【例】请将下列各式分解因式：
(1)$4x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}z-12xy^{2}z$；
(2)$(x-1)^{2}+3(x-1)$；
(3)$3a(x-y)-5b(y-x)$；
(4)$2x^{m}y^{n-1}-4x^{m-1}y^{n}$($m$,$n均为大于1$的整数)。

(1)
$\begin{aligned}&4x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}z - 12xy^{2}z\\=&4xy^{2}(xy + 2xz-3z)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(x - 1)^{2}+3(x - 1)\\=&(x - 1)(x - 1 + 3)\\=&(x - 1)(x + 2)\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&3a(x - y)-5b(y - x)\\=&3a(x - y)+5b(x - y)\\=&(x - y)(3a + 5b)\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&2x^{m}y^{n-1}-4x^{m-1}y^{n}\\=&2x^{m - 1}y^{n-1}(x-2y)\end{aligned}$

1. 用提公因式法分解因式正确的是()
A.$12abc-9a^{2}b^{2}c^{2}= 3abc(4-3ab)$
B.$3x^{2}y-3xy+6y= 3y(x^{2}-x+2y)$
C.$-a^{2}+ab-ac= -a(a-b+c)$
D.$x^{2}y+5xy-y= y(x^{2}+5x)$

C

A. $12abc - 9a^{2}b^{2}c^{2} = 3abc(4 - 3abc)$，原式右侧计算后为 $12abc - 9a^{2}b^{2}c^{2}$，与题目给出的等式一致，但我们需要检查所有选项来确定是否为最佳答案，继续分析其他选项。
B. $3x^{2}y - 3xy + 6y$，提取公因式 $3y$ 后得到 $3y(x^{2} - x + 2)$，与题目给出的 $3y(x^{2} - x + 2y)$ 不符，故 B 错误。
C. $-a^{2} + ab - ac$，提取公因式 $-a$ 后得到 $-a(a - b + c)$，与题目给出的等式一致，故 C 正确。
D. $x^{2}y + 5xy - y$，提取公因式 $y$ 后得到 $y(x^{2} + 5x - 1)$，与题目给出的 $y(x^{2} + 5x)$ 不符，故 D 错误。
综合以上分析，只有 C 选项是正确的。

2. 已知实数a,b满足a+b= 6,ab= 7,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为。

42

首先，根据题目条件，有$a + b = 6$和$ab = 7$，需要求$a^{2}b + ab^{2}$的值。
观察$a^{2}b + ab^{2}$，可以发现这是两个项的和，且这两项都含有公因式$ab$，因此可以提取公因式，得到：
$a^{2}b + ab^{2} = ab(a + b)$
然后，将已知的$a + b = 6$和$ab = 7$代入上式，得到：
$a^{2}b + ab^{2} = 7 × 6 = 42$

3. 用提公因式法分解因式：
(1)$4a^{3}b^{2}-10ab^{3}c$；
(2)$-8a^{2}b+12ab^{2}-4a^{3}b^{3}$；
(3)$m(a-3)+2m^{2}(3-a)$；
(4)$(x-2)^{2}-x+2$。

(1)原式=2ab²·2a² - 2ab²·5bc=2ab²(2a² - 5bc)
(2)原式=-4ab·2a + (-4ab)·(-3b) + (-4ab)·a²b²=-4ab(2a - 3b + a²b²)
(3)原式=m(a - 3) - 2m²(a - 3)=m(a - 3)(1 - 2m)
(4)原式=(x - 2)² - (x - 2)=(x - 2)(x - 2 - 1)=(x - 2)(x - 3)

4.(跨学科—物理)在物理电学中,求串联电路的总电压时,有公式$U= IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$。当$R_{1}= 19.7$,$R_{2}= 32.4$,$R_{3}= 35.9$,$I= 2.5$时,求电压$U$的值。

首先，根据题目给出的公式 $U = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$，可以提取公因式 $I$，得到：
$U = I(R_{1} + R_{2} + R_{3})$
接着，将 $R_{1} = 19.7$，$R_{2} = 32.4$，$R_{3} = 35.9$，$I = 2.5$ 代入上述公式中，得到：
$U = 2.5 × (19.7 + 32.4 + 35.9)$
$U=2.5 × 88$
$U = 220$
所以，电压 $U$ 的值为 220。