27. 某品牌无人机有 4 个旋翼,每个旋翼均由 1 个标有“15 V 30 W”的电动机带动,已知电动机线圈的电阻 r 为 2 Ω。该无人机携带一微型红外线摄像机,可自主进行火情监测。图 14(a)是摄像机“模拟自启系统”的简化电路结构示意图,当 a、b 间的电压等于或大于 9 V 时,控制电路才能启动摄像机,使其进入工作状态。已知电源电压为 12 V,R 是电阻箱,$R_{P} $是红外探测器(可视为可变电阻)。$R_{P} $的阻值随红外线强度变化的关系图像如图 14(b)所示,其中 E 为红外线强度,cd 表示其单位。

(1)无人机正常工作 20 s,每个电动机线圈产生的热量是多少？
(2)当红外线强度为 2 cd 时,摄像机启动,此时电阻箱 R 接入电路的最小阻值是多少？
(3)当红外线强度为 6 cd 时,在保证控制电路能正常启动的条件下,调节电阻箱 R 的阻值,使其功率为 9 W。此时$ R_{P} $的功率是多少？

（1）电动机正常工作电流$I=\frac{P}{U}=\frac{30\ \text{W}}{15\ \text{V}}=2\ \text{A}$，线圈产生的热量$Q=I^{2}rt=(2\ \text{A})^{2}\times2\ \Omega\times20\ \text{s}=160\ \text{J}$；
(2) 27Ω (3) 3W

【解析】
(1) 电动机正常工作时，由$P=UI$可得工作电流：
$I=\frac{P}{U}=\frac{30\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$，
根据焦耳定律，线圈产生的热量：
$Q=I^{2}rt=(2\ \mathrm{A})^{2}×2\ \Omega×20\ \mathrm{s}=160\ \mathrm{J}$。
(2) 由图(b)可知，当红外线强度为2cd时，$R_P=9\ \Omega$；
当摄像机启动时，$a$、$b$间电压$U_R=9\ \mathrm{V}$，此时$R_P$两端电压$U_P=U-U_R=12\ \mathrm{V}-9\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$；
串联电路电流处处相等，电路电流$I'=\frac{U_P}{R_P}=\frac{3\ \mathrm{V}}{9\ \Omega}=\frac{1}{3}\ \mathrm{A}$，
则电阻箱接入的最小阻值$R=\frac{U_R}{I'}=\frac{9\ \mathrm{V}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{A}}=27\ \Omega$。
(3) 由图(b)可知，当红外线强度为6cd时，$R_P=3\ \Omega$；
设电路电流为$I''$，根据$P=I^2R$，电阻箱的功率$P_R=I''^2R=9\ \mathrm{W}$，
同时电源电压$U=I''(R+R_P)$，即$12\ \mathrm{V}=I''(R+3\ \Omega)$，
联立可得：$(\frac{12\ \mathrm{V}}{R+3\ \Omega})^2 R=9\ \mathrm{W}$，
整理得$R^2-10R+9=0$，解得$R_1=9\ \Omega$，$R_2=1\ \Omega$；
当$R=1\ \Omega$时，$U_R=I''R=\frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \Omega+3\ \Omega}×1\ \Omega=3\ \mathrm{V}＜9\ \mathrm{V}$，不满足启动条件，舍去；
当$R=9\ \Omega$时，$I''=\frac{12\ \mathrm{V}}{9\ \Omega+3\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$，此时$R_P$的功率$P_P=I''^2R_P=(1\ \mathrm{A})^2×3\ \Omega=3\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{160\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{27\ \Omega}$
(3) $\boldsymbol{3\ \mathrm{W}}$
【知识点】
焦耳定律应用，串联电路规律，欧姆定律应用
【点评】
本题结合实际应用场景，综合考查串联电路的电压、电流规律，欧姆定律与焦耳定律的灵活运用，需要从图像中提取关键信息，同时要注意分析电路的临界条件，对学生的综合分析与计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.4