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4. (★★★)河南拥有丰富的历史文化遗产。暑假期间,小明一家从安阳驾车前往龙门石窟,全程约$300$km,用时约$4$h。(汽油的热值$q取4.6×10^{7}$J/kg,汽油的密度$\rho取0.8×10^{3}$kg/m$^{3}$)
(1)求汽车的平均速度。
(2)汽车全程消耗汽油$25$L,求汽油完全燃烧放出的热量。
(3)若汽车发动机全程的平均功率为$25$kW,求汽车发动机的效率。(百分号前保留一位小数)
(1)求汽车的平均速度。
(2)汽车全程消耗汽油$25$L,求汽油完全燃烧放出的热量。
(3)若汽车发动机全程的平均功率为$25$kW,求汽车发动机的效率。(百分号前保留一位小数)
答案
(1)解：根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，已知$s = 300km$，$t = 4h$，则汽车的平均速度$v=\frac{300km}{4h}=75km/h$。
(2)解：已知汽油的体积$V = 25L = 25dm^{3}=0.025m^{3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得汽油的质量$m = \rho V=0.8×10^{3}kg/m^{3}×0.025m^{3}=20kg$。
再根据$Q_{放}=mq$，可得汽油完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq = 20kg×4.6×10^{7}J/kg = 9.2×10^{8}J$。
(3)解：已知汽车发动机全程的平均功率$P = 25kW = 25000W$，时间$t = 4h = 4×3600s = 14400s$，根据$W = Pt$可得汽车发动机做的有用功$W = Pt=25000W×14400s = 3.6×10^{8}J$。
根据$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$，可得汽车发动机的效率$\eta=\frac{3.6×10^{8}J}{9.2×10^{8}J}×100\%\approx39.1\%$。
答：(1)汽车的平均速度为$75km/h$；(2)汽油完全燃烧放出的热量为$9.2×10^{8}J$；(3)汽车发动机的效率约为$39.1\%$。
(2)解：已知汽油的体积$V = 25L = 25dm^{3}=0.025m^{3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得汽油的质量$m = \rho V=0.8×10^{3}kg/m^{3}×0.025m^{3}=20kg$。
再根据$Q_{放}=mq$，可得汽油完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq = 20kg×4.6×10^{7}J/kg = 9.2×10^{8}J$。
(3)解：已知汽车发动机全程的平均功率$P = 25kW = 25000W$，时间$t = 4h = 4×3600s = 14400s$，根据$W = Pt$可得汽车发动机做的有用功$W = Pt=25000W×14400s = 3.6×10^{8}J$。
根据$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$，可得汽车发动机的效率$\eta=\frac{3.6×10^{8}J}{9.2×10^{8}J}×100\%\approx39.1\%$。
答：(1)汽车的平均速度为$75km/h$；(2)汽油完全燃烧放出的热量为$9.2×10^{8}J$；(3)汽车发动机的效率约为$39.1\%$。
解析
(1)汽车的平均速度为：$v = \frac{s}{t} = \frac{300\ km}{4\ h} = 75\ km/h$
(2)汽油的体积$V = 25\ L = 25\ dm^3 = 0.025\ m^3$，汽油的质量为：$m = \rho V = 0.8 × 10^3\ kg/m^3 × 0.025\ m^3 = 20\ kg$，汽油完全燃烧放出的热量为：$Q_{放} = mq = 20\ kg × 4.6 × 10^7\ J/kg = 9.2 × 10^8\ J$
(3)发动机的平均功率$P = 25\ kW = 25000\ W$，行驶时间$t = 4\ h = 4 × 3600\ s = 14400\ s$，发动机做的有用功为：$W = Pt = 25000\ W × 14400\ s = 3.6 × 10^8\ J$，汽车发动机的效率为：$\eta = \frac{W}{Q_{放}} × 100\% = \frac{3.6 × 10^8\ J}{9.2 × 10^8\ J} × 100\% \approx 39.1\%$
5. (★★★)一款打桩机由桩锤、提升装置及内燃机等组成,桩锤的质量为$100$kg,内燃机的效率为$25\%$。工作时,内燃机带动提升装置,将桩锤提升$2.4$m,然后使其自由下落(不计空气阻力),完成$1$次打桩。若该机器连续打桩$50次消耗0.015$kg汽油,求这段时间内：($g取10$N/kg,$q_{汽油}= 4.6×10^{7}$J/kg)
(1)汽油完全燃烧放出的热量；
(2)提升装置对桩锤做的功；
(3)提升装置的机械效率。(百分号前保留一位小数)
(1)汽油完全燃烧放出的热量；
(2)提升装置对桩锤做的功；
(3)提升装置的机械效率。(百分号前保留一位小数)
答案
(1)汽油完全燃烧放出的热量：$Q_{放}=mq=0.015\,kg×4.6×10^{7}\,J/kg=6.9×10^{5}\,J$
(2)提升装置对桩锤做的功：$W_{有用}=nGh=n mgh=50×100\,kg×10\,N/kg×2.4\,m=1.2×10^{5}\,J$
(3)内燃机输出的总功：$W_{总}=\eta Q_{放}=25\%×6.9×10^{5}\,J=1.725×10^{5}\,J$
提升装置的机械效率：$\eta'=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.2×10^{5}\,J}{1.725×10^{5}\,J}×100\%\approx69.6\%$
(1)$6.9×10^{5}\,J$；(2)$1.2×10^{5}\,J$；(3)$69.6\%$
(2)提升装置对桩锤做的功：$W_{有用}=nGh=n mgh=50×100\,kg×10\,N/kg×2.4\,m=1.2×10^{5}\,J$
(3)内燃机输出的总功：$W_{总}=\eta Q_{放}=25\%×6.9×10^{5}\,J=1.725×10^{5}\,J$
提升装置的机械效率：$\eta'=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.2×10^{5}\,J}{1.725×10^{5}\,J}×100\%\approx69.6\%$
(1)$6.9×10^{5}\,J$；(2)$1.2×10^{5}\,J$；(3)$69.6\%$
