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7. 已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和1 cm,则它的周长是
9
cm.答案
9
解析
情况1：腰长为4cm，底边长为1cm。
三边长分别为4cm，4cm，1cm。
因为4+1＞4，4+4＞1，满足三角形三边关系。
周长为4+4+1=9cm。
情况2：腰长为1cm，底边长为4cm。
三边长分别为1cm，1cm，4cm。
因为1+1=2＜4，不满足三角形三边关系，此情况不成立。
综上，该等腰三角形的周长是9cm。
三边长分别为4cm，4cm，1cm。
因为4+1＞4，4+4＞1，满足三角形三边关系。
周长为4+4+1=9cm。
情况2：腰长为1cm，底边长为4cm。
三边长分别为1cm，1cm，4cm。
因为1+1=2＜4，不满足三角形三边关系，此情况不成立。
综上，该等腰三角形的周长是9cm。
8. 有4根长度分别为5 cm,7 cm,9 cm,13 cm的木棒,从中任取3根,可以摆出
3
种不同的三角形.答案
3
解析
5 cm,7 cm,9 cm：5+7＞9，5+9＞7，7+9＞5，能组成三角形；
5 cm,7 cm,13 cm：5+7=12＜13，不能组成三角形；
5 cm,9 cm,13 cm：5+9=14＞13，5+13＞9，9+13＞5，能组成三角形；
7 cm,9 cm,13 cm：7+9=16＞13，7+13＞9，9+13＞7，能组成三角形；
3
5 cm,7 cm,13 cm：5+7=12＜13，不能组成三角形；
5 cm,9 cm,13 cm：5+9=14＞13，5+13＞9，9+13＞5，能组成三角形；
7 cm,9 cm,13 cm：7+9=16＞13，7+13＞9，9+13＞7，能组成三角形；
3
9. 已知一个三角形的三边长分别为4,$x+1$,8,则x的取值范围是
3 ＜ x ＜ 11
.答案
3 ＜ x ＜ 11
解析
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
可得不等式组：
$\begin{cases}4 + (x + 1) ＞ 8 \\4 + 8 ＞ x + 1 \\(x + 1) + 8 ＞ 4\end{cases}$
解第一个不等式：
$4 + x + 1 ＞ 8 \\x + 5 ＞ 8 \\x ＞ 3$
解第二个不等式：
$4 + 8 ＞ x + 1 \\12 ＞ x + 1 \\x ＜ 11$
解第三个不等式：
$x + 1 + 8 ＞ 4 \\x + 9 ＞ 4 \\x ＞ -5$
综合以上，$x$的取值范围是$3 ＜ x ＜ 11$。
$3 ＜ x ＜ 11$
可得不等式组：
$\begin{cases}4 + (x + 1) ＞ 8 \\4 + 8 ＞ x + 1 \\(x + 1) + 8 ＞ 4\end{cases}$
解第一个不等式：
$4 + x + 1 ＞ 8 \\x + 5 ＞ 8 \\x ＞ 3$
解第二个不等式：
$4 + 8 ＞ x + 1 \\12 ＞ x + 1 \\x ＜ 11$
解第三个不等式：
$x + 1 + 8 ＞ 4 \\x + 9 ＞ 4 \\x ＞ -5$
综合以上，$x$的取值范围是$3 ＜ x ＜ 11$。
$3 ＜ x ＜ 11$
10. 如图,空间站A与地球B的距离为a,人造卫星C在地球B附近沿圆形轨道飞行,地球B和人造卫星C之间的距离为b,则人造卫星C与空间站A的最远实时距离为
a+b
.答案
a+b
解析
线段AB的长度为a，BC的长度为b，当A，B，C三点在同一直线上，且B位于A和C之间时，人造卫星C与空间站A的距离最远，最远距离为线段AC的长度。根据线段的和差关系，可知AC=AB+BC=a+b。
11. 若一个等腰三角形的周长为30,腰长为a,则a的取值范围为
7.5 ＜ a ＜ 15
.答案
【解析】：等腰三角形两腰长为a，底边长为30 - 2a。根据三角形两边之和大于第三边，得2a ＞ 30 - 2a，解得a ＞ 7.5；根据底边长为正数，得30 - 2a ＞ 0，解得a ＜ 15。综上，7.5 ＜ a ＜ 15。
【答案】：7.5 ＜ a ＜ 15
【答案】：7.5 ＜ a ＜ 15
12. 已知一个等腰三角形的周长为20 cm,一条边的长为4 cm,求该等腰三角形其余两条边的长.
答案
答题卡：
12.
解：
(1) 当4 cm为底边时：
设腰长为$x$ cm，则根据题意有：
$2x + 4 = 20$
解得：
$x = 8$
此时三边长为8 cm，8 cm，4 cm。
由三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，所以$8 + 8 ＞ 4$，$8 + 4 ＞ 8$，$4 + 8 ＞ 8$，满足条件。
(2) 当4 cm为腰长时：
设底边为$y$ cm，则根据题意有：
$y + 2 × 4 = 20$
解得：
$y = 12$
此时三边长为4 cm，4 cm，12 cm。
但由三角形的三边关系，任意两边之和应大于第三边，而$4 + 4 = 8 ＜ 12$，所以这种情况不成立。
综上，该等腰三角形的其余两边长分别为8 cm，8 cm。
12.
解：
(1) 当4 cm为底边时：
设腰长为$x$ cm，则根据题意有：
$2x + 4 = 20$
解得：
$x = 8$
此时三边长为8 cm，8 cm，4 cm。
由三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，所以$8 + 8 ＞ 4$，$8 + 4 ＞ 8$，$4 + 8 ＞ 8$，满足条件。
(2) 当4 cm为腰长时：
设底边为$y$ cm，则根据题意有：
$y + 2 × 4 = 20$
解得：
$y = 12$
此时三边长为4 cm，4 cm，12 cm。
但由三角形的三边关系，任意两边之和应大于第三边，而$4 + 4 = 8 ＜ 12$，所以这种情况不成立。
综上，该等腰三角形的其余两边长分别为8 cm，8 cm。
$\because在\triangle BOD$中,$DO+BD$
$\therefore DO+BD+OC＞OB+OC$.(
$\therefore BD+$
$\because在\triangle ACD$中,$AC+$
$\therefore AC+AD+BD＞CD+BD$.
$\therefore$
$\therefore AB+AC＞OB+OC$.
＞
$OB$,(三角形两边之和大于第三边
)$\therefore DO+BD+OC＞OB+OC$.(
不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变
)$\therefore BD+$
$CD$
$＞OB+OC$.$\because在\triangle ACD$中,$AC+$
$AD$
$＞CD$,$\therefore AC+AD+BD＞CD+BD$.
$\therefore$
$AB$
$+AC＞CD+BD$.$\therefore AB+AC＞OB+OC$.
答案
$\because$在$\triangle BOD$中，$DO + BD＞OB$，（三角形两边之和大于第三边）
$\therefore DO + BD + OC＞OB + OC$。（不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变）
$\therefore BD + CD＞OB + OC$。
$\because$在$\triangle ACD$中，$AC + AD＞CD$，
$\therefore AC + AD + BD＞CD + BD$。
$\therefore AB + AC＞CD + BD$。
$\therefore AB + AC＞OB + OC$。
故答案为：$＞$；三角形两边之和大于第三边；不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变；$CD$；$AD$；$AB$
$\therefore DO + BD + OC＞OB + OC$。（不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变）
$\therefore BD + CD＞OB + OC$。
$\because$在$\triangle ACD$中，$AC + AD＞CD$，
$\therefore AC + AD + BD＞CD + BD$。
$\therefore AB + AC＞CD + BD$。
$\therefore AB + AC＞OB + OC$。
故答案为：$＞$；三角形两边之和大于第三边；不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变；$CD$；$AD$；$AB$
