23. (12分)如图,抛物线$y_{1}=ax^{2}-6ax + c(a\neq0)$与$x$轴交于点$A$,$B$(点$A$在点$B$的右侧),与$y$轴交于点$C$,$OB = 2$,连接$BC$,$AC$,设$AC$表达式为$y_{2}=kx + b$,$\tan\angle OBC = 2$.
(1) 求抛物线的表达式.
(2) 点$D$是直线$AC$下方抛物线上一点,$DE\perp AC$于点$E$,$DF\perp x$轴于点$F$,$DF$与$AC$交于点$G$.
①当$\triangle DEG\cong\triangle AFG$时,求点$D$的横坐标.
②当$\triangle CDG$是等腰三角形时,直接写出点$D$的坐标.

(1) $y = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x - 4$；
(2) ① $2\sqrt{5}$；② $(3, -\frac{25}{4})$，$(4, -6)$，$(8 - 2\sqrt{5}, 5 - 5\sqrt{5})$。

23. (1)
抛物线$y_1 = ax^2 - 6ax + c$对称轴为$x = 3$。
∵$OB = 2$，$B$在$x$轴负半轴（$A$在$B$右侧），∴$B(-2, 0)$。
$A$与$B$关于$x = 3$对称，∴$A(8, 0)$。
$\tan\angle OBC = 2$，$OB = 2$，$OC = 4$，$C(0, -4)$（$D$在$AC$下方，$C$在$y$轴负半轴）。
将$B(-2, 0)$，$C(0, -4)$代入抛物线：
$\begin{cases} 4a + 12a + c = 0 \\ c = -4 \end{cases}$，解得$a = \frac{1}{4}$，$c = -4$。
∴抛物线表达式为$y = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x - 4$。
(2) ①
直线$AC$：$A(8, 0)$，$C(0, -4)$，表达式为$y = \frac{1}{2}x - \4$。
设$D(m, \frac{1}{4}m^2 - \frac{3}{2}m - 4)$，$G(m, \frac{1}{2}m - 4)$，$F(m, 0)$。
$\triangle DEG \cong \triangle AFG$（均为直角三角形），则$AG = DG$。
$AG = \frac{(8 - m)\sqrt{5}}{2}$，$DG = \frac{m(8 - m)}{4}$。
$\frac{(8 - m)\sqrt{5}}{2} = \frac{m(8 - m)}{4}$，解得$m = 2\sqrt{5}$。
∴点$D$的横坐标为$2\sqrt{5}$。
②
$\triangle CDG$为等腰三角形，分三种情况：
$CG = DG$：$m = 8 - 2\sqrt{5}$，$D(8 - 2\sqrt{5}, 5 - 5\sqrt{5})$；
$CG = CD$：$m = 4$，$D(4, -6)$；
$CD = DG$：$m = 3$，$D(3, -\frac{25}{4})$。
∴点$D$的坐标为$(3, -\frac{25}{4})$，$(4, -6)$，$(8 - 2\sqrt{5}, 5 - 5\sqrt{5})$。