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1. 有理数的除法法则:(1)
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
；(2)两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商，0除以任何一个不等于0的数，都得0
.答案
（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 （2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商，0除以任何一个不等于0的数，都得0
2. 计算:
(1) $15÷(-3)= $
(1) $15÷(-3)= $
-5
；(2) $(-45)÷(-15)= $3
；(3) $12÷\left(-\frac{1}{3}\right)= $-36
.答案
（1）-5 （2）3 （3）-36
1. 如果 $a + b\lt0$,$\frac{b}{a}\gt0$,那么下列结论成立的是 (
A.$a\gt0$,$b\gt0$
B.$a\lt0$,$b\lt0$
C.$a\gt0$,$b\lt0$
D.$a\lt0$,$b\gt0$
B
)A.$a\gt0$,$b\gt0$
B.$a\lt0$,$b\lt0$
C.$a\gt0$,$b\lt0$
D.$a\lt0$,$b\gt0$
答案
B
解析
因为$\frac{b}{a} \gt 0$，所以$a$，$b$同号。
当$a \gt 0$，$b \gt 0$时，$a + b \gt 0$，与$a + b \lt 0$矛盾；
当$a \lt 0$，$b \lt 0$时，$a + b \lt 0$，符合条件。
结论：$a \lt 0$，$b \lt 0$。
B
当$a \gt 0$，$b \gt 0$时，$a + b \gt 0$，与$a + b \lt 0$矛盾；
当$a \lt 0$，$b \lt 0$时，$a + b \lt 0$，符合条件。
结论：$a \lt 0$，$b \lt 0$。
B
2. 如果两个不为零的有理数相除,交换除数和被除数的位置,商不变,那么 (
A.两数相等
B.两数互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
D
)A.两数相等
B.两数互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
答案
D
解析
设两个不为零的有理数为$a$、$b$。
由题意得：$\frac{a}{b} = \frac{b}{a}$
两边同乘$ab$（$ab \neq 0$）得：$a^2 = b^2$
则$a = b$或$a = -b$
结论：两数相等或互为相反数。
D
由题意得：$\frac{a}{b} = \frac{b}{a}$
两边同乘$ab$（$ab \neq 0$）得：$a^2 = b^2$
则$a = b$或$a = -b$
结论：两数相等或互为相反数。
D
3. 我们把2÷2÷2记作$2^③$，(−4)÷(−4)记作$(−4)^②$,那么计算$9×(−3)^④$的结果为( )
A.1
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{9}$
A.1
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{9}$
答案
A
解析
$(−3)^④$=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=1÷(-3)÷(-3)=$\frac{1}{3}÷(-3)=\frac{1}{9}$
$9×\frac{1}{9}=1$
A
$9×\frac{1}{9}=1$
A
4. 对于有理数 $x$,$y$,若 $\frac{x}{y}\lt0$,则 $\frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}$ 的值是 (
A.$-3$
B.$-1$
C.1
D.3
B
)A.$-3$
B.$-1$
C.1
D.3
答案
B
解析
因为$\frac{x}{y} \lt 0$，所以$x$，$y$异号。
情况一：当$x \gt 0$，$y \lt 0$时，
$xy \lt 0$，$|xy|=-xy$，$|x|=x$，$|y|=-y$，
则$\frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}=\frac{-xy}{xy}+\frac{y}{-y}+\frac{x}{x}=-1 - 1 + 1=-1$。
情况二：当$x \lt 0$，$y \gt 0$时，
$xy \lt 0$，$|xy|=-xy$，$|x|=-x$，$|y|=y$，
则$\frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}=\frac{-xy}{xy}+\frac{y}{y}+\frac{-x}{x}=-1 + 1 - 1=-1$。
综上，原式的值为$-1$。
B
情况一：当$x \gt 0$，$y \lt 0$时，
$xy \lt 0$，$|xy|=-xy$，$|x|=x$，$|y|=-y$，
则$\frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}=\frac{-xy}{xy}+\frac{y}{-y}+\frac{x}{x}=-1 - 1 + 1=-1$。
情况二：当$x \lt 0$，$y \gt 0$时，
$xy \lt 0$，$|xy|=-xy$，$|x|=-x$，$|y|=y$，
则$\frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}=\frac{-xy}{xy}+\frac{y}{y}+\frac{-x}{x}=-1 + 1 - 1=-1$。
综上，原式的值为$-1$。
B
5. 用“$\gt$”“$\lt$”或“$=$”填空.
(1) 若 $a\gt0$,$b\gt0$,则 $\frac{a}{b}$
(2) 若 $a\lt0$,$b\lt0$,则 $\frac{a}{b}$
(3) 若 $a\gt0$,$b\lt0$,则 $\frac{a}{b}$
(4) 若 $a = 0$,$b\gt0$,则 $\frac{a}{b}$
(1) 若 $a\gt0$,$b\gt0$,则 $\frac{a}{b}$
＞
$0$,$ab$＞
$0$；(2) 若 $a\lt0$,$b\lt0$,则 $\frac{a}{b}$
＞
$0$；$ab$＞
$0$.(3) 若 $a\gt0$,$b\lt0$,则 $\frac{a}{b}$
＜
$0$,$ab$＜
$0$；(4) 若 $a = 0$,$b\gt0$,则 $\frac{a}{b}$
＝
$0$,$ab$＝
$0$.答案
（1）＞ ＞ （2）＞ ＞ （3）＜ ＜ （4）＝ ＝
6. (1) 倒数等于它本身的数是
(2) 若 $(-2024)×□ = 1$,则 $□$ 里应填的实数是
(3) 计算: $9÷(-3)×\frac{1}{3}= $
(4) 若 $a$,$b$ 互为相反数,且 $a\neq b$,则 $\frac{a}{b}= $
±1
；(2) 若 $(-2024)×□ = 1$,则 $□$ 里应填的实数是
$-\dfrac{1}{2024}$
；(3) 计算: $9÷(-3)×\frac{1}{3}= $
-1
.(4) 若 $a$,$b$ 互为相反数,且 $a\neq b$,则 $\frac{a}{b}= $
-1
,$2a + 2b= $0
.答案
（1）±1 （2）$-\dfrac{1}{2024}$ （3）-1 （4）-1 0
