4. 如图,在宽为 20 m、长为 30 m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地。若耕地面积需要 $551m^{2}$,则修建的道路宽应为多少米？

4.1 m

设修建的道路宽应为$x\ m$。
根据题意，得$(30 - x)(20 - x) = 551$
展开并整理，得$x^{2} - 50x + 49 = 0$
解得$x_{1} = 1$，$x_{2} = 49$（不合题意，舍去）
答：修建的道路宽应为$1\ m$。

5. 某计算机公司 2022 年盈利 40 万元,2024 年盈利比 2022 年多 8.4 万元。该公司盈利的年平均增长率是多少？

5.10%

设该公司盈利的年平均增长率为$x$。
2023年盈利为$40(1 + x)$万元，2024年盈利为$40(1 + x)^2$万元。
依题意，$40(1 + x)^2 = 40 + 8.4$，即$40(1 + x)^2 = 48.4$。
两边同时除以40：$(1 + x)^2 = 1.21$。
开平方：$1 + x = \pm1.1$。
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（增长率不能为负，舍去）。
10%

6. 在一幅长为 8 dm、宽为 6 dm 的长方形风景画(图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅长方形挂图(图②)。如果要使整个挂图的面积是 $80dm^{2}$,求金色纸边的宽。

6.金色纸边的宽为1 dm.

设金色纸边的宽为$x\ dm$。
挂图的长为$(8 + 2x)\ dm$，宽为$(6 + 2x)\ dm$。
根据题意，得$(8 + 2x)(6 + 2x) = 80$。
展开并整理，得$x^2 + 7x - 4 = 0$。
解得$x_1 = 1$，$x_2 = -8$（不合题意，舍去）。
金色纸边的宽为$1\ dm$。

7. 某商店购进一种商品,进价为 30 元/件。试销中发现这种商品每天的销售量 $p$(件)与每件的销售价 $x$(元)之间满足关系式：$p = 100 - 2x$。若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润,那么每件商品的售价应定为多少？每天要售出这种商品多少件？

7.每件商品的售价应定为40元,每天要销售这种商品20件.

解：由题意得，每件商品的利润为$(x - 30)$元，销售量为$p = 100 - 2x$件，总利润为$200$元，可列方程：$(x - 30)(100 - 2x) = 200$。
展开方程得：$100x - 2x^2 - 3000 + 60x = 200$，整理得：$-2x^2 + 160x - 3200 = 0$，两边同时除以$-2$得：$x^2 - 80x + 1600 = 0$。
因式分解得：$(x - 40)^2 = 0$，解得$x = 40$。
当$x = 40$时，$p = 100 - 2×40 = 20$。
每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件。