7. 在$\triangle ABC$中,$∠A,∠B$都是锐角,且$sinA= \frac {\sqrt {2}}{2},cosB= \frac {1}{2}$,则$\triangle ABC$的形状是 ()
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形

C

1. 已知 $ \sin A = \frac{\sqrt{2}}{2} $，且 $ \angle A $ 为锐角，故 $ \angle A = 45^\circ $。
2. 已知 $ \cos B = \frac{1}{2} $，且 $ \angle B $ 为锐角，故 $ \angle B = 60^\circ $。
3. 三角形内角和为 $ 180^\circ $，因此 $ \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ $。
4. 所有角 $ 45^\circ, 60^\circ, 75^\circ $ 均为锐角，故 $ \triangle ABC $ 为锐角三角形。

8. 如图,已知在$\triangle ABC$中,$DE// BC,AD= 9,DB= 3,CE= 2$,则AC的长为 ()

A.6
B.7
C.8
D.9

C

因为$DE// BC$，根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$。
已知$AD = 9$，$DB = 3$，$CE = 2$，则$\frac{9}{3}=\frac{AE}{2}$，解得$AE = 6$。
所以$AC=AE + EC=6 + 2=8$。

9. "读万卷书,行万里路."某校为了丰富学生的阅历知识,坚持开展课外阅读活动,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七年级到九年级人均阅读量年均增长率为x,则可列方程为 ()
A.$100(1+x)^{2}= 121$
B.$100(1+x\% )^{2}= 121$
C.$100(1+2x)= 121$
D.$100+100(1+x)+100(1+x)^{2}= 121$

设该校七年级到九年级人均阅读量年均增长率为$x$。
根据年均增长率的定义，八年级的人均阅读量可以表示为：
$100(1 + x) 万字$
同理，九年级的人均阅读量则是基于八年级的增长后的数量再增长，因此可以表示为：
$100(1 + x)(1 + x) = 100(1 + x)^{2} 万字$
根据题目条件，这个数量等于121万字，因此可以列出方程：
$100(1 + x)^{2} = 121$
故选A。

10. 如图,在钝角三角形ABC中,$AB= 6cm,AC= 12cm$,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动,那么当以点A,D,E为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似时,运动的时间是()

A.3 s 或4.8 s
B.3 s
C.4.5 s
D.4.5 s 或4.8 s

设运动时间为$ t $秒，由题意得：$ AD = t \, cm $，$ AE = AC - CE = 12 - 2t \, cm $（$ 0 ＜ t \leq 6 $）。
情况一：$ \triangle ADE \sim \triangle ABC $
此时$ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} $，即：
$ \frac{t}{6} = \frac{12 - 2t}{12} $
化简得：$ \frac{t}{6} = \frac{6 - t}{6} $
解得：$ t = 3 $
情况二：$ \triangle ADE \sim \triangle ACB $
此时$ \frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB} $，即：
$ \frac{t}{12} = \frac{12 - 2t}{6} $
化简得：$ \frac{t}{12} = 2 - \frac{t}{3} $
解得：$ t = 4.8 $
综上，运动时间为$ 3 \, s $或$ 4.8 \, s $。
A

11. 若$\frac {a}{b}= \frac {3}{2}$,则$\frac {a-b}{b}$的值为.

由于本题为填空题，故直接填写答案$\frac{1}{2}$，（若按照选择题的格式则填对应选项，但本题无选项因此直接给答案）

根据题意，我们有 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$。
要求 $\frac{a-b}{b}$ 的值，我们可以将其拆分为 $\frac{a}{b} - \frac{b}{b}$。
由于 $\frac{b}{b} = 1$，所以 $\frac{a-b}{b} = \frac{a}{b} - 1$。
将 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ 代入上式，得到 $\frac{a-b}{b} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$。

12. 已知点P是线段AB的黄金分割点,$PA＞PB,AB= 4cm$,则$PA= $cm.

$2\sqrt{5} - 2$

1. 黄金分割点的定义：若点P将线段AB分成两段AP和PB，使得 $\frac{AP}{PB} = \frac{AB}{AP}$，则称P为AB的黄金分割点。
2. 黄金分割比例 $\phi$ 满足 $\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$，且 $\frac{1}{\phi} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$。
3. 已知 $AB = 4$ cm，且 $PA ＞ PB$，则 $PA$ 为较长段，$PB$ 为较短段。
4. 根据黄金分割比例关系，$PA = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} × AB$。
5. 代入 $AB = 4$ cm，得 $PA = 4 × \frac{\sqrt{5} - 1}{2} = 2(\sqrt{5} - 1) = 2\sqrt{5} - 2$ cm。

13. 为了估计一个鱼塘中鱼的数量,首先从鱼塘的不同地方捞出一些鱼,在这些鱼的身上做记号,记录下做记号的鱼的数量是150条,然后将这些鱼放回鱼塘,经过一段时间后,在相同的地方再捞出一些鱼,共捞出800条,其中做记号的鱼共有40条,则鱼塘中约有条鱼.

3000

设鱼塘中约有$x$条鱼。
根据题意，首先捞出做记号的鱼150条，然后放回鱼塘。
经过一段时间后，再次捞出800条鱼，其中做记号的鱼有40条。
由此可以建立比例关系：
$\frac{150}{x} = \frac{40}{800}$，
解这个比例方程，得到：
$x = \frac{150 × 800}{40}$，
$x = 3000$，
所以鱼塘中约有3000条鱼。

14. 如图,点A是反比例函数$y= \frac {k}{x}$的图象上的一点,过点A作$AB⊥x$轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若$\triangle ABC$的面积为6,则k的值是.

设点A的坐标为$(x, \frac{k}{x})$。
由于$AB\perp x$轴，所以点B的坐标为$(x, 0)$。
点C在y轴上，所以其x坐标为0，设其y坐标为y，即点C的坐标为$(0, y)$。
$\triangle ABC$的底为$AB$，其长度为$\left|\frac{k}{x}\right|$，高为$OB$的长度，即$|x|$。
根据三角形面积公式，有$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × \left|\frac{k}{x}\right| × |x| = \frac{1}{2}|k|$。
由题意知$S_{\triangle ABC} = 6$，代入上式得$\frac{1}{2}|k| = 6 \implies |k| = 12$。
由于反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象位于第二象限，所以$k ＜ 0$。
因此，$k = -12$。
故答案为：$-12$。