1. 下列说法正确的是（）
A.一条路已经修了 80％千米
B.半径是 2 cm 的圆，它的周长和面积相等
C.某班的出勤率达到 101％
D.某校的男同学人数比女同学人数多 10％

D

A. 百分数后面不能带单位名称，“一条路已经修了 80％千米”说法错误。
B. 周长和面积是不同的概念，单位不同，不能进行比较，“半径是 2 cm 的圆，它的周长和面积相等”说法错误。
C. 出勤率最高是 100%，“某班的出勤率达到 101%”说法错误。
D. 某校的男同学人数比女同学人数多 10％，说法正确。

2. 下列说法不正确的是（）
A.直径是最长的弦
B.同圆中，所有的半径都相等
C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.长度相等的弧是等弧

D

A选项直径是圆中最长的弦，说法正确；B选项同圆中，所有半径都相等，说法正确；C选项圆既是轴对称图形（有无数条对称轴）又是中心对称图形（对称中心是圆心），说法正确；D选项等弧是指在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，仅长度相等不能称为等弧，说法错误。

3. 下列事件是不可能事件的是（）
A.抛掷一枚硬币 50 次，出现正面的次数为 40 次
B.从一个装有 30 只黑球的不透明袋子中摸出 1 个球为黑球
C.抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于 13
D.从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃 K

C

A.抛掷硬币出现正面次数为40次，可能发生，是随机事件；B.从全是黑球的袋子中摸出黑球，一定发生，是必然事件；C.正方体骰子最大点数为6，抛掷一次点数之和最大为6，不可能等于13，是不可能事件；D.从扑克牌中抽出黑桃K，可能发生，是随机事件。

4. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，以 B 为圆心作圆，与 AC 相切，则该圆的半径等于（）

A.2.5
B.3
C.4
D.5

C

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4。以B为圆心的圆与AC相切，圆心B到AC的距离等于圆的半径。因为∠ACB=90°，所以BC⊥AC，即点B到AC的距离为BC的长度。BC=4，故该圆的半径等于4。

5. 如图，△ABC 内接于圆，∠ACB = 90°，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，∠P = 28°，则∠CAB 等于（）

A.62°
B.31°
C.28°
D.56°

B

连接$OC$，因为$PC$是圆的切线，根据切线与半径垂直的性质，可得$OC\bot PC$。
已知$\angle P = 28^{\circ}$，在$Rt\triangle OCP$中，$\angle COP = 90^{\circ}-\angle P=90^{\circ}- 28^{\circ}=62^{\circ}$。
因为$OA = OC$，所以$\angle CAB=\angle OCA$。
又因为$\angle COP$是$\triangle AOC$的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得$\angle COP=\angle CAB+\angle OCA$，即$\angle COP = 2\angle CAB$。
所以$\angle CAB=\frac{1}{2}\angle COP = 31^{\circ}$。