积是多少？
答案
$\frac{12}{5}×\frac{5}{7}=\frac{12}{7}($立方分米)
答：这个抽纸盒的体积是$\frac{12}{7}$立方分米。
答：这个抽纸盒的体积是$\frac{12}{7}$立方分米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=底面积×高。题目中已经直接给出了长方体抽纸盒的底面积和高，我们只需要将这两个数值代入公式，进行分数乘法运算即可求出体积。计算时注意分数乘法的约分技巧，让计算更简便。
【解析】
根据长方体体积公式：$V = S_{底}×h$
已知底面积$S_{底}=\frac{12}{5}$平方分米，高$h=\frac{5}{7}$分米，代入公式可得：
$V=\frac{12}{5}×\frac{5}{7}$
约分后计算：$\frac{12×5}{5×7}=\frac{12}{7}$（立方分米）
答：这个抽纸盒的体积是$\frac{12}{7}$立方分米。
【答案】
$\frac{12}{7}$立方分米
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 分数乘法运算
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的直接应用以及分数乘法的计算，属于基础题型。只要牢记长方体体积公式，掌握分数乘法的约分方法，就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=底面积×高。题目中已经直接给出了长方体抽纸盒的底面积和高，我们只需要将这两个数值代入公式，进行分数乘法运算即可求出体积。计算时注意分数乘法的约分技巧，让计算更简便。
【解析】
根据长方体体积公式：$V = S_{底}×h$
已知底面积$S_{底}=\frac{12}{5}$平方分米，高$h=\frac{5}{7}$分米，代入公式可得：
$V=\frac{12}{5}×\frac{5}{7}$
约分后计算：$\frac{12×5}{5×7}=\frac{12}{7}$（立方分米）
答：这个抽纸盒的体积是$\frac{12}{7}$立方分米。
【答案】
$\frac{12}{7}$立方分米
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 分数乘法运算
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的直接应用以及分数乘法的计算，属于基础题型。只要牢记长方体体积公式，掌握分数乘法的约分方法，就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.9
6. 一本故事书有 240 页，第一天看了$\frac{1}{4}$，第二天看了余下页数的$\frac{1}{6}$。第二天看了多少页？
答案
$240×(1-\frac{1}{4})=180($页)
$ 180×\frac{1}{6}=30($页)
答：第二天看了30页。
$ 180×\frac{1}{6}=30($页)
答：第二天看了30页。
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是找准不同步骤中的单位“1”。首先，第一天看的页数是以总页数为单位“1”，我们需要先算出第一天看完后余下的页数；第二天看的页数是以余下的页数为单位“1”，再用余下的页数乘以对应的分率就能得到第二天看的页数。具体步骤：第一步，计算总页数的$(1-\frac{1}{4})$，得到余下的页数；第二步，用余下的页数乘以$\frac{1}{6}$，即可求出第二天看的页数。
【解析】
1. 计算第一天看完后余下的页数：
总页数是240页，第一天看了$\frac{1}{4}$，则余下的页数占总页数的$1-\frac{1}{4}$，所以余下的页数为：
$240×(1-\frac{1}{4})=240×\frac{3}{4}=180$（页）
2. 计算第二天看的页数：
第二天看了余下页数的$\frac{1}{6}$，所以第二天看的页数为：
$180×\frac{1}{6}=30$（页）
答：第二天看了30页。
【答案】
30页
【知识点】
分数乘法应用题、单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，核心是准确判断不同阶段的单位“1”。第一天的单位“1”是故事书总页数，第二天的单位“1”是第一天看完后余下的页数，需先求出余下页数，再计算第二天的阅读量，避免直接用总页数乘$\frac{1}{6}$的错误，有助于提升学生分析分数应用题中数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，关键是找准不同步骤中的单位“1”。首先，第一天看的页数是以总页数为单位“1”，我们需要先算出第一天看完后余下的页数；第二天看的页数是以余下的页数为单位“1”，再用余下的页数乘以对应的分率就能得到第二天看的页数。具体步骤：第一步，计算总页数的$(1-\frac{1}{4})$，得到余下的页数；第二步，用余下的页数乘以$\frac{1}{6}$，即可求出第二天看的页数。
【解析】
1. 计算第一天看完后余下的页数：
总页数是240页，第一天看了$\frac{1}{4}$，则余下的页数占总页数的$1-\frac{1}{4}$，所以余下的页数为：
$240×(1-\frac{1}{4})=240×\frac{3}{4}=180$（页）
2. 计算第二天看的页数：
第二天看了余下页数的$\frac{1}{6}$，所以第二天看的页数为：
$180×\frac{1}{6}=30$（页）
答：第二天看了30页。
【答案】
30页
【知识点】
分数乘法应用题、单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，核心是准确判断不同阶段的单位“1”。第一天的单位“1”是故事书总页数，第二天的单位“1”是第一天看完后余下的页数，需先求出余下页数，再计算第二天的阅读量，避免直接用总页数乘$\frac{1}{6}$的错误，有助于提升学生分析分数应用题中数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
7. 五(1)班有 45 人，其中$\frac{5}{9}$的人喜欢跳舞，$\frac{3}{5}$的人喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌。既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人？
答案
$45×\frac{5}{9}=25($人)
$ 45×\frac{3}{5}=27($人)
27+25-45=7(人)
答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有7人。
$ 45×\frac{3}{5}=27($人)
27+25-45=7(人)
答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有7人。
解析
【分析】
首先，我们需要明确解题思路：题目中给出班级总人数，以及喜欢跳舞和喜欢唱歌的人数占比，且没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌，说明喜欢跳舞的人数与喜欢唱歌的人数之和会比总人数多，多出来的部分就是既喜欢跳舞又喜欢唱歌的重叠人数。
第一步，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，分别计算出喜欢跳舞的人数和喜欢唱歌的人数；
第二步，利用容斥原理，将喜欢跳舞的人数与喜欢唱歌的人数相加，再减去班级总人数，得到的就是既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人数。
【解析】
1. 计算喜欢跳舞的人数：
$45×\frac{5}{9}=25$（人）
2. 计算喜欢唱歌的人数：
$45×\frac{3}{5}=27$（人）
3. 计算既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人数：
$25+27-45=7$（人）
答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有7人。
【答案】
7人
【知识点】
分数乘法应用、重叠问题（容斥原理）
【点评】
本题考查分数乘法与容斥原理的综合运用，解题关键是理解喜欢跳舞和喜欢唱歌的人数之和中，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人被重复计算了一次，因此需要减去总人数得到重叠部分的人数，锻炼学生对分数运算和集合问题的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要明确解题思路：题目中给出班级总人数，以及喜欢跳舞和喜欢唱歌的人数占比，且没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌，说明喜欢跳舞的人数与喜欢唱歌的人数之和会比总人数多，多出来的部分就是既喜欢跳舞又喜欢唱歌的重叠人数。
第一步，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，分别计算出喜欢跳舞的人数和喜欢唱歌的人数；
第二步，利用容斥原理，将喜欢跳舞的人数与喜欢唱歌的人数相加，再减去班级总人数，得到的就是既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人数。
【解析】
1. 计算喜欢跳舞的人数：
$45×\frac{5}{9}=25$（人）
2. 计算喜欢唱歌的人数：
$45×\frac{3}{5}=27$（人）
3. 计算既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人数：
$25+27-45=7$（人）
答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有7人。
【答案】
7人
【知识点】
分数乘法应用、重叠问题（容斥原理）
【点评】
本题考查分数乘法与容斥原理的综合运用，解题关键是理解喜欢跳舞和喜欢唱歌的人数之和中，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人被重复计算了一次，因此需要减去总人数得到重叠部分的人数，锻炼学生对分数运算和集合问题的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
8. 书架分上、下两层，其中上层有 120 本图书，如果从上层取出$\frac{1}{5}$的图书放入下层，那么两层图书本数正好相等。原来上层比下层多多少本图书？
答案
$120×\frac{1}{5}×2=48($本)
答：原来上层比下层多48本图书。
答：原来上层比下层多48本图书。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以这样思考：首先，先算出从上层取出的图书数量，即上层图书总数的$\frac{1}{5}$。然后关键要理解“从上层取出$\frac{1}{5}$放入下层后两层相等”这个条件的含义：上层减少了取出的数量，下层增加了取出的数量后两者相等，这说明原来上层比下层多的图书数量是取出数量的2倍（因为上层拿出一份给下层就相等，意味着上层原本比下层多两份这样的数量）。所以我们先求出取出的本数，再乘2就能得到上层比下层多的本数。
【解析】
1. 计算从上层取出的图书数量：
$120×\frac{1}{5}=24$（本）
2. 分析数量关系：上层取出24本给下层后两层相等，说明原来上层比下层多的数量是取出数量的2倍，因此：
$24×2=48$（本）
答：原来上层比下层多48本图书。
【答案】
48本
【知识点】
分数乘法应用、数量关系分析
【点评】
这道题的核心是准确理解“取出部分图书后两层相等”所对应的数量关系，避免错误认为上层比下层多的数量就是取出的图书数量。通过这道题可以锻炼学生分析隐含数量关系的能力，加深对分数乘法实际应用的理解。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以这样思考：首先，先算出从上层取出的图书数量，即上层图书总数的$\frac{1}{5}$。然后关键要理解“从上层取出$\frac{1}{5}$放入下层后两层相等”这个条件的含义：上层减少了取出的数量，下层增加了取出的数量后两者相等，这说明原来上层比下层多的图书数量是取出数量的2倍（因为上层拿出一份给下层就相等，意味着上层原本比下层多两份这样的数量）。所以我们先求出取出的本数，再乘2就能得到上层比下层多的本数。
【解析】
1. 计算从上层取出的图书数量：
$120×\frac{1}{5}=24$（本）
2. 分析数量关系：上层取出24本给下层后两层相等，说明原来上层比下层多的数量是取出数量的2倍，因此：
$24×2=48$（本）
答：原来上层比下层多48本图书。
【答案】
48本
【知识点】
分数乘法应用、数量关系分析
【点评】
这道题的核心是准确理解“取出部分图书后两层相等”所对应的数量关系，避免错误认为上层比下层多的数量就是取出的图书数量。通过这道题可以锻炼学生分析隐含数量关系的能力，加深对分数乘法实际应用的理解。
【难度系数】
0.6
9. 甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，相向而行。甲比乙快，乙每小时行 6 千米，$\frac{2}{3}$小时后，他们在离中点$\frac{3}{4}$千米的地方相遇。A，B 两地的距离是多少千米？
答案
$(6×\frac{2}{3}+\frac{3}{4}×2 + 6×\frac{2}{3})=9.5($千米)
答：A,B两地的距离是9.5千米。
答：A,B两地的距离是9.5千米。
解析
【分析】
首先，甲比乙快，相遇时离中点$\frac{3}{4}$千米，说明甲超过中点$\frac{3}{4}$千米，乙距离中点还有$\frac{3}{4}$千米，因此甲比乙多走了$2×\frac{3}{4}$千米。接下来，先根据“路程=速度×时间”算出乙$\frac{2}{3}$小时走的路程；再用乙走的路程加上甲比乙多走的路程得到甲走的路程；最后将甲、乙走的路程相加，就是A、B两地的距离。
【解析】
1. 计算乙行驶的路程：
$6×\frac{2}{3}=4$（千米）
2. 计算甲比乙多行驶的路程：
$\frac{3}{4}×2=\frac{3}{2}=1.5$（千米）
3. 计算甲行驶的路程：
$4+1.5=5.5$（千米）
4. 计算A、B两地的距离：
$4+5.5=9.5$（千米）
综合算式：$(6×\frac{2}{3}+\frac{3}{4}×2 + 6×\frac{2}{3})=9.5$（千米）
【答案】
9.5千米
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、分数四则运算
【点评】
本题的关键在于理解“离中点$\frac{3}{4}$千米相遇”的含义：由于甲速度更快，甲比乙多走的路程是$2×\frac{3}{4}$千米，这是容易出错的点。解题时需结合路程、速度、时间的基本关系，逐步推导计算。
【难度系数】
0.4
首先，甲比乙快，相遇时离中点$\frac{3}{4}$千米，说明甲超过中点$\frac{3}{4}$千米，乙距离中点还有$\frac{3}{4}$千米，因此甲比乙多走了$2×\frac{3}{4}$千米。接下来，先根据“路程=速度×时间”算出乙$\frac{2}{3}$小时走的路程；再用乙走的路程加上甲比乙多走的路程得到甲走的路程；最后将甲、乙走的路程相加，就是A、B两地的距离。
【解析】
1. 计算乙行驶的路程：
$6×\frac{2}{3}=4$（千米）
2. 计算甲比乙多行驶的路程：
$\frac{3}{4}×2=\frac{3}{2}=1.5$（千米）
3. 计算甲行驶的路程：
$4+1.5=5.5$（千米）
4. 计算A、B两地的距离：
$4+5.5=9.5$（千米）
综合算式：$(6×\frac{2}{3}+\frac{3}{4}×2 + 6×\frac{2}{3})=9.5$（千米）
【答案】
9.5千米
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、分数四则运算
【点评】
本题的关键在于理解“离中点$\frac{3}{4}$千米相遇”的含义：由于甲速度更快，甲比乙多走的路程是$2×\frac{3}{4}$千米，这是容易出错的点。解题时需结合路程、速度、时间的基本关系，逐步推导计算。
【难度系数】
0.4
