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20. (本小题12分)如图,有一面玻璃幕墙与一盏路灯相对,幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB.晚上,幕墙反射路灯的灯光形成了那盆花的影子DF,树影BE是路灯灯光直接照射形成的.请确定此时路灯光源的位置.
答案
1. 连接点A与点E，延长AE；
2. 连接点C与点F，延长CF，交幕墙于点O，继续延长CF至点S'；
3. 过点S'作幕墙的垂线，垂足为M，在垂线上截取MS=MS'，得点S；
4. 点S即为路灯光源的位置（S在直线AE的延长线上）。
结论：直线AE与直线S'M（S'在CF延长线上，S'M⊥幕墙且MS=MS'）的交点S为路灯光源位置。
2. 连接点C与点F，延长CF，交幕墙于点O，继续延长CF至点S'；
3. 过点S'作幕墙的垂线，垂足为M，在垂线上截取MS=MS'，得点S；
4. 点S即为路灯光源的位置（S在直线AE的延长线上）。
结论：直线AE与直线S'M（S'在CF延长线上，S'M⊥幕墙且MS=MS'）的交点S为路灯光源位置。
21. (本小题12分)如图,在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球.
(1)球在地面上的阴影是什么形状?
(2)当把白炽灯向上移时,阴影的大小会怎样变化?
(3)若白炽灯到球心的距离为1 m,到地面的距离是3 m,球的半径是0.2 m,则球在地面上的阴影的面积是多少?
(1)球在地面上的阴影是什么形状?
(2)当把白炽灯向上移时,阴影的大小会怎样变化?
(3)若白炽灯到球心的距离为1 m,到地面的距离是3 m,球的半径是0.2 m,则球在地面上的阴影的面积是多少?
答案
(1)圆形；(2)变小；(3)$0.36\pi\ m^2$
解析
(1)圆形
(2)变小
(3)设白炽灯为点P，球心为O，球半径$r=0.2m$，$PO=1m$（P到O的距离），P到地面距离$PH=3m$。由中心投影及相似三角形，$\triangle POB \sim \triangle PHA$（$B$为切点，$A$为阴影边缘点），相似比$\frac{PO}{PH}=\frac{r}{R}$（$R$为阴影半径）。
$\frac{1}{3}=\frac{0.2}{R}$，解得$R=0.6m$。阴影面积$S=\pi R^2=\pi(0.6)^2=0.36\pi\ m^2$。
(2)变小
(3)设白炽灯为点P，球心为O，球半径$r=0.2m$，$PO=1m$（P到O的距离），P到地面距离$PH=3m$。由中心投影及相似三角形，$\triangle POB \sim \triangle PHA$（$B$为切点，$A$为阴影边缘点），相似比$\frac{PO}{PH}=\frac{r}{R}$（$R$为阴影半径）。
$\frac{1}{3}=\frac{0.2}{R}$，解得$R=0.6m$。阴影面积$S=\pi R^2=\pi(0.6)^2=0.36\pi\ m^2$。
