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1. 下列说法正确的是(
A.倒数等于它本身的数是 1,-1,0
B.0 既不是正数,也不是负数
C.0 除以任何数都得 0
D.绝对值等于它本身的数一定是 0
B
)A.倒数等于它本身的数是 1,-1,0
B.0 既不是正数,也不是负数
C.0 除以任何数都得 0
D.绝对值等于它本身的数一定是 0
答案
B
2. 已知有理数 a,b 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是(
A.$ a \cdot b ＞ 0 $
B.$ a + b ＜ 0 $
C.$ |a| ＜ |b| $
D.$ a - b ＞ 0 $
D
)A.$ a \cdot b ＞ 0 $
B.$ a + b ＜ 0 $
C.$ |a| ＜ |b| $
D.$ a - b ＞ 0 $
答案
D
解析
由数轴可知：$-1 ＜ b ＜ 0$，$1 ＜ a ＜ 2$。
A. $a \cdot b ＜ 0$，故A错误；
B. $a + b ＞ 0$，故B错误；
C. $|a| ＞ |b|$，故C错误；
D. $a - b ＞ 0$，故D正确。
D
A. $a \cdot b ＜ 0$，故A错误；
B. $a + b ＞ 0$，故B错误；
C. $|a| ＞ |b|$，故C错误；
D. $a - b ＞ 0$，故D正确。
D
3. 若 $ x^m = y $,则记 $ (x, y) = m $,例如 $ 3^2 = 9 $,于是 $ (3, 9) = 2 $。若 $ (-2, a) = 2 $,$ (b, 8) = 3 $,$ (c, a) = b $,则 c 的值为(
A.16
B.-2
C.2 或 -2
D.16 或 -16
C
)A.16
B.-2
C.2 或 -2
D.16 或 -16
答案
C
解析
$(-2)^2=a$，则$a=4$；
$b^3=8$，则$b=2$；
$c^b=a$即$c^2=4$，解得$c=\pm2$。
C
$b^3=8$，则$b=2$；
$c^b=a$即$c^2=4$，解得$c=\pm2$。
C
4. 从 -3,-2,-1,0,4,5 中取 3 个不同的数相乘,可得到的最小乘积为
-60
。答案
-60
解析
要得到最小乘积，需考虑负数情况。
情况一：两负一正。
$-3×(-2)×5 = 30$，$-3×(-2)×4 = 24$，$-3×(-1)×5 = 15$，$-3×(-1)×4 = 12$，$-2×(-1)×5 = 10$，$-2×(-1)×4 = 8$，最大为$30$。
情况二：一负两正或三负（无三负）。
$-3×4×5 = -60$，$-2×4×5 = -40$，$-1×4×5 = -20$，最小为$-60$。
综上，最小乘积为$-60$。
情况一：两负一正。
$-3×(-2)×5 = 30$，$-3×(-2)×4 = 24$，$-3×(-1)×5 = 15$，$-3×(-1)×4 = 12$，$-2×(-1)×5 = 10$，$-2×(-1)×4 = 8$，最大为$30$。
情况二：一负两正或三负（无三负）。
$-3×4×5 = -60$，$-2×4×5 = -40$，$-1×4×5 = -20$，最小为$-60$。
综上，最小乘积为$-60$。
5. 将 1,3,5,7,9,11,13,15,17 九个数填入三阶幻方,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。如图,若小明已填入的 13 和 15 两个数是正确的解答,那么请你帮他把剩余的数填上并利用字母所代表的数,计算：$ b^a = $(
A.75
B.343
C.125
D.243
D
)A.75
B.343
C.125
D.243
答案
D
解析
三阶幻方填入数字如下：
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline15 & 1 & 11 \\\hline5 & 9 & 13 \\\hline7 & 17 & b \\\hline\end{array}$
其中 $a=5$，$b=3$。
$b^a = 3^5 = 243$
243
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline15 & 1 & 11 \\\hline5 & 9 & 13 \\\hline7 & 17 & b \\\hline\end{array}$
其中 $a=5$，$b=3$。
$b^a = 3^5 = 243$
243
6. 24 点游戏是一种益智游戏,24 点是把 4 个整数(一般是正整数)通过加、减、乘、除或乘方等运算(可以使用括号),使最后的计算结果是 $ \pm 24 $ 的一个数学游戏(每个数字均使用 1 次)。写出 1,2,2,3 的 24 点游戏的一种计算式
(1+2)×2³
。答案
(1+2)×2³(答案不唯一)
解析
$(1+2)×2^{3}$
7. 《庄子》中有一句话：“一尺之棰,日取其半,万事不竭。”意思就是一根一尺长的木棒(尺,是中国古代长度单位),今天取它的一半即 $ \frac{1}{2} $,明天取它一半的一半,后天再取它一半的一半的一半……这样取下去,三天一共取了这根木棒的
7/8
。答案
7/8
解析
第一天取了木棒的$\frac{1}{2}$，第二天取了木棒的$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$，第三天取了木棒的$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$。三天一共取了$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$。
$\frac{7}{8}$
$\frac{7}{8}$
8. 如果 $ x ＜ y ＜ 0 $,那么 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|xy|}{xy} $ 的化简结果为
0
。答案
0
解析
因为 $x ＜ y ＜ 0$，所以 $x$ 为负数，$xy$ 为正数。
$\frac{|x|}{x} = \frac{-x}{x} = -1$
$\frac{|xy|}{xy} = \frac{xy}{xy} = 1$
则 $\frac{|x|}{x} + \frac{|xy|}{xy} = -1 + 1 = 0$
0
$\frac{|x|}{x} = \frac{-x}{x} = -1$
$\frac{|xy|}{xy} = \frac{xy}{xy} = 1$
则 $\frac{|x|}{x} + \frac{|xy|}{xy} = -1 + 1 = 0$
0
9. 用科学记数法表示：
(1) 724900(精确到千位)≈
(2) 4949000(精确到十万位)≈
(3) 由四舍五入法得到近似数 7.30 万精确到
(1) 724900(精确到千位)≈
7.25×10⁵
；(2) 4949000(精确到十万位)≈
4.9×10⁶
；(3) 由四舍五入法得到近似数 7.30 万精确到
百
位。答案
（1）7.25×10⁵；（2）4.9×10⁶；（3）百
解析
(1) $7.25 × 10^{5}$
(2) $4.9 × 10^{6}$
(3) 百
