9. (2022,黑龙江)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-1)$,$B(2,-5)$,$C(5,-4)$。

(1) 将$\triangle ABC$先向左平移6个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到$\triangle A_1B_1C_1$,画出两次平移后的$\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$A_1$的坐标。
(2) 画出将$\triangle A_1B_1C_1绕点C_1顺时针旋转90°后得到的\triangle A_2B_2C_1$,并写出点$A_2$的坐标。

10. (2023,四川自贡)如图①,将一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起,M、N分别是斜边DE、AB的中点,$DE= 2$,$AB= 4$。
(1) 将$\triangle CDE$绕顶点C旋转一周,请直接写出点M、N距离的最大值和最小值。
(2) 将$\triangle CDE$绕顶点C逆时针旋转$120^\circ$(如图②),求MN的长。

(1) 最大值为 $3\sqrt{2}$，最小值为 $\sqrt{2}$。
(2) 解：连接 $CM$、$CN$。
在等腰直角三角形中，$CM = \frac{DE}{2} = 1$，$CN = \frac{AB}{2} = 2$，$\angle MCN = 120°$。
由余弦定理得：
$MN^2 = CM^2 + CN^2 - 2 · CM · CN · \cos 120°$
$= 1^2 + 2^2 - 2 × 1 × 2 × (-\frac{1}{2}) = 1 + 4 + 2 = 7$
$\therefore MN = \sqrt{7}$