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活动一 利用欧姆定律推导并联电路分流规律
合作探究：小组合作,尝试利用欧姆定律推导出并联电路分流规律。
(1)并联电路的总电阻
(2)并联电路中的比例关系：
电流比例关系：$I_{1}:I_{2}= $
合作探究：小组合作,尝试利用欧姆定律推导出并联电路分流规律。
(1)并联电路的总电阻
小于
(选填“大于”或“小于”)每一个并联导体的电阻,这是因为几个导体并联相当于增加了导体的横截面积
。(2)并联电路中的比例关系：
电流比例关系：$I_{1}:I_{2}= $
$R_{2}:R_{1}$
；电压比例关系：$U_{1}:U_{2}= $$1:1$
。答案
(1) 小于；横截面积
(2) $R_{2}:R_{1}$；$1:1$
(2) $R_{2}:R_{1}$；$1:1$
解析
(1) 并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，即$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$，由此可知，并联后的总电阻小于每一个分电阻。这是因为几个导体并联相当于增加了导体的横截面积。
(2) 在并联电路中，各支路两端的电压相等，即$U_{1} = U_{2} = U$，根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得$I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{1}}$，$I_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}}$，那么$\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{\frac{U_{1}}{R_{1}}}{\frac{U_{2}}{R_{2}}}=\frac{R_{2}}{R_{1}}$，所以电流比例关系$I_{1}:I_{2}=R_{2}:R_{1}$；电压比例关系$U_{1}:U_{2}=1:1$。
(2) 在并联电路中，各支路两端的电压相等，即$U_{1} = U_{2} = U$，根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得$I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{1}}$，$I_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}}$，那么$\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{\frac{U_{1}}{R_{1}}}{\frac{U_{2}}{R_{2}}}=\frac{R_{2}}{R_{1}}$，所以电流比例关系$I_{1}:I_{2}=R_{2}:R_{1}$；电压比例关系$U_{1}:U_{2}=1:1$。
1. 在如图所示的电路中,$R_{1}= 15\ \Omega$,$R_{2}= 10\ \Omega$,闭合开关后电流表的示数为$0.3\ A$,则电源电压为
3
$V$,通过$R_{1}$的电流为0.2
$A$。答案
3；0.2
解析
由图可知，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电流表测通过$R_{2}$的电流。
电源电压$U = U_{2}=I_{2}R_{2}=0.3\ A×10\ \Omega = 3\ V$。
通过$R_{1}$的电流$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{3\ V}{15\ \Omega}=0.2\ A$。
3；0.2
电源电压$U = U_{2}=I_{2}R_{2}=0.3\ A×10\ \Omega = 3\ V$。
通过$R_{1}$的电流$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{3\ V}{15\ \Omega}=0.2\ A$。
3；0.2
2. 在如图所示的电路中,闭合开关$S$,电流表$A_{1}$、$A_{2}的示数之比I_{1}:I_{2}= 2:1$,则电阻之比$R_{1}:R_{2}= $
1:2
。电流表$A_{1}$、$A_{3}的示数之比I_{1}:I_{3}= $2:3
。答案
1:2；2:3
解析
由图可知，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电流表$A_{1}$测$R_{1}$支路电流$I_{1}$，电流表$A_{2}$测$R_{2}$支路电流$I_{2}$，电流表$A_{3}$测干路电流$I_{3}$。
并联电路各支路电压相等，即$U_{1}=U_{2}=U$。
根据$I = \frac{U}{R}$，可得$R = \frac{U}{I}$，则$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}$，$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}$，所以$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{\frac{U}{I_{1}}}{\frac{U}{I_{2}}}=\frac{I_{2}}{I_{1}}$。
已知$I_{1}:I_{2}=2:1$，故$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{1}{2}$，即$R_{1}:R_{2}=1:2$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以$I_{3}=I_{1}+I_{2}$。
设$I_{1}=2k$，则$I_{2}=k$，$I_{3}=2k + k=3k$，因此$\frac{I_{1}}{I_{3}}=\frac{2k}{3k}=\frac{2}{3}$，即$I_{1}:I_{3}=2:3$。
$1:2$；$2:3$
并联电路各支路电压相等，即$U_{1}=U_{2}=U$。
根据$I = \frac{U}{R}$，可得$R = \frac{U}{I}$，则$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}$，$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}$，所以$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{\frac{U}{I_{1}}}{\frac{U}{I_{2}}}=\frac{I_{2}}{I_{1}}$。
已知$I_{1}:I_{2}=2:1$，故$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{1}{2}$，即$R_{1}:R_{2}=1:2$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以$I_{3}=I_{1}+I_{2}$。
设$I_{1}=2k$，则$I_{2}=k$，$I_{3}=2k + k=3k$，因此$\frac{I_{1}}{I_{3}}=\frac{2k}{3k}=\frac{2}{3}$，即$I_{1}:I_{3}=2:3$。
$1:2$；$2:3$
3. 如图所示,电源电压为$3\ V$,开关闭合后,电流表$A_{2}的示数为0.3\ A$,电流表$A_{1}的示数为0.2\ A$,灯泡$L_{1}$、$L_{2}$的连接方式是
并
联,灯泡$L_{1}$两端的电压为3
$V$,通过灯泡$L_{2}$的电流为0.1
$A$。答案
并；3；0.1
解析
1. 观察电路图，可以看出灯泡$L_1$和$L_2$是并联的，因为它们分别连接在电源两端，并且电流表$A_1$和$A_2$分别测量通过$L_1$和总电流。
2. 已知电源电压为$3\ V$，在并联电路中，各支路两端的电压相等且等于电源电压，所以灯泡$L_1$两端的电压为$3\ V$。
3. 电流表$A_2$的读数为$0.3\ A$，表示总电流。
4. 电流表$A_1$的读数为$0.2\ A$，表示通过灯泡$L_1$的电流。
5. 由于并联电路中，总电流等于各支路电流之和，所以通过灯泡$L_2$的电流为总电流减去通过灯泡$L_1$的电流，即$0.3\ A - 0.2\ A = 0.1\ A$。
2. 已知电源电压为$3\ V$，在并联电路中，各支路两端的电压相等且等于电源电压，所以灯泡$L_1$两端的电压为$3\ V$。
3. 电流表$A_2$的读数为$0.3\ A$，表示总电流。
4. 电流表$A_1$的读数为$0.2\ A$，表示通过灯泡$L_1$的电流。
5. 由于并联电路中，总电流等于各支路电流之和，所以通过灯泡$L_2$的电流为总电流减去通过灯泡$L_1$的电流，即$0.3\ A - 0.2\ A = 0.1\ A$。
4. 如图所示是甲、乙两导体的电流与电压的关系图像,由图可知,甲的电阻是
10
$\Omega$；若将甲和乙并联接在电路中,通过它们的电流之比$I_{甲}:I_{乙}= $____2:1
。答案
甲的电阻是10$\Omega$；电流之比$I_{甲}:I_{乙} = 2:1$。
解析
1. 根据欧姆定律，电阻$R = \frac{U}{I}$。
2. 从图中读取甲导体在电压$U = 2V$时，电流$I = 0.2A$，所以甲的电阻$R_{甲} = \frac{2V}{0.2A} = 10\Omega$。
3. 从图中读取乙导体在电压$U = 2V$时，电流$I = 0.1A$，所以乙的电阻$R_{乙} = \frac{2V}{0.1A} = 20\Omega$。
4. 当甲和乙并联接在电路中时，它们的电压相同。
5. 根据并联电路的电流分配规律，电流与电阻成反比，即$\frac{I_{甲}}{I_{乙}} = \frac{R_{乙}}{R_{甲}} = \frac{20\Omega}{10\Omega} = 2:1$。
2. 从图中读取甲导体在电压$U = 2V$时，电流$I = 0.2A$，所以甲的电阻$R_{甲} = \frac{2V}{0.2A} = 10\Omega$。
3. 从图中读取乙导体在电压$U = 2V$时，电流$I = 0.1A$，所以乙的电阻$R_{乙} = \frac{2V}{0.1A} = 20\Omega$。
4. 当甲和乙并联接在电路中时，它们的电压相同。
5. 根据并联电路的电流分配规律，电流与电阻成反比，即$\frac{I_{甲}}{I_{乙}} = \frac{R_{乙}}{R_{甲}} = \frac{20\Omega}{10\Omega} = 2:1$。
5. 如图所示,闭合开关$S$,两电流表的示数之比为$5:3$,则$R_{1}与R_{2}两端的电压之比U_{1}:U_{2}= $
1:1
,电阻之比$R_{1}:R_{2}= $3:2
。答案
1:1；3:2
解析
由电路图可知，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电流表$A_{1}$测干路电流，电流表$A_{2}$测$R_{2}$支路的电流。
在并联电路中，各支路两端的电压相等，所以$U_{1}:U_{2}=1:1$。
设干路电流为$I = 5I_{0}$，$R_{2}$支路的电流$I_{2}=3I_{0}$，则通过$R_{1}$的电流$I_{1}=I - I_{2}=5I_{0}-3I_{0}=2I_{0}$。
由$I=\frac{U}{R}$可得，$R=\frac{U}{I}$，则$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{U}{2I_{0}}$，$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{U}{3I_{0}}$，所以$R_{1}:R_{2}=\frac{U}{2I_{0}}:\frac{U}{3I_{0}}=3:2$。
$1:1$；$3:2$
在并联电路中，各支路两端的电压相等，所以$U_{1}:U_{2}=1:1$。
设干路电流为$I = 5I_{0}$，$R_{2}$支路的电流$I_{2}=3I_{0}$，则通过$R_{1}$的电流$I_{1}=I - I_{2}=5I_{0}-3I_{0}=2I_{0}$。
由$I=\frac{U}{R}$可得，$R=\frac{U}{I}$，则$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{U}{2I_{0}}$，$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{U}{3I_{0}}$，所以$R_{1}:R_{2}=\frac{U}{2I_{0}}:\frac{U}{3I_{0}}=3:2$。
$1:1$；$3:2$
6. 在如图所示的电路中,电源电压不变,$R_{1}= 5\ \Omega$,$R_{2}= 25\ \Omega$。
(1)当$S_{1}$、$S_{2}$都闭合,电表甲、乙都是电压表时,电阻$R_{1}$、$R_{2}$是
(2)当$S_{1}$闭合,$S_{2}$断开,电表甲、乙都是电流表时,电阻$R_{1}$、$R_{2}$是
(1)当$S_{1}$、$S_{2}$都闭合,电表甲、乙都是电压表时,电阻$R_{1}$、$R_{2}$是
串
联的,$U_{甲}:U_{乙}= $6:5
。(2)当$S_{1}$闭合,$S_{2}$断开,电表甲、乙都是电流表时,电阻$R_{1}$、$R_{2}$是
并
联的,$I_{甲}:I_{乙}= $5:6
。答案
(1)串；6:5；(2)并；5:6
解析
(1)当S₁、S₂都闭合，甲、乙为电压表时，电流路径唯一，R₁、R₂串联。甲电压表测总电压U=I(R₁+R₂)，乙电压表测R₂电压U₂=IR₂，U甲:U乙=(R₁+R₂):R₂=(5+25):25=6:5。
(2)当S₁闭合，S₂断开，甲、乙为电流表时，R₁、R₂并联。甲电流表测R₁支路电流I₁=U/R₁，乙电流表测干路电流I=I₁+I₂=U/R₁+U/R₂，I甲:I乙=I₁:I=(U/5):(U/5+U/25)=5:6。
(2)当S₁闭合，S₂断开，甲、乙为电流表时，R₁、R₂并联。甲电流表测R₁支路电流I₁=U/R₁，乙电流表测干路电流I=I₁+I₂=U/R₁+U/R₂，I甲:I乙=I₁:I=(U/5):(U/5+U/25)=5:6。
