1. 想一想,填一填。
(1)$24= ()×()= ()×()= ()×()= ()×()$
$36= ()×()= ()×()= ()×()= ()×()= ()×()$
24 的因数：
36 的因数：
(2) 15 的因数25 的因数30 的因数
15 和 25 的公因数15 和 30 的公因数25 和 30 的公因数

15 和 25 的最大公因数是()；15 和 30 的最大公因数是()；
25 和 30 的最大公因数是()；15,25 和 30 的最大公因数是()。
(3)找出下面各组数的最大公因数。
8 和 9() 16 和 32() 28 和 56()
24 和 16() 32 和 24() 18 和 72()

1.
$24 = 1×24 = 2×12 = 3×8 = 4×6$
$36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6$
$24$的因数：$1,2,3,4,6,8,12,24$
$36$的因数：$1,2,3,4,6,9,12,18,36$
2.
$15$的因数：$1,3,5,15$
$25$的因数：$1,5,25$
$30$的因数：$1,2,3,5,6,10,15,30$
$15$和$25$的公因数：$1,5$
$15$和$30$的公因数：$1,3,5,15$
$25$和$30$的公因数：$1,5$
$15$和$25$的最大公因数是$5$；$15$和$30$的最大公因数是$15$；$25$和$30$的最大公因数是$5$；$15,25$和$30$的最大公因数是$5$。
3.
$8$和$9$的最大公因数是$1$；$16$和$32$的最大公因数是$16$；$28$和$56$的最大公因数是$28$；$24$和$16$的最大公因数是$8$；$32$和$24$的最大公因数是$8$；$18$和$72$的最大公因数是$18$。
故答案依次为：1. $1,24$；$2,12$；$3,8$；$4,6$；$1,36$；$2,18$；$3,12$；$4,9$；$6,6$；$1,2,3,4,6,8,12,24$；$1,2,3,4,6,9,12,18,36$；2. $5$；$15$；$5$；$5$；3. $1$；$16$；$28$；$8$；$8$；$18$。

2. 写出下列分数分子和分母的最大公因数。
$\frac{36}{48}$() $\frac{3}{4}$() $\frac{8}{48}$() $\frac{18}{36}$() $\frac{25}{60}$()

2.12 1 8 18 5

$\frac{36}{48}$
(12) $\frac{3}{4}$
(1) $\frac{8}{48}$
(8) $\frac{18}{36}$
(18) $\frac{25}{60}$
(5)

3. 解决问题。
(1)有两根绳子,第一根长 16 m,第二根长 24 m,要把它们截成同样长的小段而且没有剩余,每小段最长能截多少米?
(2)$a是b$的 5 倍,$a和b$的最大公因数是多少? 请写出你的思考过程。

$(1)$
解：
求$16$和$24$的最大公因数。
先对$16$和$24$分解质因数：
$16 = 2×2×2×2$；
$24 = 2×2×2×3$。
根据最大公因数的定义，两个数公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，所以$16$和$24$公有的质因数是$2×2×2$。
$2×2×2=8$。
所以每小段最长能截$8$米。
$(2)$
思考过程：
已知$a$是$b$的$5$倍，即$a = 5b$（$a$、$b$为非零自然数），这表明$a$是$b$的倍数。
根据两个数为倍数关系时，最大公因数的性质：当两个数是倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
因为$a$是$b$的倍数，且$b\lt a$，所以$a$和$b$的最大公因数是$b$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{8}$米；$(2)$$\boldsymbol{b}$。