7. 如图,结合函数的图像解决下列问题.
(1)将二次函数$y= 3(x-4)^{2}+3$的图像沿x轴对折后得到的函数表达式是；
(2)将二次函数$y= 3(x-4)^{2}+3$的图像沿y轴对折后得到的函数表达式是；
(3)将二次函数$y= 3(x-4)^{2}+3$的图像绕原点旋转180°后得到的函数表达式是；
(4)将二次函数$y= 3(x-4)^{2}+3$的图像绕顶点旋转180°后得到的函数表达式是.

(1)沿x轴对折，关于x轴对称，纵坐标变为相反数，故函数表达式为$y=-3(x-4)^{2}-3$。
(2)沿y轴对折，关于y轴对称，横坐标变为相反数，用$-x$替换$x$，得$y=3(-x-4)^{2}+3=3(x+4)^{2}+3$。
(3)绕原点旋转180°，关于原点对称，横纵坐标均变为相反数，用$-x$替换$x$，$-y$替换$y$，得$-y=3(-x-4)^{2}+3$，即$y=-3(x+4)^{2}-3$。
(4)绕顶点旋转180°，顶点不变，开口方向相反，二次项系数变为相反数，故函数表达式为$y=-3(x-4)^{2}+3$。
(1)$y=-3(x-4)^{2}-3$
(2)$y=3(x+4)^{2}+3$
(3)$y=-3(x+4)^{2}-3$
(4)$y=-3(x-4)^{2}+3$

8. 已知二次函数$y_{1}= -(x-h)^{2}+2$($h$是常数)的图像经过$A(1,2)$,与$y轴交于点B$.
(1)求该二次函数的表达式,并写出顶点坐标；
(2)观察图像,确定当$x$取何值时,$y＞0$；
(3)经过直线$AB的一次函数表达式为y_{2}= kx+b$,当$y_{1}＞y_{2}$时,写出$x$的取值范围.

(1)$y_{1}=-(x-1)^{2}+2$，顶点坐标$(1,2)$；(2)$1-\sqrt{2}＜x＜1+\sqrt{2}$；(3)$0＜x＜1$。

(1)将点$A(1,2)$代入$y_{1}=-(x-h)^{2}+2$，得$2=-(1-h)^{2}+2$，解得$h=1$，所以二次函数表达式为$y_{1}=-(x-1)^{2}+2$，顶点坐标为$(1,2)$；
(2)令$y_{1}=0$，则$-(x-1)^{2}+2=0$，$(x-1)^{2}=2$，$x-1=\pm\sqrt{2}$，$x_{1}=1+\sqrt{2}$，$x_{2}=1-\sqrt{2}$，因为抛物线开口向下，所以当$1-\sqrt{2}＜x＜1+\sqrt{2}$时，$y＞0$；
(3)由
(1)知$y_{1}=-(x-1)^{2}+2$，令$x=0$，得$y=-(0 - 1)^{2}+2=1$，所以$B(0,1)$，设直线$AB$的表达式为$y_{2}=kx+b$，将$A(1,2)$，$B(0,1)$代入，得$\begin{cases}k + b=2\\b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$，所以$y_{2}=x + 1$，联立$\begin{cases}y=-(x - 1)^{2}+2\\y=x + 1\end{cases}$，得$-(x - 1)^{2}+2=x + 1$，$-(x^{2}-2x + 1)+2=x + 1$，$-x^{2}+2x - 1 + 2=x + 1$，$-x^{2}+x=0$，$x(-x + 1)=0$，$x_{1}=0$，$x_{2}=1$，由图像可知，当$0＜x＜1$时，$y_{1}＞y_{2}$。

9. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$AB= 4$,点$D的坐标是(0,8)$,以点$C为顶点的二次函数y= a(x-h)^{2}+k的图像经过x轴上的点A$,$B$.
(1)求点$A$,$B$,$C$的坐标；
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点$D$,求平移后的抛物线对应的二次函数的表达式.

(1) 因为二次函数以点$C$为顶点，设$C(h,k)$，且抛物线经过$x$轴上的$A$、$B$两点，所以$A$、$B$关于对称轴$x=h$对称。又$AB=4$，设$A(h-2,0)$，$B(h+2,0)$。
在平行四边形$ABCD$中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，$D(0,8)$，则$C=D+\overrightarrow{AB}$。$\overrightarrow{AB}=( (h+2)-(h-2),0-0 )=(4,0)$，故$C(0+4,8+0)=(4,8)$，即$h=4$，$k=8$。
因此$A(4-2,0)=(2,0)$，$B(4+2,0)=(6,0)$。
(2) 原抛物线顶点为$C(4,8)$，设表达式为$y=a(x-4)^2+8$。将$A(2,0)$代入得：$0=a(2-4)^2+8$，解得$a=-2$，原抛物线为$y=-2(x-4)^2+8$。
设向上平移$m$个单位后表达式为$y=-2(x-4)^2+8+m$，因过$D(0,8)$，代入得：$8=-2(0-4)^2+8+m$，解得$m=32$。
平移后表达式为$y=-2(x-4)^2+40$。
(1) $A(2,0)$，$B(6,0)$，$C(4,8)$；
(2) $y=-2(x-4)^2+40$。