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4. 如图,长方体的长是 12 厘米,高是 8 厘米,它的下面和左面的面积之和是 180 平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
______
______答案
设长方体的宽为$x$厘米。
下面的面积：$12x$平方厘米，左面的面积：$8x$平方厘米。
由题意得：$12x + 8x = 180$，
$20x = 180$，
$x = 9$。
体积：$12×9×8 = 864$（立方厘米）。
答：这个长方体的体积是864立方厘米。
下面的面积：$12x$平方厘米，左面的面积：$8x$平方厘米。
由题意得：$12x + 8x = 180$，
$20x = 180$，
$x = 9$。
体积：$12×9×8 = 864$（立方厘米）。
答：这个长方体的体积是864立方厘米。
5. 一个长方体被截成两个完全相同的正方体,两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了 16 厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？______
答案
16
解析
一个长方体被截成两个完全相同的正方体，增加了2个面，每个面有4条棱，共增加棱长：$2×4 = 8$（条）。
两个正方体的棱长总和比原来长方体增加16厘米，所以正方体的棱长为：$16÷8 = 2$（厘米）。
原来长方体的长为正方体棱长的2倍，宽和高等于正方体的棱长，即长$=2×2 = 4$厘米，宽$=2$厘米，高$=2$厘米。
长方体体积$=$长$×$宽$×$高$=4×2×2 = 16$（立方厘米）。
16
两个正方体的棱长总和比原来长方体增加16厘米，所以正方体的棱长为：$16÷8 = 2$（厘米）。
原来长方体的长为正方体棱长的2倍，宽和高等于正方体的棱长，即长$=2×2 = 4$厘米，宽$=2$厘米，高$=2$厘米。
长方体体积$=$长$×$宽$×$高$=4×2×2 = 16$（立方厘米）。
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6. 如图,长方体的长是 5 分米,宽是 2 分米,高是 3 分米。要使这个长方体的表面积增加 20 平方分米,宽和高不变,长要增加多少分米？先画出示意图,再算一算。
______
______答案
示意图（描述）：在原长方体基础上，沿长的方向增加一个小长方体，宽2分米，高3分米，长为增加的x分米。
解：设长要增加x分米。
增加的表面积为新增部分的前、后、上、下四个面的面积之和。
每个新增面面积：前后面为x×3，上下面为x×2，共2个前后面和2个上下面。
则增加的表面积：2×(x×3 + x×2) = 2×5x = 10x。
由题意得10x = 20，解得x = 2。
答：长要增加2分米。
解：设长要增加x分米。
增加的表面积为新增部分的前、后、上、下四个面的面积之和。
每个新增面面积：前后面为x×3，上下面为x×2，共2个前后面和2个上下面。
则增加的表面积：2×(x×3 + x×2) = 2×5x = 10x。
由题意得10x = 20，解得x = 2。
答：长要增加2分米。
