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1. 某旅游景点四月份共接待游客 16 万人次,六月份共接待游客 49 万人次,设每月接待的游客人次的平均增长率为 $ x $,则所列方程正确的是( )
A.$ 16(1 - x)^2 = 49 $
B.$ 49(1 + x)^2 = 16 $
C.$ 16(1 + x)^2 = 49 $
D.$ 49(1 - x)^2 = 16 $
A.$ 16(1 - x)^2 = 49 $
B.$ 49(1 + x)^2 = 16 $
C.$ 16(1 + x)^2 = 49 $
D.$ 49(1 - x)^2 = 16 $
答案
C
解析
四月份接待游客16万人次，每月平均增长率为$x$，则五月份接待游客$16(1 + x)$万人次，六月份接待游客$16(1 + x)^2$万人次。已知六月份接待游客49万人次，所以所列方程为$16(1 + x)^2 = 49$。
C
C
2. 一个小组有若干人,若小组里的每人给小组的其他成员每人赠送一张贺年卡,则全组共送贺年卡 72 张,那么此小组的人数为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
A.7
B.8
C.9
D.10
答案
C
解析
设此小组的人数为$x$人。
每人需给其他成员赠送$(x - 1)$张贺年卡，全组共送贺年卡$x(x - 1)$张。
依题意得：$x(x - 1) = 72$
整理得：$x^2 - x - 72 = 0$
因式分解得：$(x - 9)(x + 8) = 0$
解得：$x_1 = 9$，$x_2 = -8$（人数不能为负数，舍去）
故此小组的人数为$9$人。
C
每人需给其他成员赠送$(x - 1)$张贺年卡，全组共送贺年卡$x(x - 1)$张。
依题意得：$x(x - 1) = 72$
整理得：$x^2 - x - 72 = 0$
因式分解得：$(x - 9)(x + 8) = 0$
解得：$x_1 = 9$，$x_2 = -8$（人数不能为负数，舍去）
故此小组的人数为$9$人。
C
3. 2025 年的春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》的票房记录一再刷新,截至 2 月 18 日已登顶全球动画电影票房榜首. 据网络平台数据统计,2 月 1 日此电影的单日票房为 7.22 亿,2 月 3 日单日票房达到 8.43 亿. 假设平均每天的票房增长率为 $ x $,则下列方程正确的是( )
A.$ 7.22(1 + 2x) = 8.43 $
B.$ 7.22(1 + 2x)^2 = 8.43 $
C.$ 7.22(1 + x^2) = 8.43 $
D.$ 7.22(1 + x)^2 = 8.43 $
A.$ 7.22(1 + 2x) = 8.43 $
B.$ 7.22(1 + 2x)^2 = 8.43 $
C.$ 7.22(1 + x^2) = 8.43 $
D.$ 7.22(1 + x)^2 = 8.43 $
答案
D
解析
2月1日票房为7.22亿，平均每天的票房增长率为$x$，则2月2日票房为$7.22(1 + x)$亿，2月3日票房为$7.22(1 + x)^2$亿。已知2月3日票房为8.43亿，所以方程为$7.22(1 + x)^2 = 8.43$。
D
D
4. 有 $ x $ 支球队参加篮球比赛,共比赛了 45 场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.$ \frac{1}{2}x(x - 1) = 45 $
B.$ \frac{1}{2}x(x + 1) = 45 $
C.$ x(x - 1) = 45 $
D.$ x(x + 1) = 45 $
A.$ \frac{1}{2}x(x - 1) = 45 $
B.$ \frac{1}{2}x(x + 1) = 45 $
C.$ x(x - 1) = 45 $
D.$ x(x + 1) = 45 $
答案
A
解析
有$x$支球队，每支球队与其余$(x - 1)$支球队比赛一场，共$x(x - 1)$场，因每两队之间比赛一场，重复计算一次，实际比赛场数为$\frac{1}{2}x(x - 1)$。已知共比赛45场，所以方程为$\frac{1}{2}x(x - 1)=45$。
A
A
5. 某商场去年对某品牌服装的投资额为 4 万元,预计今、明两年对该品牌服装的投资总额为 15 万元,求今、明两年该商场对该品牌服装投资额的年平均增长率.
答案
50%
解析
设今、明两年该商场对该品牌服装投资额的年平均增长率为$x$。
今年投资额为$4(1 + x)$万元，明年投资额为$4(1 + x)^2$万元。
由题意得：$4(1 + x) + 4(1 + x)^2 = 15$
令$y = 1 + x$，则方程化为$4y + 4y^2 = 15$，即$4y^2 + 4y - 15 = 0$
解得$y_1 = \frac{3}{2}$，$y_2 = -\frac{5}{2}$（舍去）
所以$1 + x = \frac{3}{2}$，$x = \frac{1}{2} = 50\%$
答：今、明两年该商场对该品牌服装投资额的年平均增长率为$50\%$。
今年投资额为$4(1 + x)$万元，明年投资额为$4(1 + x)^2$万元。
由题意得：$4(1 + x) + 4(1 + x)^2 = 15$
令$y = 1 + x$，则方程化为$4y + 4y^2 = 15$，即$4y^2 + 4y - 15 = 0$
解得$y_1 = \frac{3}{2}$，$y_2 = -\frac{5}{2}$（舍去）
所以$1 + x = \frac{3}{2}$，$x = \frac{1}{2} = 50\%$
答：今、明两年该商场对该品牌服装投资额的年平均增长率为$50\%$。
6. 某超市以每袋 8 元的成本价购进一些糖果. 根据前期的销售情况可知,每天的销售量 $ y $(单位：袋)与该商品的定价 $ x $(单位：元/袋)是一次函数关系,如图所示.
(1)求销售量 $ y $ 与定价 $ x $ 之间的函数解析式；
(2)超市希望每天销售该糖果的利润是 56 元,为了让顾客少花钱,不考虑其他因素,则该糖果的定价应为多少？
(1)求销售量 $ y $ 与定价 $ x $ 之间的函数解析式；
(2)超市希望每天销售该糖果的利润是 56 元,为了让顾客少花钱,不考虑其他因素,则该糖果的定价应为多少？
答案
(1)$y=-2x+38$;
(2)该糖果的定价为12元.
