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18. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (2,0) $,点 $ A $ 关于 $ y $ 轴的对称点为点 $ B $.
(1)求点 $ B $ 的坐标；
(2)若以 $ AB $ 为一边作等边三角形 $ ABC $,求点 $ C $ 的坐标.
(1)求点 $ B $ 的坐标；
(2)若以 $ AB $ 为一边作等边三角形 $ ABC $,求点 $ C $ 的坐标.
答案
(1)(-2,0)；(2)(0,2√3)或(0,-2√3)。
解析
(1) ∵点A(2,0)关于y轴对称的点为B，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点B的坐标为(-2,0)。
(2) ∵A(2,0)，B(-2,0)，∴AB=|2 - (-2)|=4，AB中点为原点O(0,0)，AB在x轴上，其垂直平分线为y轴，故点C在y轴上，设C(0,y)。
在等边△ABC中，AC=AB=4，由勾股定理得：OA² + OC²=AC²，即2² + |y|²=4²，解得|y|=2√3，∴y=±2√3。
∴点C的坐标为(0,2√3)或(0,-2√3)。
(2) ∵A(2,0)，B(-2,0)，∴AB=|2 - (-2)|=4，AB中点为原点O(0,0)，AB在x轴上，其垂直平分线为y轴，故点C在y轴上，设C(0,y)。
在等边△ABC中，AC=AB=4，由勾股定理得：OA² + OC²=AC²，即2² + |y|²=4²，解得|y|=2√3，∴y=±2√3。
∴点C的坐标为(0,2√3)或(0,-2√3)。
19. (8 分)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,已知点 $ A(-1,5) $,$ B(-1,0) $,$ C(-4,3) $.
(1)在图中作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴的对称图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)写出点 $ A_1 $,$ B_1 $,$ C_1 $ 的坐标.
(1)在图中作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴的对称图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)写出点 $ A_1 $,$ B_1 $,$ C_1 $ 的坐标.
答案
(1) 作图步骤如下（此处描述，不作图）：
点 $A(-1,5)$ 关于 $y$ 轴对称得到 $A_1(1,5)$；
点 $B(-1,0)$ 关于 $y$ 轴对称得到 $B_1(1,0)$；
点 $C(-4,3)$ 关于 $y$ 轴对称得到 $C_1(4,3)$；
依次连接 $A_1$，$B_1$，$C_1$，得到 $\triangle A_1B_1C_1$。
(2) 点 $A_1$，$B_1$，$C_1$ 的坐标分别为：
$A_1(1,5)$，$B_1(1,0)$，$C_1(4,3)$。
点 $A(-1,5)$ 关于 $y$ 轴对称得到 $A_1(1,5)$；
点 $B(-1,0)$ 关于 $y$ 轴对称得到 $B_1(1,0)$；
点 $C(-4,3)$ 关于 $y$ 轴对称得到 $C_1(4,3)$；
依次连接 $A_1$，$B_1$，$C_1$，得到 $\triangle A_1B_1C_1$。
(2) 点 $A_1$，$B_1$，$C_1$ 的坐标分别为：
$A_1(1,5)$，$B_1(1,0)$，$C_1(4,3)$。
