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1. 任意写出一个两位数,满足十位数字比个位数字大2；然后交换十位数字与个位数字,得到一个新的两位数；最后用其中较大的两位数减去较小的两位数。则这个差是(
A.16
B.17
C.18
D.19
C
)A.16
B.17
C.18
D.19
答案
C
解析
设原两位数个位数字为x，则十位数字为x+2，原数为10(x+2)+x=11x+20；交换后新数为10x+(x+2)=11x+2。较大数减较小数：(11x+20)-(11x+2)=18。
2. 小明和小红玩猜数字游戏,小明说：“你随便选定三个一位数,按下列步骤进行计算：①把第一个数字乘2；②加上5；③把所得的和乘5；④加上第二个数字；⑤再把所得的和乘10；⑥再加上第三个数字。只要你告诉我最后的得数,我就知道你所选的三个一位数。”若小红告诉小明最后得到的结果是846,则小红所报的第二个数字是(
A.4
B.6
C.8
D.9
D
)A.4
B.6
C.8
D.9
答案
D
解析
设三个一位数分别为a、b、c。按步骤计算：①2a；②2a+5；③5(2a+5)=10a+25；④10a+25+b；⑤10(10a+25+b)=100a+250+10b；⑥100a+250+10b+c。最终结果为100a+10b+c+250=846，即100a+10b+c=846-250=596。因a、b、c为一位数，100a+10b+c=596，故b为596的十位数字9。
3. 英语字母表中的字母排列顺序是a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z。若尾字母z的后面又接上首字母a,则可将26个字母排成一个循环圆圈。现给定一个破译密码“x+3”(其中x代表字母表中的任意一个字母,+3表示将该字母换成向后移动3位所得到的字母),就可以将“暗语”破译成“明语”,如“暗语”vbp可通过破译密码“x+3”破译成“明语”yes,则利用该破译密码对“暗语”qbxzebo破译正确的是(
A.tuesday
B.subject
C.teacher
D.twelfth
C
)A.tuesday
B.subject
C.teacher
D.twelfth
答案
C
解析
根据题意，破译密码为“向后移动3位”，即每个字母在字母表中的位置向后移动3位，若超过z则从a继续计算（循环移动）。
对“暗语”qbxzebo逐字母破译：
q → t（q→r→s→t）
b → e（b→c→d→e）
x → a（x→y→z→a）
z → c（z→a→b→c）
e → h（e→f→g→h）
b → e（b→c→d→e）
o → r（o→p→q→r）
破译后的明语为：teacher。
对“暗语”qbxzebo逐字母破译：
q → t（q→r→s→t）
b → e（b→c→d→e）
x → a（x→y→z→a）
z → c（z→a→b→c）
e → h（e→f→g→h）
b → e（b→c→d→e）
o → r（o→p→q→r）
破译后的明语为：teacher。
4. 下面我们来玩一种数字游戏,操作步骤如下：第一步,任意写出一个自然数(以下称为原数)；第二步,再写一个新的三位数,它的百位数字是原数中各数位上偶数数字的个数,十位数字是原数中各数位上奇数数字的个数,个位数字是原数的位数；以下每一步,都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作,直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数,几步之后变成的自然数总是相同的,最后这个总是相同的数就称为“黑洞数”。请你以2019为例尝试一下：第一步写出2019,第二步之后变为……所以这个数字游戏的“黑洞数”是(
A.123
B.213
C.303
D.404
A
)A.123
B.213
C.303
D.404
答案
A
解析
第一步：2019；第二步：2019中偶数数字有2、0共2个，奇数数字有1、9共2个，位数是4，故新数为224；第三步：224中偶数数字有2、2、4共3个，奇数数字有0个，位数是3，故新数为303；第四步：303中偶数数字有0共1个，奇数数字有3、3共2个，位数是3，故新数为123；第五步：123中偶数数字有2共1个，奇数数字有1、3共2个，位数是3，故新数为123，不再变化。所以黑洞数是123。
5. 有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数$ n_{1}= 8 $,计算$ n_{1}^{2}+1 $,得$ a_{1} $；
第二步：算出$ a_{1} $的各位数字之和,得$ n_{2} $,计算$ n_{2}^{2}+1 $,得$ a_{2} $；
第三步：算出$ a_{2} $的各位数字之和,得$ n_{3} $,再计算$ n_{3}^{2}+1 $,得$ a_{3} $。
依此类推,则$ a_{2021} $的值为(
A.8
B.65
C.122
D.26
第一步：取一个自然数$ n_{1}= 8 $,计算$ n_{1}^{2}+1 $,得$ a_{1} $；
第二步：算出$ a_{1} $的各位数字之和,得$ n_{2} $,计算$ n_{2}^{2}+1 $,得$ a_{2} $；
第三步：算出$ a_{2} $的各位数字之和,得$ n_{3} $,再计算$ n_{3}^{2}+1 $,得$ a_{3} $。
依此类推,则$ a_{2021} $的值为(
C
)A.8
B.65
C.122
D.26
答案
C
解析
由题意得：
第一步：$n_1=8$，$a_1=8^2+1=65$；
第二步：$n_2=6+5=11$，$a_2=11^2+1=122$；
第三步：$n_3=1+2+2=5$，$a_3=5^2+1=26$；
第四步：$n_4=2+6=8$，$a_4=8^2+1=65=a_1$，
可知从$a_1$开始循环，周期为3：$65,122,26$。
$2021÷3=673\cdots\cdots2$，余数为2，故$a_{2021}=a_2=122$。
第一步：$n_1=8$，$a_1=8^2+1=65$；
第二步：$n_2=6+5=11$，$a_2=11^2+1=122$；
第三步：$n_3=1+2+2=5$，$a_3=5^2+1=26$；
第四步：$n_4=2+6=8$，$a_4=8^2+1=65=a_1$，
可知从$a_1$开始循环，周期为3：$65,122,26$。
$2021÷3=673\cdots\cdots2$，余数为2，故$a_{2021}=a_2=122$。
