11.(衡阳)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle OAB的顶点坐标分别为O(0,0)$,$A(2,1)$,$B(1,-2)$.
(1)以原点 O 为位似中心,在 y 轴的右侧画出$\triangle OAB的一个位似图形\triangle OA_1B_1$,使它与$\triangle OAB的位似比为2:1$,并分别写出点 A,B 的对应点$A_1$,$B_1$的坐标；
(2)将$\triangle OAB$向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后得到$\triangle O_2A_2B_2$,判断$\triangle OA_1B_1与\triangle O_2A_2B_2$是否是以某一点 M 为位似中心的位似图形,若是,请在图中画出位似中心 M,并写出点 M 的坐标.

(1) 因为以原点O为位似中心，位似比为2:1，且在y轴右侧，所以对应点坐标为原坐标乘以2。
A(2,1)对应A₁(2×2,1×2)=(4,2)；B(1,-2)对应B₁(1×2,-2×2)=(2,-4)。
故A₁(4,2)，B₁(2,-4)。
(2) 平移变换：向左平移2个单位（x减2），向上平移1个单位（y加1）。
O(0,0)→O₂(0-2,0+1)=(-2,1)；A(2,1)→A₂(2-2,1+1)=(0,2)；B(1,-2)→B₂(1-2,-2+1)=(-1,-1)。
计算△OA₁B₁与△O₂A₂B₂对应边比：
OA₁=2√5，O₂A₂=√5，比值2；OB₁=2√5，O₂B₂=√5，比值2；A₁B₁=2√10，A₂B₂=√10，比值2，故相似比2:1。
连OO₂、A₁A₂、B₁B₂，交于点M。
直线OO₂：y=-1/2x；直线A₁A₂：y=2，交点(-4,2)；验证B₁B₂：y=-x-2，当x=-4时y=2，故M(-4,2)。
(1) A₁(4,2)，B₁(2,-4)；
(2) 是，M(-4,2)。

12.(江苏)如果两个一次函数$y= k_1x+b_1和y= k_2x+b_2满足k_1= k_2$,$b_1\neq b_2$,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”. 如图,已知函数$y= -2x+4$的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,一次函数$y= kx+b与y= -2x+4$是“平行一次函数”.
(1)若函数$y= kx+b的图象过点(3,1)$,求 b 的值；
(2)若函数$y= kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和\triangle AOB$构成位似图形,位似中心为原点,位似比为$1:2$,求函数$y= kx+b$的表达式.

(1) 因为函数$y = kx + b$与$y = -2x + 4$是“平行一次函数”，所以$k=-2$，即$y=-2x + b$。
将点$(3,1)$代入$y=-2x + b$，得$1=-2×3 + b$，解得$b=7$。
(2) 对于$y=-2x + 4$，与$x$轴交于$A(2,0)$，与$y$轴交于$B(0,4)$。
函数$y=-2x + b$与坐标轴交于$C\left(\frac{b}{2},0\right)$，$D(0,b)$，围成$\triangle COD$。
$\triangle COD$与$\triangle AOB$位似，位似中心为原点，位似比$1:2$，则$\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}=\frac{1}{2}$或$\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}=-\frac{1}{2}$。
当$\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}$时，$OC=\frac{1}{2}OA=1$，$OD=\frac{1}{2}OB=2$，即$C(1,0)$，$D(0,2)$，则$b=2$，函数为$y=-2x + 2$。
当$\frac{OC}{OA}=-\frac{1}{2}$时，$OC=-\frac{1}{2}OA=-1$，$OD=-\frac{1}{2}OB=-2$，即$C(-1,0)$，$D(0,-2)$，则$b=-2$，函数为$y=-2x - 2$。
(1) $7$
(2) $y=-2x + 2$或$y=-2x - 2$